Benützer:
Schnittpunkt bei konstanter Winkelbeschleunigung
Storyboard 
Die Objekte können sich kreuzen, wenn sie im gleichen Moment im Winkel übereinstimmen. Um dies zu erreichen, müssen sie sich von ihren jeweiligen anfänglichen Winkeln und Winkelgeschwindigkeiten mit Winkelbeschleunigungen bewegen, die es ihnen ermöglichen, am Ende der Reise im Winkel und zur gleichen Zeit übereinzustimmen.
ID:(1451, 0)
Mechanismen
Iframe
Mechanismen
ID:(15416, 0)
Variation der Winkelgeschwindigkeit und -dauer
Konzept
In einem Szenario mit der Bewegung von zwei Körpern ändert der erste die Winkelgeschwindigkeitsunterschied des ersten Körpers ($\Delta\omega_1$) während die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) mit die Winkelbeschleunigung des ersten Körpers ($\alpha_1$).
| $ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Anschließend bewegt sich der zweite Körper vorwärts und ändert die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz des zweiten Körpers ($\Delta\omega_2$) während die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$) mit die Winkelbeschleunigung des zweiten Körpers ($\alpha_2$).
| $ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Grafisch dargestellt erhalten wir ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm wie unten gezeigt:
Der Schlüssel hierbei ist, dass die Werte die Winkelgeschwindigkeitsunterschied des ersten Körpers ($\Delta\omega_1$) und die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz des zweiten Körpers ($\Delta\omega_2$), und die Werte die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) und die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$), so gewählt sind, dass beide Körper im Winkel und zur gleichen Zeit zusammenfallen.
ID:(10579, 0)
Winkelgeschwindigkeit und Schnittzeiten
Konzept
In einem Szenario mit zwei Körpern kann die Bewegung des ersten durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte die Anfangswinkelgeschwindigkeit des ersten Körpers ($\omega_{01}$), die Endwinkelgeschwindigkeit des ersten Körpers ($\omega_1$), der Kreuzungszeit ($t$) und der Anfangszeit des ersten Objekts ($t_1$) involviert, dargestellt durch eine Gerade mit einer Steigung von die Winkelbeschleunigung des ersten Körpers ($\alpha_1$):
| $ \omega_1 = \omega_{01} + \alpha_1 ( t - t_1 )$ |
Für die Bewegung des zweiten Körpers, definiert durch die Punkte die Anfangswinkelgeschwindigkeit des zweiten Körpers ($\omega_{02}$), die Endgültige Winkelgeschwindigkeit des zweiten Körpers ($\omega_2$), der Anfangszeit des zweiten Objekts ($t_2$) und der Kreuzungszeit ($t$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Winkelbeschleunigung des zweiten Körpers ($\alpha_2$) verwendet:
| $ \omega_2 = \omega_{02} + \alpha_2 ( t - t_2 )$ |
Dies wird wie folgt dargestellt:
ID:(9872, 0)
Entwicklung des Winkels der Körper
Beschreibung
In einem Szenario mit der Bewegung von zwei Körpern stimmt der Winkel, in dem die Bahn des ersten endet, mit dem des zweiten Körpers überein bei die Kreuzungswinkel ($\theta$).
Ebenso stimmt die Zeit, zu der die Bahn des ersten endet, mit der des zweiten Körpers überein bei der Kreuzungszeit ($t$).
Für den ersten Körper hängt die Kreuzungswinkel ($\theta$) von der Anfangswinkel des ersten Körpers ($\theta_1$), die Anfangswinkelgeschwindigkeit des ersten Körpers ($\omega_{01}$), die Winkelbeschleunigung des ersten Körpers ($\alpha_1$), der Anfangszeit des ersten Objekts ($t_1$) ab, wie folgt:
| $ \theta = \theta_1 + \omega_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$ |
Während für den zweiten Körper hängt die Kreuzungswinkel ($\theta$) von der Anfangswinkel des zweiten Körpers ($\theta_2$), die Anfangswinkelgeschwindigkeit des zweiten Körpers ($\omega_{02}$), die Winkelbeschleunigung des zweiten Körpers ($\alpha_2$), der Anfangszeit des zweiten Objekts ($t_2$) ab, wie folgt:
| $ \theta = \theta_2 + \omega_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$ |
Dies wird wie folgt dargestellt:
ID:(12514, 0)
Modell
Top
Berechnungen
Variablen
Parameter
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden Gleichung
$ a_1 = r \alpha_1 $
a = r * alpha
$ a_2 = r \alpha_2 $
a = r * alpha
$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$
alpha_m = Domega / Dt
$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$
alpha_m = Domega / Dt
$ \Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_0 $
Domega = omega - omega_0
$ \Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_0 $
Domega = omega - omega_0
$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $
Dt = t - t_0
$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $
Dt = t - t_0
$ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t - t_1 )$
omega = omega_0 + alpha_0 * ( t - t_0 )
$ \omega_2 = \omega_0 + \alpha_2 ( t - t_2 )$
omega = omega_0 + alpha_0 * ( t - t_0 )
$ \theta = \theta_1 + \omega_0 ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$
theta = theta_0 + omega_0 *( t - t_0 )+ alpha_0 *( t - t_0 )^2/2
$ \theta = \theta_2 + \omega_0 ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$
theta = theta_0 + omega_0 *( t - t_0 )+ alpha_0 *( t - t_0 )^2/2
$ \theta = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_1 }$
theta = theta_0 +( omega ^2 - omega_0 ^2)/(2* alpha_0 )
$ \theta = \theta_2 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_2 }$
theta = theta_0 +( omega ^2 - omega_0 ^2)/(2* alpha_0 )
ID:(15427, 0)
Variation der Winkelgeschwindigkeiten (1)
Gleichung
Die Beschleunigung wird als Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit definiert.
Daher kann die Winkelbeschleunigung die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Zeit die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_{01} $ |
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
ID:(3681, 1)
Variation der Winkelgeschwindigkeiten (2)
Gleichung
Die Beschleunigung wird als Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit definiert.
Daher kann die Winkelbeschleunigung die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Zeit die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_{02} $ |
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
ID:(3681, 2)
Verstrichenen Zeit (1)
Gleichung
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
| $ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 1)
Verstrichenen Zeit (2)
Gleichung
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
| $ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 2)
Mittlere Winkelbeschleunigung (1)
Gleichung
Die Rate, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert, wird als die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) definiert. Um dies zu messen, müssen wir die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beobachten.
Die Gleichung, die die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) beschreibt, lautet wie folgt:
| $ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$ |
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
Die Definition der durchschnittlichen Winkelbeschleunigung basiert auf dem zurückgelegten Winkel
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
und der verstrichenen Zeit
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Beziehung zwischen beiden wird als die durchschnittliche Winkelbeschleunigung definiert
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
innerhalb dieses Zeitintervalls.
ID:(3234, 1)
Mittlere Winkelbeschleunigung (2)
Gleichung
Die Rate, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert, wird als die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) definiert. Um dies zu messen, müssen wir die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beobachten.
Die Gleichung, die die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) beschreibt, lautet wie folgt:
| $ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$ |
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
Die Definition der durchschnittlichen Winkelbeschleunigung basiert auf dem zurückgelegten Winkel
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
und der verstrichenen Zeit
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Beziehung zwischen beiden wird als die durchschnittliche Winkelbeschleunigung definiert
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
innerhalb dieses Zeitintervalls.
ID:(3234, 2)
Winkelgeschwindigkeit mit konstanter Winkelbeschleunigung (1)
Gleichung
Mit die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) stellt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) eine lineare Beziehung mit der Zeit ($t$) her, die auch die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) und der Startzeit ($t_0$) einbezieht, wie folgt:
| $ \omega_1 = \omega_{01} + \alpha_1 ( t - t_1 )$ |
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Wenn wir annehmen, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) konstant und gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist, dann gilt die folgende Gleichung:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Daher, unter Berücksichtigung von die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) zusammen mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$):
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) in Bezug auf der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
kann die Gleichung für die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
wie folgt ausgedrückt werden:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Durch Auflösen erhalten wir:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Diese Gleichung repräsentiert eine Gerade im Raum der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit.
ID:(3237, 1)
Winkelgeschwindigkeit mit konstanter Winkelbeschleunigung (2)
Gleichung
Mit die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) stellt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) eine lineare Beziehung mit der Zeit ($t$) her, die auch die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) und der Startzeit ($t_0$) einbezieht, wie folgt:
| $ \omega_2 = \omega_{02} + \alpha_2 ( t - t_2 )$ |
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Wenn wir annehmen, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) konstant und gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist, dann gilt die folgende Gleichung:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Daher, unter Berücksichtigung von die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) zusammen mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$):
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) in Bezug auf der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
kann die Gleichung für die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
wie folgt ausgedrückt werden:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Durch Auflösen erhalten wir:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Diese Gleichung repräsentiert eine Gerade im Raum der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit.
ID:(3237, 2)
Angulo bei Konstanter Winkelbeschleunigung (1)
Gleichung
Da der gesamte Weg der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit entspricht, ergibt sich im Fall von eine Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$), dass der Weg der Winkel ($\theta$) mit den Variablen der Anfangswinkel ($\theta_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) wie folgt ist:
| $ \theta = \theta_1 + \omega_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$ |
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) folgt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) als Funktion von der Zeit ($t$) einer linearen Beziehung mit der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) in der Form:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Da der zurückgelegte Winkel gleich der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit-Zeit ist, kann in diesem Fall der Beitrag des Rechtecks:
$\omega_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
hinzugefügt werden.
Dies führt uns zu dem Ausdruck für der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Diese Ausdruck entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
ID:(3682, 1)
Angulo bei Konstanter Winkelbeschleunigung (2)
Gleichung
Da der gesamte Weg der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit entspricht, ergibt sich im Fall von eine Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$), dass der Weg der Winkel ($\theta$) mit den Variablen der Anfangswinkel ($\theta_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) wie folgt ist:
| $ \theta = \theta_2 + \omega_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$ |
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) folgt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) als Funktion von der Zeit ($t$) einer linearen Beziehung mit der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) in der Form:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Da der zurückgelegte Winkel gleich der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit-Zeit ist, kann in diesem Fall der Beitrag des Rechtecks:
$\omega_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
hinzugefügt werden.
Dies führt uns zu dem Ausdruck für der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Diese Ausdruck entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
ID:(3682, 2)
Bremswinkel als Funktion der Winkelgeschwindigkeit (1)
Gleichung
Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) wird die Funktion von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) bezüglich der Zeit ($t$), zusammen mit den zusätzlichen Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) und der Startzeit ($t_0$), durch die Gleichung ausgedrückt:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Aus dieser Gleichung lässt sich die Beziehung zwischen der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$) sowie die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit berechnen:
| $ \theta = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_{01} ^2}{2 \alpha_1 }$ |
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
Wenn wir die Zeit in der Gleichung von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) auflösen, die die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) umfasst:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
erhalten wir den folgenden Ausdruck für die Zeit:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Diese Lösung kann in die Gleichung eingesetzt werden, um der Winkel ($\theta$) unter Verwendung von der Anfangswinkel ($\theta_0$) wie folgt zu berechnen:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
was in der folgenden Gleichung resultiert:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
ID:(4386, 1)
Bremswinkel als Funktion der Winkelgeschwindigkeit (2)
Gleichung
Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) wird die Funktion von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) bezüglich der Zeit ($t$), zusammen mit den zusätzlichen Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$) und der Startzeit ($t_0$), durch die Gleichung ausgedrückt:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Aus dieser Gleichung lässt sich die Beziehung zwischen der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$) sowie die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit berechnen:
| $ \theta = \theta_2 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_{02} ^2}{2 \alpha_2 }$ |
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
Wenn wir die Zeit in der Gleichung von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) auflösen, die die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_i$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) umfasst:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
erhalten wir den folgenden Ausdruck für die Zeit:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Diese Lösung kann in die Gleichung eingesetzt werden, um der Winkel ($\theta$) unter Verwendung von der Anfangswinkel ($\theta_0$) wie folgt zu berechnen:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
was in der folgenden Gleichung resultiert:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
ID:(4386, 2)
Winkel Differenz (1)
Gleichung
Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:
| $ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $ |
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 1)
Winkel Differenz (2)
Gleichung
Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:
| $ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $ |
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 2)
Beschleunigung und Winkelbeschleunigung (1)
Gleichung
Wenn wir das Verhältnis zwischen die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), der Radio ($r$) und die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$), das in der folgenden Gleichung dargestellt ist:
| $ v = r \omega $ |
durch den Wert von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, können wir den Faktor ermitteln, der es uns ermöglicht, die Winkelbeschleunigung entlang der Umlaufbahn zu berechnen:
| $ a_1 = r \alpha_1 $ |
| $ a = r \alpha $ |
Angesichts dessen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gemäß
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
und die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) laut
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
ist, folgt daraus, dass
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Unter der Annahme, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
und angenommen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist
| $ a_0 = \bar{a} $ |
ergibt sich folgende Gleichung:
| $ a = r \alpha $ |
ID:(3236, 1)
Beschleunigung und Winkelbeschleunigung (2)
Gleichung
Wenn wir das Verhältnis zwischen die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), der Radio ($r$) und die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$), das in der folgenden Gleichung dargestellt ist:
| $ v = r \omega $ |
durch den Wert von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, können wir den Faktor ermitteln, der es uns ermöglicht, die Winkelbeschleunigung entlang der Umlaufbahn zu berechnen:
| $ a_2 = r \alpha_2 $ |
| $ a = r \alpha $ |
Angesichts dessen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gemäß
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
und die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) laut
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
ist, folgt daraus, dass
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Unter der Annahme, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
und angenommen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist
| $ a_0 = \bar{a} $ |
ergibt sich folgende Gleichung:
| $ a = r \alpha $ |
ID:(3236, 2)