Storyboard

En los procesos que ocurren de forma rápida, no hay tiempo suficiente para que la energía interna varíe significativamente. En este caso, cualquier trabajo realizado reduce el calor del sistema, lo que lleva a una modificación de las ecuaciones de los gases ideales.

>Modelo

ID:(785, 0)

Iframe

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Un proceso adiabático es un proceso termodinámico en el cual no se intercambia calor entre el sistema y su entorno. Esto significa que todos los cambios en la energía interna del sistema se deben únicamente al trabajo realizado sobre o por el sistema. En una expansión adiabática, el sistema realiza trabajo sobre su entorno, lo que provoca una disminución de su temperatura. Por otro lado, en una compresión adiabática, se realiza trabajo sobre el sistema, aumentando su temperatura. Estos procesos suelen idealizarse y ocurren en sistemas bien aislados donde la transferencia de calor es insignificante.

ID:(15262, 0)

Concepto

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Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía con el entorno, por lo que no se transfere calor, es decir, la variación de calor ($\delta Q$) se mantiene constante:

$\delta Q = 0$

Los procesos que se realizan bajo esta condición se denominan procesos adiabaticos [1,2].

La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$).

Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.

Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.

Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego), Sadi Carnot, 1824

[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre la fuerza móvil del calor y las leyes que de ella se pueden derivar para la teoría del calor misma), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

ID:(41, 0)

Concepto

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Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) se relaciona con el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) como se muestra a continuación:

Y sabiendo que el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) está relacionado con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) de la siguiente manera:

Entonces podemos concluir que:

ID:(15701, 0)

Concepto

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La variación de la energía interna ($dU$) en relación con la variación de temperatura ($\Delta T$) y la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) se expresa como:

Donde la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) puede ser reemplazado por el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) y la masa ($M$) utilizando la siguiente relación:

Por lo tanto, obtenemos:

ID:(15739, 0)

Concepto

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Dado que con la variación de la energía interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:

$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$

la variación de la energía interna ($dU$) se puede calcular de el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la masa ($M$) y la variación de temperatura ($\Delta T$) en el caso de un volumen constante:

Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$):

Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuación:

$c_VMdT=-pdV$

Que, con la inclusión de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y número de moles ($n$), nos lleva a:

Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):

Finalmente, en el límite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relación:

ID:(15740, 0)

Concepto

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En el caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$), se tiene la siguiente ecuación:

Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuación se puede expresar como:

Lo que nos permite escribir la ecuación como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si integramos esta expresión entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), así como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:

ID:(15741, 0)

Top

>Top

Parámetros

$c_V$

c_V

Calor específico de gases a volumen constante

J/kgK

$R$

R

Constante universal de los gases

J/mol K

$\kappa$

kappa

Indice adiabático

-

$m$

m

Masa de la partícula

kg

$M_m$

M_m

Masa molar

kg/mol

$N_A$

N_A

Número de Avogadro

$n$

n

Número de moles

mol

Variables

$\delta Q$

dQ

Diferencial inexacto del calor

J

$p$

p

Presión

Pa

$T$

T

Temperatura absoluta

K

$T_f$

T_f

Temperatura en estado final

K

$T_i$

T_i

Temperatura en estado inicial

K

$dU$

dU

Variación de la energía interna

J

$dT$

dT

Variación de la temperatura

K

$dV$

dV

Variación del volumen

m^3

$V$

V

Volumen

m^3

$V_f$

V_f

Volumen en estado f

m^3

$V_i$

V_i

Volumen en estado i

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15321, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso adiabático, el sistema no tiene la capacidad de cambiar el contenido calórico ($Q$), es decir, el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) debe ser nulo:

$ \delta Q =0$

Condiciones

Variables

$\delta Q$

Diferencial inexacto del calor

$J$

5220

Relación

ID:(4860, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la primera ley de la termodinámica, se puede expresar en términos de el diferencial de la energía interna ($dU$), el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) como:

$ dU = \delta Q - p dV $

Condiciones

Variables

$\delta Q$

Diferencial inexacto del calor

$J$

5220

$p$

Presión

$Pa$

5224

$dU$

Variación de la energía interna

$J$

5400

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

5223

Relación

Desarrollo

Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) se relaciona con el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) como se muestra a continuación:

$ dU = \delta Q - \delta W $

Y sabiendo que el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) está relacionado con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) de la siguiente manera:

$ \delta W = p dV $

Entonces podemos concluir que:

$ dU = \delta Q - p dV $

ID:(3470, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre la variación de la variación de la energía interna ($dU$) y la variación de temperatura ($\Delta T$) es con el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) y la masa ($M$) igual a:

$ dU = c_V m dT $

$ dU = c_V M \Delta T $

Condiciones

Variables

$c_V$

Calor específico de gases a volumen constante

$J/kg K$

6662

$M$

$m$

Masa de la partícula

$kg$

5516

$dU$

Variación de la energía interna

$J$

5400

$\Delta T$

$dT$

Variación de la temperatura

$K$

5217

Relación

Desarrollo

La variación de la energía interna ($dU$) en relación con la variación de temperatura ($\Delta T$) y la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) se expresa como:

$ dU = C_V \Delta T $

Donde la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) puede ser reemplazado por el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) y la masa ($M$) utilizando la siguiente relación:

$ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$

Por lo tanto, obtenemos:

$ dU = c_V M \Delta T $

ID:(11115, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La masa de la partícula ($m$) puede estimarse a partir de la masa molar ($M_m$) y el número de Avogadro ($N_A$) mediante

$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$

Condiciones

Variables

$m$

Masa de la partícula

$kg$

5516

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

6212

$N_A$

Número de Avogadro

6.02e+23

$-$

9860

Relación

ID:(4389, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso adiabatico se da que la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), y el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) varian en la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$) según:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Condiciones

Variables

$c_V$

Calor específico de gases a volumen constante

$J/kg K$

6662

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

6212

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$dT$

Variación de la temperatura

$K$

5217

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

5223

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Relación

Desarrollo

Dado que con la variación de la energía interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Podemos reemplazar la variación de calor ($\delta Q$) con la versión infinitesimal de la ecuación para la variación de calor ($\Delta Q$) que involucra el calor especifico a presión constante ($c_p$), la masa ($M$) y la variación de temperatura ($\Delta T$) en el caso de una presión constante, como se muestra a continuación:

$ \Delta Q = c_p M \Delta T $

Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$):

$ \delta W = p dV $

Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuación:

$c_pMdT=-pdV$

Que, con la inclusión de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y número de moles ($n$), nos lleva a:

$ p V = n R T $

Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Finalmente, en el límite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relación:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

ID:(4861, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$), se puede definir el indice adiabático ($\kappa$) de la siguiente manera:

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Condiciones

Variables

$c_V$

Calor específico de gases a volumen constante

$J/kg K$

6662

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$\kappa$

Indice adiabático

$-$

6661

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

6212

Relación

ID:(4864, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) están relacionados por la siguiente ecuación:

$ p V = n R T $

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

Número de moles

$-$

6679

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Relación

Desarrollo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:

• La ley de Boyle

$ p V = C_b $

• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $

Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

$ p V = n R T $

donde la constante universal de los gases ($R$) tiene el valor de 8.314 J/K·mol.

ID:(3183, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

De un estado inicial (i) con el volumen en estado i ($V_i$) y la temperatura en estado inicial ($T_i$) pasa a un estado final (f) con el volumen en estado f ($V_f$) y la temperatura en estado final ($T_f$) con el indice adiabático ($\kappa$) según:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Condiciones

Variables

$\kappa$

Indice adiabático

$-$

6661

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

5237

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

5236

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

5235

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

5234

Relación

Desarrollo

En el caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$), se tiene la siguiente ecuación:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuación se puede expresar como:

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Lo que nos permite escribir la ecuación como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si integramos esta expresión entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), así como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

ID:(4865, 0)