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Sustentación
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El flujo en torno a un ala lleva la formación de torbellinos que según la forma y angulo del ala con respecto del flujo puede originar torbellinos en una sección de estos. Si se consideran elementos de volumen en torno del ala y se asume que se puede locamente asumir conservación de energía se tiene que las distintas velocidades llevaran a distintas presiones (Bernoulli) sobre la superficie.La suma de todas las presiones sobre la superficie en la dirección vertical, tanto sobre el ala (fuerza hacia abajo) como debajo del ala (fuerza hacia arriba) llevan a una fuerza total que denominamos sustentación. Si esta resulta positiva podemos lograr superar la gravedad y hacer que el cuerpo (avión/ave) se eleve.
ID:(463, 0)
Ala generando sustentación
Descripción
Al observar el flujo promedio alrededor de un ala, se puede notar que las líneas sobre el ala son más largas que las del lado inferior. En términos simplificados, se argumenta que debido a esta trayectoria más larga, se espera que la velocidad en la parte superior ($v_t$) sea mayor que la velocidad en la parte inferior ($v_b$), aunque ambos sean superiores a la velocidad respecto del medio ($v$).
Si la ley de Bernoulli es aplicable, la diferencia de velocidades resultaría en una diferencia de presiones que actúan sobre el ala. En particular, si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es mayor, su correspondiente la presión en la parte superior del ala ($p_t$) sería menor que con la velocidad en la parte inferior ($v_b$) y su correspondiente la presión en la parte Inferior del ala ($p_b$). Esto implicaría la existencia de una la fuerza de sustentación ($F_L$) debido al efecto de esta diferencia de presión.Sin embargo, como se ve hacia el final del perfil del ala (lado derecho), se forman turbulencias, lo que limita la aplicabilidad del principio de Bernoulli. Específicamente, se debe considerar que en una cierta parte del perímetro del ala, puede que no sea aplicable y no contribuirá a la sustentación.
ID:(11075, 0)
Circulación en torno a un objeto
Concepto
Para definir la circulación, primero debemos establecer la trayectoria que se seguirá alrededor del objeto/ala en un sentido contrario al de las agujas del reloj, como se indica en la siguiente imagen:
La circulación se define como el producto del perímetro alrededor del objeto por la proyección de la velocidad sobre la superficie. Dado que esta proyección de la velocidad puede variar a lo largo del perímetro, debemos sumarla a través de elementos infinitesimales del perímetro, donde la proyección de la velocidad se calcula mediante el producto escalar entre esta y el elemento del perímetro. Gráficamente, esto se representa de la siguiente manera:
Matemáticamente, esto se expresa mediante la integral de línea cerrada del producto escalar mencionado anteriormente:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Dado que la suma se realiza en sentido contrario a la rotación del reloj, en la parte superior, la dirección en la que apuntan los elementos del perímetro es opuesta a la dirección de la velocidad. En la parte inferior, ambos apuntan en la misma dirección, por lo que la suma lleva a que la parte superior en parte anule a la inferior.
ID:(1167, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Concepto
La asociación de la circulación aerodinamica ($\Gamma$) con el flujo alrededor del objeto se logra mediante el teorema de Kutta-Joukowski, lo que permite calcular la fuerza de sustentación ($F_L$) con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) utilizando la ecuación:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Al simplificar el modelado del flujo alrededor del objeto, se vuelve posible estimar la circulación con la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) utilizando la ecuación:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
De esta manera, la fuerza de sustentación ($F_L$) puede ser estimado con la ecuación:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Donde el coeficiente de sustentación ($C_L$) resume el efecto aerodinámico del objeto.[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre la tarea de la teoría de alas y un nuevo método para su derivación.), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre la conservación del círculo de aire alrededor de un perfil.), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1168, 0)
Coeficiente de sustentación
Descripción
El coeficiente de sustentación ($C_L$) es una función del ERROR:6121,0 y generalmente sigue la tendencia indicada en la siguiente figura:
En el caso representado, la pendiente es del orden de 1.5 por cada 15 grados, es decir, 0.1 1/grado o 5.73 1/radian.
ID:(7148, 0)
Fuerza de sustentación en el flujo
Concepto
La diferencia de presión entre la parte inferior y superior del ala genera la fuerza de sustentación ($F_L$), representada por una flecha perpendicular a la superficie del ala. A esta fuerza se le opone la fuerza gravitacional ($F_g$) que actúa hacia abajo:
Fuerzas sobre un ala.
Para maximizar la fuerza de sustentación ($F_L$) existen cuatro factores para considerar:
• la velocidad respecto del medio ($v$) que alcanza el avión o ave según la propulsión que tiene, la resistencia aeodinamica que sufre y el largo de la mista que dispone
• la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) que define el diseño del ala y que logra sustentación via la rotación del avión
• el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que se controlan mediante los flaps que estan en la parte posterior de las alas y que se extienden o contraen
• la superficie que genera sustentación ($S_w$) que se define con el diseño
ID:(7036, 0)
El despegue de un avión
Concepto
La ecuación para el el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que depende de la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
esta en el centro del proceso de un despegue despegue. En particula indica los limites para
• el tipo de avión (la superficie que genera sustentación ($S_w$))
• la masa del cuerpo ($m$) con que pretende despegar,
• el angulo de ataque del ala ($\alpha$) definido por la posición de los flaps
• la velocidad respecto del medio ($v$) que se debe haber alcanzado
El proceso de despegue tiene cuatro puntos claves repreentados en la siguiente grafica:
Fuerzas sobre un ala.
El proceso de despegue se inicia en el extremo de la pista en que el avión no tiene velocidad y por ello se experimenta la fuerza de sustentación ($F_L$).
Dentro del proceso se alcanza la velocidad $V1$ (Takeoff Decision Speed) en que el avión aun no esta en condiciones de despegar (la fuerza de sustentación ($F_L$) es aun menor que la fuerza gravitacional ($F_g$)) pero es el momento en que si deside abortar el despegue tiene un largo de pista para lograr detenerse. Pasado este punto el avión, incluso con un problema técnico, tiene que necesariamente despegar pudiendo volver a aterrizar de emergencia.
En el proxiumo paso se alcanza la velocida de rotación $VR$ (Rotation Speed) que es la velocidad en que el avión puede iniciar la rotación que agrandara el angulo de ataque del ala ($\alpha$) de ataque con lo aue se incrementa el coeficiente de sustentación ($C_L$) generando suficiente la fuerza de sustentación ($F_L$) para lograr despegar o sea que supere la fuerza gravitacional ($F_g$).
Finalmente se alcanza la velocidad $V2$ (Takeoff Safety Speed) en que la velocidad es sufiente para continuar el despegue incluso si uno de los motores fallara. En este punto el coeficiente de sustentación ($C_L$) supera la fuerza gravitacional ($F_g$) y el avión se eleva.
A medida que el avión se eleva la la velocidad respecto del medio ($v$) se continua incrementando llegando a la velocidad de crucero. El aumento de la velocidad respecto del medio ($v$) es compensado con una reducción de el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que se logra retrayendo los flags en las alas.
ID:(15157, 0)
Sustentación
Modelo
El flujo en torno a un ala lleva la formación de torbellinos que según la forma y angulo del ala con respecto del flujo puede originar torbellinos en una sección de estos. Si se consideran elementos de volumen en torno del ala y se asume que se puede locamente asumir conservación de energía se tiene que las distintas velocidades llevaran a distintas presiones (Bernoulli) sobre la superficie. La suma de todas las presiones sobre la superficie en la dirección vertical, tanto sobre el ala (fuerza hacia abajo) como debajo del ala (fuerza hacia arriba) llevan a una fuerza total que denominamos sustentación. Si esta resulta positiva podemos lograr superar la gravedad y hacer que el cuerpo (avión/ave) se eleve.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 4416)
La fuerza de sustentación ($F_L$), junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$), se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$), definido por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y para el coeficiente de sustentación ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtenemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
(ID 4417)
(ID 4441)
La fuerza de sustentación ($F_L$) junto con la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) se representa como
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
lo cual, junto con la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$), debe ser igual a:
| $ F_g = m g $ |
es decir:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
lo que resulta en:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4442)
El coeficiente de sustentación ($C_L$) se calcula con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de la siguiente manera:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
As , con la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$)
| $ C_L = c \alpha $ |
se obtiene
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4443)
(ID 14515)
(ID 15152)
(ID 15153)
La fuerza de sustentación ($F_L$) depende de la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la diferencia de presión sobre un objeto ($\Delta p$) seg n
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
en la expresi n para la fuerza de sustentación ($F_L$) con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
contiene el factor la envergadura de las alas ($L$) que se asocia a la superficie que genera sustentación ($S_w$). Sin embargo, ambos se pueden asociar si se considera el ancho del ala como el promedio de la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$). Esto nos lleva a obtener
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
(ID 15154)
La fuerza de sustentación ($F_L$) junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$) se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$) dado por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$)
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
podemos reescribir la ecuaci n de la fuerza de sustentación ($F_L$) como
$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$
lo que nos permite introducir el coeficiente de sustentaci n:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
(ID 15155)
La fuerza de sustentación ($F_L$) se relaciona con la circulación aerodinamica ($\Gamma$), la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de la siguiente manera:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Dado que la circulación aerodinamica ($\Gamma$) se relaciona con el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$) de la siguiente manera:
| $$ |
Podemos concluir que:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
(ID 15156)
La circulación aerodinamica ($\Gamma$) se define en funci n de las longitudes la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$) junto con las velocidades la velocidad en la parte superior ($v_t$) y la velocidad en la parte inferior ($v_b$), de la siguiente manera:
$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$
Si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es proporcional a el factor de velocidad superior del ala ($c_t$) con respecto a la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ v_t = c_t v $ |
y la velocidad en la parte inferior ($v_b$) es proporcional a el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$) con respecto a la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ v_b = c_b v $ |
podemos expresarlo como:
$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$
Esto nos lleva a la siguiente ecuaci n:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
(ID 15193)
Al relacionar la circulación aerodinamica ($\Gamma$) con el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la largo superior del ala ($l_t$), obtenemos:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
Mediante la estimaci n de la superficie que genera sustentación ($S_w$) con la envergadura de las alas ($L$) utilizando:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y calculando el coeficiente de sustentación ($C_L$) con:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
Obtenemos como resultado:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
(ID 15195)
Ejemplos
(ID 15181)
Al observar el flujo promedio alrededor de un ala, se puede notar que las l neas sobre el ala son m s largas que las del lado inferior. En t rminos simplificados, se argumenta que debido a esta trayectoria m s larga, se espera que la velocidad en la parte superior ($v_t$) sea mayor que la velocidad en la parte inferior ($v_b$), aunque ambos sean superiores a la velocidad respecto del medio ($v$).
Si la ley de Bernoulli es aplicable, la diferencia de velocidades resultar a en una diferencia de presiones que act an sobre el ala. En particular, si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es mayor, su correspondiente la presión en la parte superior del ala ($p_t$) ser a menor que con la velocidad en la parte inferior ($v_b$) y su correspondiente la presión en la parte Inferior del ala ($p_b$). Esto implicar a la existencia de una la fuerza de sustentación ($F_L$) debido al efecto de esta diferencia de presi n.Sin embargo, como se ve hacia el final del perfil del ala (lado derecho), se forman turbulencias, lo que limita la aplicabilidad del principio de Bernoulli. Espec ficamente, se debe considerar que en una cierta parte del per metro del ala, puede que no sea aplicable y no contribuir a la sustentaci n.
(ID 11075)
Para definir la circulaci n, primero debemos establecer la trayectoria que se seguir alrededor del objeto/ala en un sentido contrario al de las agujas del reloj, como se indica en la siguiente imagen:
La circulaci n se define como el producto del per metro alrededor del objeto por la proyecci n de la velocidad sobre la superficie. Dado que esta proyecci n de la velocidad puede variar a lo largo del per metro, debemos sumarla a trav s de elementos infinitesimales del per metro, donde la proyecci n de la velocidad se calcula mediante el producto escalar entre esta y el elemento del per metro. Gr ficamente, esto se representa de la siguiente manera:
Matem ticamente, esto se expresa mediante la integral de l nea cerrada del producto escalar mencionado anteriormente:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Dado que la suma se realiza en sentido contrario a la rotaci n del reloj, en la parte superior, la direcci n en la que apuntan los elementos del per metro es opuesta a la direcci n de la velocidad. En la parte inferior, ambos apuntan en la misma direcci n, por lo que la suma lleva a que la parte superior en parte anule a la inferior.
(ID 1167)
La asociaci n de la circulación aerodinamica ($\Gamma$) con el flujo alrededor del objeto se logra mediante el teorema de Kutta-Joukowski, lo que permite calcular la fuerza de sustentación ($F_L$) con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) utilizando la ecuaci n:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Al simplificar el modelado del flujo alrededor del objeto, se vuelve posible estimar la circulaci n con la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) utilizando la ecuaci n:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
De esta manera, la fuerza de sustentación ($F_L$) puede ser estimado con la ecuaci n:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Donde el coeficiente de sustentación ($C_L$) resume el efecto aerodin mico del objeto.[1] " ber die Aufgabe der Fl geltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre la tarea de la teor a de alas y un nuevo m todo para su derivaci n.), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G ttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)[2] " ber die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre la conservaci n del c rculo de aire alrededor de un perfil.), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G ttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
(ID 1168)
El coeficiente de sustentación ($C_L$) es una funci n del ERROR:6121,0 y generalmente sigue la tendencia indicada en la siguiente figura:
En el caso representado, la pendiente es del orden de 1.5 por cada 15 grados, es decir, 0.1 1/grado o 5.73 1/radian.
(ID 7148)
La diferencia de presi n entre la parte inferior y superior del ala genera la fuerza de sustentación ($F_L$), representada por una flecha perpendicular a la superficie del ala. A esta fuerza se le opone la fuerza gravitacional ($F_g$) que act a hacia abajo:
Fuerzas sobre un ala.
Para maximizar la fuerza de sustentación ($F_L$) existen cuatro factores para considerar:
• la velocidad respecto del medio ($v$) que alcanza el avi n o ave seg n la propulsi n que tiene, la resistencia aeodinamica que sufre y el largo de la mista que dispone
• la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) que define el dise o del ala y que logra sustentaci n via la rotaci n del avi n
• el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que se controlan mediante los flaps que estan en la parte posterior de las alas y que se extienden o contraen
• la superficie que genera sustentación ($S_w$) que se define con el dise o
(ID 7036)
La ecuaci n para el el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que depende de la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
esta en el centro del proceso de un despegue despegue. En particula indica los limites para
• el tipo de avi n (la superficie que genera sustentación ($S_w$))
• la masa del cuerpo ($m$) con que pretende despegar,
• el angulo de ataque del ala ($\alpha$) definido por la posici n de los flaps
• la velocidad respecto del medio ($v$) que se debe haber alcanzado
El proceso de despegue tiene cuatro puntos claves repreentados en la siguiente grafica:
Fuerzas sobre un ala.
El proceso de despegue se inicia en el extremo de la pista en que el avi n no tiene velocidad y por ello se experimenta la fuerza de sustentación ($F_L$).
Dentro del proceso se alcanza la velocidad $V1$ (Takeoff Decision Speed) en que el avi n aun no esta en condiciones de despegar (la fuerza de sustentación ($F_L$) es aun menor que la fuerza gravitacional ($F_g$)) pero es el momento en que si deside abortar el despegue tiene un largo de pista para lograr detenerse. Pasado este punto el avi n, incluso con un problema t cnico, tiene que necesariamente despegar pudiendo volver a aterrizar de emergencia.
En el proxiumo paso se alcanza la velocida de rotaci n $VR$ (Rotation Speed) que es la velocidad en que el avi n puede iniciar la rotaci n que agrandara el angulo de ataque del ala ($\alpha$) de ataque con lo aue se incrementa el coeficiente de sustentación ($C_L$) generando suficiente la fuerza de sustentación ($F_L$) para lograr despegar o sea que supere la fuerza gravitacional ($F_g$).
Finalmente se alcanza la velocidad $V2$ (Takeoff Safety Speed) en que la velocidad es sufiente para continuar el despegue incluso si uno de los motores fallara. En este punto el coeficiente de sustentación ($C_L$) supera la fuerza gravitacional ($F_g$) y el avi n se eleva.
A medida que el avi n se eleva la la velocidad respecto del medio ($v$) se continua incrementando llegando a la velocidad de crucero. El aumento de la velocidad respecto del medio ($v$) es compensado con una reducci n de el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que se logra retrayendo los flags en las alas.
(ID 15157)
(ID 15184)
ID:(463, 0)