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Auftrieb
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Die Umströmung eines Flügels führt zur Bildung von Strudeln, die je nach Form und Winkel des Flügels in Bezug auf die Strömung in einem Abschnitt davon Strudel verursachen können. Wenn Volumenelemente um den Flügel herum betrachtet werden und angenommen wird, dass Energieeinsparung toll angenommen werden kann, haben die unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedliche Drücke (Bernoulli) auf der Oberfläche.Die Summe aller Drücke auf die Oberfläche in vertikaler Richtung, sowohl auf den Flügel (Abwärtskraft) als auch unter den Flügel (Aufwärtskraft), führt zu einer Gesamtkraft, die wir Auftrieb nennen. Wenn dies positiv ist, können wir die Schwerkraft überwinden und den Körper (Flugzeug / Vogel) aufstehen lassen.
ID:(463, 0)
Flügel, der Auftrieb erzeugt
Beschreibung
Beim Betrachten des durchschnittlichen Strömungsverhaltens um einen Flügel fällt auf, dass die Linien über dem Flügel länger sind als die unterhalb. In vereinfachten Begriffen wird argumentiert, dass aufgrund dieses längeren Wegs erwartet wird, dass die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) größer ist als die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$), obwohl beide höher sind als die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$).
Wenn das Bernoulli-Gesetz anwendbar ist, würde die Geschwindigkeitsdifferenz zu einem Druckunterschied führen, der auf den Flügel wirkt. Insbesondere, wenn die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) größer ist, wäre das zugehörige die Druck auf der Oberseite des Flügels ($p_t$) niedriger als bei die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) und das zugehörige die Druck auf die Unterseite des Flügels ($p_b$). Dies würde auf das Vorhandensein eines die Auftriebskraft ($F_L$) aufgrund dieses Druckunterschieds hinweisen.Jedoch bildet sich gegen Ende des Profils des Flügels (rechte Seite) Turbulenz, was die Anwendbarkeit des Bernoulli-Prinzips einschränkt. Es sollte insbesondere berücksichtigt werden, dass in einem bestimmten Teil des Umfangs des Flügels die Anwendbarkeit nicht gegeben sein kann und somit keine Beitrag zur Auftrieb leistet.
ID:(11075, 0)
Zirkulation um ein Objekt
Konzept
Um die Zirkulation zu definieren, müssen wir zunächst den Pfad festlegen, der um das Objekt/den Flügel in entgegen dem Uhrzeigersinn verfolgt wird, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
Die Zirkulation wird als das Produkt des Umfangs um das Objekt und der Projektion der Geschwindigkeit auf die Oberfläche definiert. Da diese Geschwindigkeitsprojektion entlang des Umfangs variieren kann, müssen wir sie über infinitesimale Elemente des Umfangs summieren, wobei die Geschwindigkeitsprojektion mithilfe des Skalarprodukts zwischen ihr und dem Umfeldelement berechnet wird. Grafisch wird dies wie folgt dargestellt:
Mathematisch wird dies durch das geschlossene Linienintegral des oben genannten Skalarprodukts ausgedrückt:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Da die Summe gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, zeigt in der oberen Hälfte die Richtung, in die die Umfeldelemente zeigen, entgegengesetzt zur Richtung der Geschwindigkeit. In der unteren Hälfte zeigen beide in die gleiche Richtung, wodurch die obere Hälfte teilweise die untere Hälfte aufhebt.
ID:(1167, 0)
Kutta-Joukowski-Theorem
Konzept
Die Beziehung zwischen die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) und dem um das Objekt fließenden Strom wird durch den Kutta-Joukowski-Satz hergestellt, was die Berechnung von die Auftriebskraft ($F_L$) unter Verwendung von die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt ermöglicht:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Durch Vereinfachung der Modellierung des Strömungsverhaltens um das Objekt herum wird es möglich, die Zirkulation mithilfe von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mit der folgenden Gleichung zu schätzen:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Folglich kann die Auftriebskraft ($F_L$) mit der folgenden Gleichung approximiert werden:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Hierbei berücksichtigt der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) die aerodynamischen Effekte des Objekts.[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben.", Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." , Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1168, 0)
Auftriebskoeffizient
Beschreibung
Der Auftriebsbeiwert ist eine Funktion des Anstellwinkels und folgt in der Regel dem in der folgenden Abbildung dargestellten Trend:
Im gezeigten Fall beträgt die Steigung ungefähr 1,5 pro 15 Grad, was 0,1 1/Grad oder 5,73 1/Radiant entspricht.
ID:(7148, 0)
Auftriebskraft in der Strömung
Konzept
Der Druckunterschied zwischen der Unter- und Oberseite des Flügels erzeugt die Auftriebskraft, die durch einen Pfeil senkrecht zur Flügeloberfläche dargestellt wird. Dieser Kraft wirkt die Schwerkraft entgegen, die nach unten gerichtet ist:
Vögel oder Flugzeuge können fliegen, wenn die Auftriebskraft die Schwerkraft übersteigt.
ID:(7036, 0)
Auftriebskraft in der Strömung
Konzept
Der Druckunterschied zwischen der Unter- und Oberseite des Flügels erzeugt die Auftriebskraft, die durch einen Pfeil senkrecht zur Flügeloberfläche dargestellt wird. Dieser Kraft wirkt die Schwerkraft entgegen, die nach unten gerichtet ist:
Vögel oder Flugzeuge können fliegen, wenn die Auftriebskraft die Schwerkraft übersteigt.
ID:(15157, 0)
Auftrieb
Modell
Die Umströmung eines Flügels führt zur Bildung von Strudeln, die je nach Form und Winkel des Flügels in Bezug auf die Strömung in einem Abschnitt davon Strudel verursachen können. Wenn Volumenelemente um den Flügel herum betrachtet werden und angenommen wird, dass Energieeinsparung toll angenommen werden kann, haben die unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedliche Drücke (Bernoulli) auf der Oberfläche. Die Summe aller Drücke auf die Oberfläche in vertikaler Richtung, sowohl auf den Flügel (Abwärtskraft) als auch unter den Flügel (Aufwärtskraft), führt zu einer Gesamtkraft, die wir Auftrieb nennen. Wenn dies positiv ist, können wir die Schwerkraft überwinden und den Körper (Flugzeug / Vogel) aufstehen lassen.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
(ID 4416)
Die Auftriebskraft ($F_L$), zusammen mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), findet sich in
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Wenn wir die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) betrachten, gegeben durch die Spannweite der Flügel ($L$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
und f r der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$), definiert als
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
erhalten wir
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
(ID 4417)
(ID 4441)
Die Auftriebskraft ($F_L$) zusammen mit die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wird durch
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
repr sentiert, was zusammen mit die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) gleich sein muss:
| $ F_g = m g $ |
das hei t:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
daraus ergibt sich:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4442)
Der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) wird wie folgt mit die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) berechnet:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Daher, mit die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$) und der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$),
| $ C_L = c \alpha $ |
erhalten wir
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4443)
(ID 14515)
(ID 15152)
(ID 15153)
Die Auftriebskraft ($F_L$) h ngt von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und die Druckdifferenz auf einem Objekt ($\Delta p$) ab gem
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
in der Ausdrucksweise f r die Auftriebskraft ($F_L$) mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$)
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
enth lt den Faktor die Spannweite der Flügel ($L$), der mit die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) in Verbindung steht. Beide k nnen jedoch in Verbindung gebracht werden, wenn wir die Fl gelbreite als Durchschnitt von die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) betrachten. Dies f hrt uns zu erhalten
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
(ID 15154)
Die Auftriebskraft ($F_L$) zusammen mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) findet sich in
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Wenn wir die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) unter Ber cksichtigung von die Spannweite der Flügel ($L$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) betrachten
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
k nnen wir die Gleichung f r die Auftriebskraft ($F_L$) umschreiben als
$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$
was es uns erm glicht, den Auftriebsbeiwert einzuf hren:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
(ID 15155)
Die Auftriebskraft ($F_L$) steht in Beziehung zu die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$), die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Da die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) in Beziehung zu der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) wie folgt steht:
| $$ |
K nnen wir folgern:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
(ID 15156)
Die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) wird in Abh ngigkeit von den L ngen die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) sowie den Geschwindigkeiten die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) und die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) wie folgt definiert:
$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$
Wenn die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) proportional zu der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$) in Bezug auf die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) ist:
| $ v_t = c_t v $ |
und die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) proportional zu der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$) in Bezug auf die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) ist:
| $ v_b = c_b v $ |
k nnen wir es wie folgt ausdr cken:
$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$
Dies f hrt uns zu folgender Gleichung:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
(ID 15193)
Wenn wir die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) in Beziehung zu der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Obere Flügellänge ($l_t$) setzen, ergibt sich:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
Durch die Sch tzung von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) mit die Spannweite der Flügel ($L$) mittels:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
und die Berechnung von der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mit:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
ergibt sich:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
(ID 15195)
Beispiele
(ID 15181)
Beim Betrachten des durchschnittlichen Str mungsverhaltens um einen Fl gel f llt auf, dass die Linien ber dem Fl gel l nger sind als die unterhalb. In vereinfachten Begriffen wird argumentiert, dass aufgrund dieses l ngeren Wegs erwartet wird, dass die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) gr er ist als die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$), obwohl beide h her sind als die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$).
Wenn das Bernoulli-Gesetz anwendbar ist, w rde die Geschwindigkeitsdifferenz zu einem Druckunterschied f hren, der auf den Fl gel wirkt. Insbesondere, wenn die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) gr er ist, w re das zugeh rige die Druck auf der Oberseite des Flügels ($p_t$) niedriger als bei die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) und das zugeh rige die Druck auf die Unterseite des Flügels ($p_b$). Dies w rde auf das Vorhandensein eines die Auftriebskraft ($F_L$) aufgrund dieses Druckunterschieds hinweisen.Jedoch bildet sich gegen Ende des Profils des Fl gels (rechte Seite) Turbulenz, was die Anwendbarkeit des Bernoulli-Prinzips einschr nkt. Es sollte insbesondere ber cksichtigt werden, dass in einem bestimmten Teil des Umfangs des Fl gels die Anwendbarkeit nicht gegeben sein kann und somit keine Beitrag zur Auftrieb leistet.
(ID 11075)
Um die Zirkulation zu definieren, m ssen wir zun chst den Pfad festlegen, der um das Objekt/den Fl gel in entgegen dem Uhrzeigersinn verfolgt wird, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
Die Zirkulation wird als das Produkt des Umfangs um das Objekt und der Projektion der Geschwindigkeit auf die Oberfl che definiert. Da diese Geschwindigkeitsprojektion entlang des Umfangs variieren kann, m ssen wir sie ber infinitesimale Elemente des Umfangs summieren, wobei die Geschwindigkeitsprojektion mithilfe des Skalarprodukts zwischen ihr und dem Umfeldelement berechnet wird. Grafisch wird dies wie folgt dargestellt:
Mathematisch wird dies durch das geschlossene Linienintegral des oben genannten Skalarprodukts ausgedr ckt:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Da die Summe gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, zeigt in der oberen H lfte die Richtung, in die die Umfeldelemente zeigen, entgegengesetzt zur Richtung der Geschwindigkeit. In der unteren H lfte zeigen beide in die gleiche Richtung, wodurch die obere H lfte teilweise die untere H lfte aufhebt.
(ID 1167)
Die Beziehung zwischen die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) und dem um das Objekt flie enden Strom wird durch den Kutta-Joukowski-Satz hergestellt, was die Berechnung von die Auftriebskraft ($F_L$) unter Verwendung von die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt erm glicht:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Durch Vereinfachung der Modellierung des Str mungsverhaltens um das Objekt herum wird es m glich, die Zirkulation mithilfe von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mit der folgenden Gleichung zu sch tzen:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Folglich kann die Auftriebskraft ($F_L$) mit der folgenden Gleichung approximiert werden:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Hierbei ber cksichtigt der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) die aerodynamischen Effekte des Objekts.[1] " ber die Aufgabe der Fl geltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben.", Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G ttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)[2] " ber die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." , Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G ttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
(ID 1168)
Der Auftriebsbeiwert ist eine Funktion des Anstellwinkels und folgt in der Regel dem in der folgenden Abbildung dargestellten Trend:
Im gezeigten Fall betr gt die Steigung ungef hr 1,5 pro 15 Grad, was 0,1 1/Grad oder 5,73 1/Radiant entspricht.
(ID 7148)
Der Druckunterschied zwischen der Unter- und Oberseite des Fl gels erzeugt die Auftriebskraft, die durch einen Pfeil senkrecht zur Fl geloberfl che dargestellt wird. Dieser Kraft wirkt die Schwerkraft entgegen, die nach unten gerichtet ist:
V gel oder Flugzeuge k nnen fliegen, wenn die Auftriebskraft die Schwerkraft bersteigt.
(ID 7036)
Der Druckunterschied zwischen der Unter- und Oberseite des Fl gels erzeugt die Auftriebskraft, die durch einen Pfeil senkrecht zur Fl geloberfl che dargestellt wird. Dieser Kraft wirkt die Schwerkraft entgegen, die nach unten gerichtet ist:
V gel oder Flugzeuge k nnen fliegen, wenn die Auftriebskraft die Schwerkraft bersteigt.
(ID 15157)
(ID 15184)
ID:(463, 0)