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Coeficiente de sustentación
Descripción 
El coeficiente de sustentación ($C_L$) es una función del ERROR:6121,0 y generalmente sigue la tendencia indicada en la siguiente figura:
En el caso representado, la pendiente es del orden de 1.5 por cada 15 grados, es decir, 0.1 1/grado o 5.73 1/radian.
ID:(7148, 0)
Variación del coeficiente de sustentación
Descripción
Tanto los aviones como las aves pueden modificar la forma de sus alas para adaptarse a diferentes condiciones de vuelo. Los aviones utilizan los flaps, mientras que las aves utilizan sus plumas primarias y secundarias. De esta manera, ambos logran un alto coeficiente de sustentación a baja velocidad (en el despegue y el aterrizaje), mientras que a alta velocidad logran un coeficiente de sustentación reducido.
Además, los aviones también cuentan con spoilers que les ayudan a frenar durante el aterrizaje.
ID:(11072, 0)
Despegar
Modelo
La clave para despegar es modificar el ala de modo de lograr una sustentación suficiente a menor velocidad de modo de poder lograr despegar en una pista de largo dado.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
La fuerza de sustentación ($F_L$), junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$), se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$), definido por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y para el coeficiente de sustentación ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtenemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
(ID 4417)
(ID 4441)
La fuerza de sustentación ($F_L$) junto con la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) se representa como
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
lo cual, junto con la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$), debe ser igual a:
| $ F_g = m g $ |
es decir:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
lo que resulta en:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4442)
El coeficiente de sustentación ($C_L$) se calcula con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de la siguiente manera:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
As , con la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$)
| $ C_L = c \alpha $ |
se obtiene
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4443)
Si igualamos la fuerza de propulsión ($F_p$) con la fuerza de resistencia ($F_W$) con el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) en
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
obtenemos, para una la velocidad máxima ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
lo cual, al resolver para la velocidad m xima, resulta en
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
(ID 14507)
La velocidad respecto del medio ($v$) para un avi n que despega satisface la ecuaci n con la aceleración máxima ($a_p$), la velocidad máxima ($v_p$) y el tiempo de despegue ($t$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Al integrarla, obtenemos la siguiente expresi n:
$\log(v_p + v) - \log(v_p - v) - \log(v_p + v_0) + \log(v_p - v_0)= \displaystyle\frac{2 a_p}{v_p} t$
Si la velocidad respecto del medio ($v$) es mucho menor que la velocidad máxima ($v_p$), los logaritmos pueden ser expandidos en una serie de Taylor, lo que conduce a una aproximaci n de primer orden:
| $ v = v_0 + a_p t $ |
(ID 14508)
Como la velocidad respecto del medio ($v$) al despegar, var a en funci n de el tiempo de despegue ($t$) conla aceleración máxima ($a_p$), la velocidad máxima ($v_p$) y el tiempo de despegue ($t$) de acuerdo con la ecuaci n
| $ v = v_0 + a_p t $ |
podemos expresar la velocidad como la tasa de cambio de el camino recorrido en la pista ($s$) con respecto a el tiempo de despegue ($t$):
$\displaystyle\frac{ds}{dt} = \sqrt{2 a_p v_p t }$
Esta ecuaci n se puede integrar, lo que nos proporciona la relaci n entre la distancia recorrida y el tiempo:
| $ l = v_0 t + \displaystyle\frac{1}{2} a_p t ^2$ |
(ID 14509)
(ID 14515)
Ejemplos
(ID 15173)
El coeficiente de sustentación ($C_L$) es una funci n del ERROR:6121,0 y generalmente sigue la tendencia indicada en la siguiente figura:
En el caso representado, la pendiente es del orden de 1.5 por cada 15 grados, es decir, 0.1 1/grado o 5.73 1/radian.
(ID 7148)
Tanto los aviones como las aves pueden modificar la forma de sus alas para adaptarse a diferentes condiciones de vuelo. Los aviones utilizan los flaps, mientras que las aves utilizan sus plumas primarias y secundarias. De esta manera, ambos logran un alto coeficiente de sustentaci n a baja velocidad (en el despegue y el aterrizaje), mientras que a alta velocidad logran un coeficiente de sustentaci n reducido.
Adem s, los aviones tambi n cuentan con spoilers que les ayudan a frenar durante el aterrizaje.
(ID 11072)
(ID 15186)
ID:(1464, 0)