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Wärmeleitungsmechanismus
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Um zu verstehen, wie Wärme geleitet wird, können Sie sich vorstellen, dass ein Körper durch Ketten von Federn dargestellt werden kann, die entsprechend ihrer Temperatur schwingen. Wenn ein Ende des Körpers eine höhere Temperatur hat, wird auch die entsprechende Schwingung stärker sein. Da benachbarte Elemente weniger schwingen, werden sie allmählich beeinflusst, was zu einer langsamen Verteilung der Schwingung/Temperatur entlang der Kette führt, wie unten dargestellt:
Die Wärmeleitung wird effektiver sein, wenn mehr Ketten (Querschnittsfläche) vorhanden sind, und sie wird langsamer, wenn die Ketten länger werden.
ID:(11188, 0)
Wärmetransportmechanismen
Modell
Variablen
Berechnungen
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,
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zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
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Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Da die Wärme transportiert ($dQ$) eine Funktion von der Leitungslänge ($L$), die Abschnitt ($S$), die Zeitvariation ($dt$), die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) und die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) gem folgender Gleichung ist:
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
Mit der Gleichung f r die Wärmestromrate ($q$) definiert als:
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
Im infinitesimalen Fall, in dem der Leitungslänge ($L$) zu eine Zurückgelegte Strecke ($dz$) wird und die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) zu die Temperaturschwankungen ($dT$) wird, vereinfacht sich die Gleichung zu:
| $ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$ |
(ID 15132)
Die Menge von die Wärme transportiert ($dQ$) durch eine Zurückgelegte Strecke ($dz$) kann mithilfe von die Wärmestromrate ($q$) und die Zeitvariation ($dt$) mit die Abschnitt ($S$) durch folgende Gleichung berechnet werden:
$dQ = -\displaystyle\frac{\partial}{\partial z}(q S dt) dz$
Da die Wärmestromrate ($q$) mit die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) definiert ist als:
| $ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$ |
Daher gilt:
$dQ = \displaystyle\frac{\partial}{\partial z}(\lambda \displaystyle\frac{\partial T}{\partial z}) S dz dt$
Andererseits k nnen wir die Der Flüssigkeit oder dem Feststoff zugeführte Wärme ($\Delta Q$) mit die Masse ($M$), der Spezifische Wärme ($c$) und die Temperaturschwankungen ($\Delta T$) durch die Gleichung verkn pfen:
| $ \Delta Q = M c \Delta T$ |
In diesem Fall, mit die Volumenvariation ($\Delta V$), wird die Gleichung zu:
$dQ=\rho dV c dT = \rho c S dz dT$
Und schlie lich erhalten wir:
| $ \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}$ |
(ID 15134)
Beispiele
(ID 15274)
Im Fall eines Festk rpers und hnlich f r eine Fl ssigkeit k nnen wir das System als eine Struktur von Atomen beschreiben, die durch etwas verbunden sind, das sich wie eine Feder verh lt. Wenn beide Enden Temperaturen von eine Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) haben, wobei die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$) und die Äußere Oberflächentemperatur ($T_{es}$) sind:
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
Der Temperaturunterschied bedeutet, dass die Atome an den Enden unterschiedlich schwingen; Atome in der Zone mit hoher Temperatur haben eine gr ere Amplitude in ihren Schwingungen im Vergleich zu den Atomen in der Zone mit niedriger Temperatur.
Diese Differenz f hrt jedoch allm hlich dazu, dass die gesamte Kette so schwingt, dass die Amplitude am Wegesrand von den h chsten Werten, wo die Temperatur ebenfalls h her ist, bis zu den niedrigsten Werten in der Zone mit niedrigerer Temperatur variiert.
Auf diese Weise f hrt die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) zu eine Wärme transportiert ($dQ$) in eine Zeitvariation ($dt$).
(ID 15234)
Um zu verstehen, wie W rme geleitet wird, k nnen Sie sich vorstellen, dass ein K rper durch Ketten von Federn dargestellt werden kann, die entsprechend ihrer Temperatur schwingen. Wenn ein Ende des K rpers eine h here Temperatur hat, wird auch die entsprechende Schwingung st rker sein. Da benachbarte Elemente weniger schwingen, werden sie allm hlich beeinflusst, was zu einer langsamen Verteilung der Schwingung/Temperatur entlang der Kette f hrt, wie unten dargestellt:
Die W rmeleitung wird effektiver sein, wenn mehr Ketten (Querschnittsfl che) vorhanden sind, und sie wird langsamer, wenn die Ketten l nger werden.
(ID 11188)
W rme bertragungs- und Leitungsmodelle legen nahe, dass es m glich ist, eine Beziehung zu entwickeln, die alle drei Mechanismen zusammenfasst. Diese Gleichung sollte die Wärme transportiert ($dQ$), die Zeitvariation ($dt$), die Temperaturdifferenz ($\Delta T$), die Abschnitt ($S$) und der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) ber cksichtigen:
Mathematisch kann dies wie folgt ausgedr ckt werden:
| $ q = k \Delta T $ |
(ID 15241)
Einer der Effekte der W rme bertragung von einem Leiter auf ein externes Medium ist die Erw rmung des Mediums nahe der Schnittstelle, was eine Interferenzzone in der bertragung schafft. Dies verringert die Effizienz der bertragung und f hrt dazu, dass eine isolierende Schicht entsteht, die den Energiefluss reduziert.
Dieser Effekt kann sich jedoch in Anwesenheit von Wind ndern. Der Wind kann die Schicht aus hochtemperierten Atomen und Molek len entfernen, wodurch die Effizienz der W rme bertragung verbessert wird. Dies deutet darauf hin, dass der Durchgangskoeffizient ($\alpha$) von die Mittlere Geschwindigkeit ($v_m$) beeinflusst wird [1,2]:
In diesem Zusammenhang modellieren wir die Beziehung basierend auf ERROR:9844,0 und einem Referenzfaktor von der Medienreferenzgeschwindigkeit ($v_0$).
Die mathematische Beziehung, die dieses Ph nomen f r ein Gas mit der Transmissionskoeffizient in Gasen, abhängig von der Geschwindigkeit ($\alpha_{gv}$), die Mittlere Geschwindigkeit ($v_m$), der Transmissionskoeffizient in Gasen, unabhängig von der Geschwindigkeit ($\alpha_{g0}$) und der Transmissionskoeffizient Gasgeschwindigkeitsfaktor ($v_{g0}$) beschreibt, ist:
| $ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$ |
Und f r eine Fl ssigkeit mit der Durchgangskoeffizient abhängig von der Geschwindigkeit ($\alpha_{wv}$), die Mittlere Geschwindigkeit ($v_m$), der Durchgangskoeffizient unabhängig von der Geschwindigkeit ($\alpha_{w0}$) und der Factor Velocidad del Coefiente de Transmisión ($v_{w0}$):
| $ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$ |
Dies zeigt, wie der Wind die Effizienz der W rme bertragung zwischen einem Leiter und einem externen Medium erheblich beeinflussen kann.
[1] " ber Fl ssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung", Ludwig Prandtl, 1904 [2] "Die Abh ngigkeit der W rme bergangszahl von der Rohrl nge", Wilhelm Nusselt, 1910
(ID 3620)
(ID 15333)
ID:(1512, 0)