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Masa del Arbol

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En base al modelo del árbol se puede estimar la masa del tronco como del follaje.

>Modelo

ID:(482, 0)

Masa del Arbol

Descripción

En base al modelo del árbol se puede estimar la masa del tronco como del follaje.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$h$

Altura del árbol

$H$

Altura del follaje

$\rho_f$

rho_f

Densidad del follaje

kg/m^3

$\rho_t$

rho_t

Densidad del tronco

kg/m^3

$\rho_e$

rho_e

Densidad efectiva del árbol

kg/m^3

$\mu$

Factor de altura del follaje

$c_f$

c_f

Factor de forma

$\gamma$

gamma

Factor de radio del follaje

$M_s$

M_s

Masa del tronco

$M_f$

M_f

Masa general del follaje, dimensiones tronco

$M$

Masa total del árbol

$M_t$

M_t

Masa total en dimensiones del tronco

$r$

Radio del árbol

$R$

Radio del follaje

$V_f$

V_f

Volumen cono, dimensiones follaje

m^3

$V_f$

V_f

Volumen cono, dimensiones tronco

m^3

$V_t$

V_t

Volumen del tronco

m^3

$V_f$

V_f

Volumen elipsoide, dimensiones follaje

m^3

$V_f$

V_f

Volumen elipsoide, dimensiones tronco

m^3

$V_f$

V_f

Volumen general del follaje, dimensiones tronco

m^3

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ V_s =\displaystyle\frac{ \pi }{3} r ^2 h $

V_s = pi * r ^2* h /3

(ID 4447)

$ M_s = \rho_s V_s $

M_s = rho_s * V_s

(ID 4448)

$V_f=\displaystyle\frac{\pi}{3}HR^2$

V_f=pi*H*R^2/3

(ID 4451)

$V_f=\displaystyle\frac{2\pi}{3}HR^2$

V_f=2*pi*H*R^2/3

(ID 4452)

$V_f=\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

V_f=pi*h*r^2*mu*gamma^2/3

(ID 4453)

$V_f=\displaystyle\frac{2\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

V_f=2*pi*h*r^2*mu*gamma^2/3

(ID 4454)

$V_f=\displaystyle\frac{c_f\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

V_f=c_f*pi*h*r^2*mu*gamma^2/3

(ID 4455)

$M_f=\rho_fV_f$

M_f=rho_f*V_f

(ID 4456)

$M_t=M_s+M_f$

M_t=M_s+M_f

(ID 4457)

$M_t=\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2(\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f)$

M_t=(pi/3)hr^2(rho_s+c_f*mu*gamma^2*rho_f)

(ID 4458)

$\rho_t=\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f$

rho_e=rho_s+c_f*mu*gamma^2*rho_f

(ID 4459)

$M_f=\rho_f\displaystyle\frac{\pi}{3}c_f hr^2\mu\gamma^2$

M_f=rho_f*pi*c_f*h*r^2*mu*gamma^2/3

(ID 8978)

$M_s=\rho_s\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2$

M_s=rho_s*pi*h*r^2/3

(ID 8979)

$M_t=\displaystyle\frac{\pi}{3}r^2h\rho_e$

M_t=(pi/3)*r^2*h*rho_e

(ID 9581)

Ejemplos

Volumen de un cono

El tronco se modela como un cono de altura h y radio r. Por ello el volumen del tronco es:

$ V_s =\displaystyle\frac{ \pi }{3} r ^2 h $

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m y la altura h\sim 0.5 - 30,m los volumenes del tronco son del orden de V_s\sim 2.5\times 10^{-7}-8.5\times 10^{-1},m^3.

(ID 4447)

Masa tronco

La masa del tronco M_s es igual al producto de la densidad de la madera del tronco \rho_s con el volumen de este V_s, o sea

$ M_s = \rho_s V_s $

Con el volumen del tronco es V_s\sim 2.5\times 10^{-7} - 0.85,m^3 y la densidad esta dentro \rho_s\sim 0.5-0.9,g/cm^3 la masa del tronco esta en el rango M_s\sim 1.2\times 10^{-7}-0.77,kg.

(ID 4448)

Masa tronco en funci n de la geometr a

La masa del tronco M_s es igual al producto de la densidad de la madera del tronco \rho_s con el volumen de este V_s mediante

$ M_s = \rho_s V_s $

que se puede expresar con las dimensiones de este como

$ V_s =\displaystyle\frac{ \pi }{3} r ^2 h $

con lo que la masa queda como:

$M_s=\rho_s\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2$

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m y la altura h\sim 0.5 - 30,m y la densidad esta dentro \rho_s\sim 0.5-0.9,g/cm^3 la masa del tronco esta en el rango M_s\sim 1.2\times 10^{-7}-7.7\times 10^{-1},kg.

(ID 8979)

Volumen del follaje, cono, dimensiones follaje

El volumen del follaje V_f de un cono depende de la altura del follaje H y el radio R seg n:

$V_f=\displaystyle\frac{\pi}{3}HR^2$

Con los radios R\sim 0.06 - 9.0,m y la altura H\sim 0.4 - 27,m los vol menes del follaje de forma de un cono estan en el rango V_f\sim 1\times 10^{-2}-7\times 10^3,m^3.

(ID 4451)

Volumen del follaje, elipsoide, dimensiones follaje

El volumen del follaje V_f para el caso de un elipsoide depende de la altura del follaje H y el radio R seg n:

$V_f=\displaystyle\frac{2\pi}{3}HR^2$

Con los radios R\sim 0.06 - 9.0,m y la altura H\sim 0.4 - 27,m los vol menes del follaje de forma de un elipsoide est n en el rango V_f\sim 2\times 10^{-2}-1.4\times 10^4,m^3.

(ID 4452)

Volumen del follaje, cono, dimensiones tronco

El volumen del follaje de un cono es igual a

$V_f=\displaystyle\frac{\pi}{3}HR^2$

con H la altura y R el radio este.

La altura del follaje H es unan funci n de la altura del tronco h seg n

$ H = \mu h $

y el radio del follaje R es una funci n del radio del tronco r seg n

$ R = \gamma r $

se tiene que el volumen del follaje es

$V_f=\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m, la altura h\sim 0.5 - 30,m, el factor de la altura del follaje \mu\sim 0.5 - 0.9, el factor del radio del follaje \gamma\sim 1 - 30 se obtiene un volumen del follaje en el rango V_f\sim 1\times 10^{-2}-7\times 10^3,m^3.

(ID 4453)

Volumen del follaje, elipsoide, dimensiones tronco

El volumen del follaje de un elipsoide es igual a

$V_f=\displaystyle\frac{2\pi}{3}HR^2$

con H la altura y R el radio este.

La altura del follaje H es unan funci n de la altura del tronco h seg n

$ H = \mu h $

y el radio del follaje R es una funci n del radio del tronco r seg n

$ R = \gamma r $

se tiene que el volumen del follaje es

$V_f=\displaystyle\frac{2\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m, la altura h\sim 0.5 - 30,m, el factor de la altura del follaje \mu\sim 0.5 - 0.9, el factor del radio del follaje \gamma\sim 1 - 30 se obtiene un volumen del follaje con la forma elipsoidal en el rango V_f\sim 2\times 10^{-2}-1.4\times 10^4,m^3.

(ID 4454)

Volumen del follaje, dimensiones tronco

El volumen del follaje V_f se puede escribir en forma gen rica en funci n del radio del tronco r, de la altura de este h, de los factores de altura \mu y de radio \gamma como

$V_f=\displaystyle\frac{c_f\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

en donde c_f es el factor de forma. El factor de forma puede asumir los valores 1 (cono) y 2 (elipsoide).Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m, la altura h\sim 0.5 - 30,m, el factor de la altura del follaje \mu\sim 0.5 - 0.9, el factor del radio del follaje \gamma\sim 1 - 30 se obtiene un volumen del follaje en el rango V_f\sim 2\times 10^{-2}-1.4\times 10^4,m^3.

(ID 4455)

Masa del follaje

La masa del follaje M_f se puede calcular como el producto de la densidad del follaje \rho_f con el volumen V_f de este mediante

$M_f=\rho_fV_f$

La masa del follaje ha sido estudiada con la densidad del follaje siendo su valores del orden de 2.4,kg/m^3 para lo que es un rbol de forma elipsoidal. Arboles de forma de cono debiesen poder tener del orden de 10 veces m s (24,kg/m^3) y conos invertidos 10 veces menos densidad (0.24,kg/m^3).La estimaci n esta hecha en base a los datos del articulo [USDA Forest Service Gen. Tech. Rep. PSW-GTR-184. 2002.](http://downloads.gphysics.net/UACh/Forestal/LAI_and_LMD_for_Blue_Oaks_Karlik_and_McKay.pdf) en que se provee dimensiones y masa del follaje de un Quercus douglasii [Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Quercus_douglasii).Con el volumen del follaje es V_f\sim 2\times 10^{-2} - 1.4\times 10^4,m^3 y la densidad esta dentro \rho_f\sim 0.002-0.2,g/cm^3 la masa del follaje esta en el rango M_f\sim 4\times 10^{-6}-2.8\times 10^3,kg.

(ID 4456)

Masa del follaje, dimensiones tronco

La masa del follaje M_f se puede calcular como el producto de la densidad del follaje \rho_f con el volumen V_f estimado mediante

$M_f=\rho_fV_f$

en donde el volumen es

$V_f=\displaystyle\frac{c_f\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

con lo que la masa queda

$M_f=\rho_f\displaystyle\frac{\pi}{3}c_f hr^2\mu\gamma^2$

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m, la altura h\sim 0.5 - 30,m, el factor de la altura del follaje \mu\sim 0.5 - 0.9, el factor del radio del follaje \gamma\sim 1 - 30 y la densidad esta dentro \rho_f\sim 0.002-0.2,g/cm^3 la masa del follaje esta en el rango M_f\sim 4\times 10^{-6}-2.8\times 10^3,kg.

(ID 8978)

Masa total

La masa total M_t se calcula de la suma de la masa del tronco M_s y la del follaje M_f:

$M_t=M_s+M_f$

Con la masa del tronco esta en el rango M_s\sim 1.2\times 10^{-7}-0.77,kg, el del follaje en el rango M_f\sim 4\times 10^{-6}-2.8\times 10^3,kg se obtiene una masa total en el rango M_t\sim 4\times 10^{-6}-2.8\times 10^3,kg.

(ID 4457)

Masa total con densidad efectiva

La masa total es la suma de las masas del tronco M_s y del follaje M_f

$M_t=M_s+M_f$

Como la masa del tronco de densidad \rho_s y volumen V_s es

$ M_s = \rho_s V_s $

y del follaje de densidad \rho_f y volumen V_f es la masa de este es

$M_f=\rho_fV_f$

Al ser el volumen del follaje

$V_f=\displaystyle\frac{c_f\pi}{3}hr^2\mu\gamma^2$

y del tronco

$ V_s =\displaystyle\frac{ \pi }{3} r ^2 h $

se tiene que existe una densidad efectiva de modo que

$M_t=\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2(\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f)$

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m, la altura h\sim 0.5 - 30,m, el factor de la altura del follaje \mu\sim 0.5 - 0.9, el factor del radio del follaje \gamma\sim 1 - 30 y la densidad del tronco \rho_s\sim 0.5-0.9,g/cm^3 y del follaje \rho_f\sim 0.002-0.2,g/cm^3 la masa total esta en el rango M_t\sim 4\times 10^{-6}-2.8\times 10^3,kg.

(ID 4458)

Densidad efectiva

La masa total

$M_t=\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2(\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f)$

se puede describir como el volumen del tronco multiplicado por una densidad efectiva

$\rho_t=\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f$

Con el factor de la altura del follaje \mu\sim 0.5 - 0.9, el factor del radio del follaje \gamma\sim 1 - 30 y la densidad del tronco \rho_s\sim 0.5-0.9,g/cm^3 y del follaje \rho_f\sim 0.002-0.2,g/cm^3 la densidad efectiva esta en el rango \rho_e\sim 1.0-2.5,g/cm^3.

(ID 4459)

Masa y densidad efectiva del arbol

Con la masa total

$M_t=\displaystyle\frac{\pi}{3}hr^2(\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f)$

y la densidad efectiva

$\rho_t=\rho_s+c_f\mu\gamma^2\rho_f$

se puede calcular la masa del rbol con la masa del tronco:

$M_t=\displaystyle\frac{\pi}{3}r^2h\rho_e$

Con los radios r\sim 0.002 - 0.3,m, la altura h\sim 0.5 - 30,m y la densidad efectiva en el rango \rho_f\sim 1.0-2.5,g/cm^3 da una masa total en el rango M_t\sim 4\times 10^{-6}-2.8\times 10^3,kg.

(ID 9581)

ID:(482, 0)