Usuario:
Procesos de mezcla en aguas poco profundas
Storyboard 
Los mecanismos de mezcla en áreas poco profundas son generados por diversos tipos de olas. Entre ellos se encuentran las olas internas, las olas superficiales, la interacción entre olas y corrientes, las mareas y el rompimiento de olas en la costa.
ID:(1629, 0)
Mecanismos de mezcla para poca profundidad
Imagen
Para el caso en el borde costero en donde hay baja profundidad se tienen los siguientes mecanismos que contribuyen el mezclado de las aguas por efecto de:
• olas internas
adicionalmente existen contribuciones adicionales mediante
• mezcla por ola
• interacción de corriente con olas
• mezcla por mares
• mezcla por quiebre de olas en costa
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
ID:(12196, 0)
Magnitudes de perturbaciones
Imagen
Las perturbaciones se pueden ordenar en función de sus escalas de tiempo y dimensiones. El resultado se presenta en la siguiente grafica:
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
ID:(12200, 0)
Numero de Strouhal en función del numero de Reynold
Imagen
El número de Strouhal ($St$) se relaciona de forma empírica con el número de Reynold ($Re$). El número de Strouhal ($St$) está asociado con la frecuencia de generación de vortices ($\omega$), la velocidad en fricción ($U_d$), y la profundidad total ($H$) es
| $ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$ |
Esto permite estimar, a través de el número de Reynold ($Re$), la frecuencia con la que la concentración puede intercambiar los componentes a difundir. Sin embargo, hay que tener presente que el proceso puede ser interrumpido si la frecuencia es menor que la de las mareas.
ID:(12199, 0)
Estrés cinemático
Descripción
Si se asume que no hay viento sobre la superficie, se puede suponer que no existe tensión en esta. Por lo tanto, solo habrá tensión del agua sobre el fondo. Esta tensión disminuirá linealmente desde el fondo hasta la superficie. Para simplificar el modelamiento, se puede trabajar con la proporción entre la profundidad ($z$) y la profundidad total ($H$), lo que nos proporciona un factor adimensional la profundidad relativa ($\xi$). La estrés cinemático ($\tau_x$) será, por ende, proporcional a
$\tau_x \propto 1-\xi$
Dado que la estrés cinemático ($\tau_x$) es equivalente a la densidad de energía dividida por la densidad, el valor en el fondo debe ser proporcional al cuadrado de la velocidad en el fondo. Esta última se describe en el modelo con la velocidad en fricción ($U_d$) y significa que
$\tau_x \propto U_d^2$
Por último, se tiene el efecto de la rugosidad ($k$) del fondo marino, es decir, la proporción de el desniveles ($d$) y la profundidad total ($H$). Esto lleva a que la estrés cinemático ($\tau_x$) se debe corregir por un factor análogo al de profundidad:
$\tau_x \propto \displaystyle\frac{1-\xi}{1-k}$
Con esto, se obtiene un modelo de la siguiente forma:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
que se grafica a continuación:
ID:(15630, 0)
Longitud de mezcla
Descripción
La longitud de mezcla ($l$) corresponde al tamaño de los vórtices. En la proximidad de la pared, estos solo pueden tener un tamaño máximo igual a la distancia a la pared, lo cual es mínimo. A medida que nos acercamos a la superficie, estos pueden ser cada vez más grandes, por lo que la función debe alcanzar un máximo en este punto.
Para simplificar la modelización, se puede trabajar con la proporción entre la profundidad ($z$) y la profundidad total ($H$), lo que nos proporciona un factor adimensional la profundidad relativa ($\xi$). De esta forma, una función simple que cumple con esta descripción es de la forma:
$l \propto \xi\left(1-\displaystyle\frac{1}{2}\xi\right)$
Por otro lado, el modelo de capa superficial de Prandtl muestra que estas son una fracción del flujo con un ancho igual a la profundidad total ($H$) y una proporción de la constante de Karman ($\kappa$), por lo que:
$l \propto \kappa H$
Finalmente, debemos corregir por el efecto de la rugosidad de la misma forma que se realiza para el estrés cinemático:
$l \propto \displaystyle\frac{\kappa H}{1-k}$
Por lo tanto, la longitud de mezcla ($l$) se puede modelar mediante:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
ID:(12201, 0)
Viscosidad de remolino
Concepto
Cuando Prandtl modela la formación de torbellinos en la proximidad de las paredes, establece la relación entre la viscosidad turbulenta ($A$), la longitud de mezcla ($l$), y el gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$) en la profundidad ($z$) de la siguiente forma:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
Por otro lado, la fuerza viscosa típica, que se modela como la viscosidad multiplicada por la superficie de contacto y el gradiente de la velocidad, corresponde en el caso de las turbulencias a la estrés cinemático ($\tau_x$):
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
De ambas ecuaciones surge la relación:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Esta relación permite calcular la viscosidad turbulenta ($A$) en función de la estrés cinemático ($\tau_x$) y la longitud de mezcla ($l$), que se modelan en este caso. Se obtiene así con la profundidad total ($H$), la velocidad en fricción ($U_d$), la rugosidad ($k$), la profundidad relativa ($\xi$), y la constante de Karman ($\kappa$):
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
que se representa a continuación:
El resultado es que la viscosidad turbulenta es máxima a media profundidad y se reduce a valores mínimos tanto cerca del fondo como cerca de la superficie. Es decir, en estas zonas el mezclado y la pérdida de momento son menores.
ID:(15624, 0)
Perfil de la velocidad
Concepto
Como la estrés cinemático ($\tau_x$) es igual a la viscosidad turbulenta ($A$) y al gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$) en la profundidad ($z$), se puede integrar la ecuación obteniendo el perfil de la velocidad:
$u_z = \displaystyle\int_d^z \frac{\tau_x}{A} , dz'$
Tras integrar esta expresión, se obtiene con la velocidad en fricción ($U_d$), la constante de Karman ($\kappa$), la rugosidad ($k$) y la profundidad relativa ($\xi$):
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
que corresponde a la famosa ley del logaritmo desarrollada por Prandtl y Schlichting.
El perfil se muestra en la siguiente gráfica:
El perfil también permite relacionar tanto el velocidad en la superficie ($U$) con la velocidad en fricción ($U_d$) en función de la rugosidad ($k$) y la constante de Karman ($\kappa$), lo que a su vez permite definir un ERROR:9468 con:
| $ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$ |
y
| $ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$ |
ID:(15623, 0)
Concentración de sedimentos
Concepto
Si se considera el comportamiento del material suspendido, se observará que por un lado existe la tendencia a sedimentar con una velocidad la velocidad de sedimentación ($\omega_s$), generando un flujo que depende de el concentración de sedimentos ($c_z$), expresado como:
$\omega_s c_z$
Por otro lado, los torbellinos tienden a mezclar el agua, generando una difusión que lleva los sedimentos hacia la superficie. Este flujo, representado con la viscosidad turbulenta ($A$), es dado por el gradiente de el concentración de sedimentos ($c_z$) en la profundidad ($z$), igual a:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}$
La distribución se forma cuando los sedimentos alcanzan el equilibrio, siendo igual el flujo de sedimentación a la difusión generada por los torbellinos hacia la superficie. Integrando ambos términos de la ecuación con el tasa de erosión ($E$) y el desniveles ($d$), se obtiene la distribución:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
Después de emplear la expresión obtenida para la viscosidad turbulenta ($A$) con el factor de Rouse ($R_s$), la rugosidad ($k$) y la profundidad relativa ($\xi$), se obtiene la expresión:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
lo cual se puede representar gráficamente como:
ID:(15631, 0)
Procesos de mezcla en aguas poco profundas
Modelo
Los mecanismos de mezcla en áreas poco profundas son generados por diversos tipos de olas. Entre ellos se encuentran las olas internas, las olas superficiales, la interacción entre olas y corrientes, las mareas y el rompimiento de olas en la costa.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
None
(ID 12182)
As como la estrés cinemático ($\tau_x$) se relaciona con la viscosidad turbulenta ($A$) y la longitud de mezcla ($l$), se obtiene que:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Si se emplean la constante de Karman ($\kappa$), la profundidad total ($H$) y la rugosidad ($k$):
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
y con la velocidad en fricción ($U_d$):
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
se tiene:
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
(ID 12185)
De la misma manera que la estrés cinemático ($\tau_x$) se relaciona con la viscosidad turbulenta ($A$), el perfil de la velocidad ($u_z$) y la profundidad ($z$) se define mediante
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
se puede integrar desde el desniveles ($d$) hasta la profundidad ($z$) para obtener la velocidad mediante la siguiente expresi n:
$u_z=\displaystyle\int_d^z\displaystyle\frac{\tau_x}{A}dz'$
Con la formulaci n de la viscosidad turbulenta ($A$) en funci n de la profundidad relativa ($\xi$) junto con la profundidad total ($H$), la rugosidad ($k$) y la velocidad en fricción ($U_d$), y considerando que
se deriva la siguiente ecuaci n para la velocidad:
$u_z=\displaystyle\frac{U_d\sqrt{1-k}}{\kappa}(\ln(z/d) + \Phi(\xi,k))$
donde
$\Phi=2[\arctan(\lambda)-\arctan(\lambda_0)]-\ln\left(\displaystyle\frac{1+\lambda}{1+\lambda_0}\right)$
se define con
$\lambda=\sqrt{1-\xi}$
y
$\lambda=\sqrt{1-k}$
Dado que a lo largo de la mayor parte de la profundidad
$\ln(z/d) \gg \Phi(\xi,k)$
el perfil de velocidad se puede simplificar a
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
(ID 12187)
Como la fuerza viscosa ($F_v$) de las superficies paralelas ($S$), la viscosidad ($\eta$), la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) y la distancia entre las superficies ($\Delta z$) mediante:
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
se tiene que el analogo a la fuerza por area y densidad $\rho$ es
$\displaystyle\frac{F_v}{S\rho}=\tau_x$
y el analogo a la viscosidad y densidad es
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho}=A$
por lo que resulta en la anlog a
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
(ID 12191)
Los sedimentos tienden a caer al fondo con una velocidad de sedimentación ($\omega_s$), mientras que la difusi n, que en este caso corresponde a la mezcla generada por los torbellinos, induce un flujo igual a la viscosidad turbulenta ($A$) y el gradiente de el concentración de sedimentos ($c_z$) en la profundidad ($z$) de la siguiente forma:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}+\omega_s c_z= 0$
Si se integra esta expresi n, se obtiene:
$c_z = \displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{-\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
con la longitud de mezcla ($l$):
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
se tiene:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{-\displaystyle\int_d^z \omega_s/l\sqrt{\tau_x} dz'}$
lo que resulta en:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}\left(\displaystyle\frac{z}{d}\right)^{R_s}\Phi_c(\xi,k)$
con el factor de Rouse ($R_s$) y el número de Rouse ($R_0$):
| $ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$ |
donde:
$\Phi=\left(\displaystyle\frac{1+\lambda}{1+\lambda_0}\right)^{2R_s}e^{2R_s[\arctan(\lambda)-\arctan(\lambda_0)]}$
con:
$\lambda=\sqrt{1-\xi}$
y:
$\lambda=\sqrt{1-k}$
Como en gran parte de la profundidad:
$\Phi\sim 1$
se tiene la distribuci n de la concentraci n:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
(ID 12193)
As como la viscosidad turbulenta ($A$) se relaciona con la longitud de mezcla ($l$), el perfil de la velocidad ($u_z$) y la profundidad ($z$) se define como
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
y dado que la estrés cinemático ($\tau_x$) es
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
si se elimina el gradiente, se obtiene
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
(ID 15633)
Ejemplos
(ID 15614)
Para el caso en el borde costero en donde hay baja profundidad se tienen los siguientes mecanismos que contribuyen el mezclado de las aguas por efecto de:
• olas internas
adicionalmente existen contribuciones adicionales mediante
• mezcla por ola
• interacci n de corriente con olas
• mezcla por mares
• mezcla por quiebre de olas en costa
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
(ID 12196)
Las perturbaciones se pueden ordenar en funci n de sus escalas de tiempo y dimensiones. El resultado se presenta en la siguiente grafica:
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
(ID 12200)
El número de Strouhal ($St$) se relaciona de forma emp rica con el número de Reynold ($Re$). El número de Strouhal ($St$) est asociado con la frecuencia de generación de vortices ($\omega$), la velocidad en fricción ($U_d$), y la profundidad total ($H$) es
| $ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$ |
Esto permite estimar, a trav s de el número de Reynold ($Re$), la frecuencia con la que la concentraci n puede intercambiar los componentes a difundir. Sin embargo, hay que tener presente que el proceso puede ser interrumpido si la frecuencia es menor que la de las mareas.
(ID 12199)
Si se asume que no hay viento sobre la superficie, se puede suponer que no existe tensi n en esta. Por lo tanto, solo habr tensi n del agua sobre el fondo. Esta tensi n disminuir linealmente desde el fondo hasta la superficie. Para simplificar el modelamiento, se puede trabajar con la proporci n entre la profundidad ($z$) y la profundidad total ($H$), lo que nos proporciona un factor adimensional la profundidad relativa ($\xi$). La estrés cinemático ($\tau_x$) ser , por ende, proporcional a
$\tau_x \propto 1-\xi$
Dado que la estrés cinemático ($\tau_x$) es equivalente a la densidad de energ a dividida por la densidad, el valor en el fondo debe ser proporcional al cuadrado de la velocidad en el fondo. Esta ltima se describe en el modelo con la velocidad en fricción ($U_d$) y significa que
$\tau_x \propto U_d^2$
Por ltimo, se tiene el efecto de la rugosidad ($k$) del fondo marino, es decir, la proporci n de el desniveles ($d$) y la profundidad total ($H$). Esto lleva a que la estrés cinemático ($\tau_x$) se debe corregir por un factor an logo al de profundidad:
$\tau_x \propto \displaystyle\frac{1-\xi}{1-k}$
Con esto, se obtiene un modelo de la siguiente forma:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
que se grafica a continuaci n:
(ID 15630)
La longitud de mezcla ($l$) corresponde al tama o de los v rtices. En la proximidad de la pared, estos solo pueden tener un tama o m ximo igual a la distancia a la pared, lo cual es m nimo. A medida que nos acercamos a la superficie, estos pueden ser cada vez m s grandes, por lo que la funci n debe alcanzar un m ximo en este punto.
Para simplificar la modelizaci n, se puede trabajar con la proporci n entre la profundidad ($z$) y la profundidad total ($H$), lo que nos proporciona un factor adimensional la profundidad relativa ($\xi$). De esta forma, una funci n simple que cumple con esta descripci n es de la forma:
$l \propto \xi\left(1-\displaystyle\frac{1}{2}\xi\right)$
Por otro lado, el modelo de capa superficial de Prandtl muestra que estas son una fracci n del flujo con un ancho igual a la profundidad total ($H$) y una proporci n de la constante de Karman ($\kappa$), por lo que:
$l \propto \kappa H$
Finalmente, debemos corregir por el efecto de la rugosidad de la misma forma que se realiza para el estr s cinem tico:
$l \propto \displaystyle\frac{\kappa H}{1-k}$
Por lo tanto, la longitud de mezcla ($l$) se puede modelar mediante:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
(ID 12201)
Cuando Prandtl modela la formaci n de torbellinos en la proximidad de las paredes, establece la relaci n entre la viscosidad turbulenta ($A$), la longitud de mezcla ($l$), y el gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$) en la profundidad ($z$) de la siguiente forma:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
Por otro lado, la fuerza viscosa t pica, que se modela como la viscosidad multiplicada por la superficie de contacto y el gradiente de la velocidad, corresponde en el caso de las turbulencias a la estrés cinemático ($\tau_x$):
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
De ambas ecuaciones surge la relaci n:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Esta relaci n permite calcular la viscosidad turbulenta ($A$) en funci n de la estrés cinemático ($\tau_x$) y la longitud de mezcla ($l$), que se modelan en este caso. Se obtiene as con la profundidad total ($H$), la velocidad en fricción ($U_d$), la rugosidad ($k$), la profundidad relativa ($\xi$), y la constante de Karman ($\kappa$):
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
que se representa a continuaci n:
El resultado es que la viscosidad turbulenta es m xima a media profundidad y se reduce a valores m nimos tanto cerca del fondo como cerca de la superficie. Es decir, en estas zonas el mezclado y la p rdida de momento son menores.
(ID 15624)
Dado que la estrés cinemático ($\tau_x$) es igual a la viscosidad turbulenta ($A$) y al gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$) respecto de la profundidad ($z$), es posible integrar la ecuaci n para obtener el perfil de velocidad:
$u_z = \displaystyle\int_d^z \frac{\tau_x}{A} dz'$
Al realizar esta integraci n, y utilizando la velocidad en fricción ($U_d$), la constante de Karman ($\kappa$), la rugosidad ($k$) y la profundidad relativa ($\xi$), se obtiene:
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
Esta expresi n corresponde a la conocida ley logar tmica del perfil de velocidades, desarrollada por Prandtl y Schlichting.
El resultado se visualiza en la siguiente gr fica:
Este perfil tambi n permite establecer una relaci n entre el velocidad en la superficie ($U$) y la velocidad en fricción ($U_d$) en funci n de la coeficiente de arrastre ($C_D$):
| $ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$ |
A su vez, la coeficiente de arrastre ($C_D$) puede estimarse a partir de la rugosidad ($k$) y la constante de Karman ($\kappa$) mediante:
| $ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$ |
(ID 15623)
Si se considera el comportamiento del material suspendido, se observar que por un lado existe la tendencia a sedimentar con una velocidad la velocidad de sedimentación ($\omega_s$), generando un flujo que depende de el concentración de sedimentos ($c_z$), expresado como:
$\omega_s c_z$
Por otro lado, los torbellinos tienden a mezclar el agua, generando una difusi n que lleva los sedimentos hacia la superficie. Este flujo, representado con la viscosidad turbulenta ($A$), es dado por el gradiente de el concentración de sedimentos ($c_z$) en la profundidad ($z$), igual a:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}$
La distribuci n se forma cuando los sedimentos alcanzan el equilibrio, siendo igual el flujo de sedimentaci n a la difusi n generada por los torbellinos hacia la superficie. Integrando ambos t rminos de la ecuaci n con el tasa de erosión ($E$) y el desniveles ($d$), se obtiene la distribuci n:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
Despu s de emplear la expresi n obtenida para la viscosidad turbulenta ($A$) con el factor de Rouse ($R_s$), la rugosidad ($k$) y la profundidad relativa ($\xi$), se obtiene la expresi n:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
lo cual se puede representar gr ficamente como:
(ID 15631)
(ID 15618)
ID:(1629, 0)