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Répartition de la chaleur transportée par la chaleur latente
Description 
Si nous observons la distribution de la chaleur latente transportée à la surface de la planète, nous pouvons remarquer qu'elle dépend de l'humidité relative. Ainsi, elle atteint des valeurs proches de $150 W/m^2$ sur les océans dans les zones équatoriales, diminue à $30 W/m^2$ dans les régions continentales et atteint zéro dans les zones désertiques :
Ces données proviennent d'une réanalyse de 40 ans réalisée par Kallberg P., Berrisford P., Hoskins B., Simmons A., Uppala S., Lamy-Thepaut S., Hine R., 2005 : ERA-40 Atlas. Reading, Royaume-Uni, Projet de réanalyse de l'ECMWF (Kallberg et al., 2005).
ID:(9264, 0)
Mécanisme de transport de la chaleur par convection
Image
Lorsque le vent circule, il déplace des masses d'air plus froides vers des zones de température plus élevée, entraînant une conduction et un réchauffement de l'air. À mesure que l'air déplace une masse d'air et en amène une nouvelle avec une température plus basse, le processus de transport se poursuit sans s'arrêter, comme le montre l'image :
Dans ce cas, on peut supposer que la température de l'air correspond à la température dans la partie inférieure de l'atmosphère, notée $T_b.
ID:(3076, 0)
Mécanisme de transport de chaleur latente
Description
Un des mécanismes clés du processus de transfert d'énergie dans le système climatique est le processus d'évaporation. L'eau s'évapore en un endroit, absorbant ainsi de l'énergie de la surface, puis elle est transportée par convection jusqu'à l'atmosphère où elle libère à nouveau cette énergie par condensation.
L'énergie qui s'écoule annuellement par le transport de chaleur latente est égale au flux de $I_E\sim 80,W/m^2$ multiplié par la surface de la planète avec un rayon de $R\sim 6.37\times 10^{+6}m$ et le nombre de secondes dans une année $t_e=3.15\times 10^{+7}s$.
$Q_e=4\pi R^2 I_E t_e=1.27\times 10^{24},J$
Si la chaleur latente est égale à $L_v=2256,kJ/kg$ et la densité de l'eau est $\rho_w=1000,kg/m^3$, nous pouvons calculer le volume d'eau évaporée par an :
$V_w=\displaystyle\frac{Q_e}{\rho_wL_v}=5\times 10^{14}m^3$
De cette eau, 87% est évaporée sur les océans, tandis que le reste provient des régions continentales humides. L'eau retourne à la surface sous forme de pluie ou de neige. Parmi les 77% restants, la majeure partie correspond aux précipitations sur les océans, légèrement supérieure à la proportion de la surface occupée par les océans.
ID:(9266, 0)
Intensité VIS atteignant la surface de la planète
Équation
De a intensité terrestre moyenne ($I_p$), seule une fraction atteint la surface de la Terre. Le facteur déterminant est a couverture atmosphérique pour le rayonnement VIS ($\gamma_v$), donc a intensité VIS atteignant la surface de la Terre ($I_{sev}$) est exprimé comme suit :
| $ I_t =(1- \gamma ) I_s $ |
Avec une intensité solaire de
$I_s \sim 342 W/m^2$
et une couverture atmosphérique de
$\gamma_v \sim 0.459$
le rayonnement qui atteint la surface de la Terre est :
$I_{sev} \sim 185 W/m^2$
Cela correspond à 54,1 % du rayonnement solaire. Ce rayonnement, qui tient compte de la perte d'intensité due à la couverture atmosphérique, est ce que l'on appelle l'insolation solaire.
ID:(4673, 0)
Chaleur transportée par la chaleur latente
Équation
En dehors du rayonnement infrarouge, il existe un transport de chaleur via la chaleur latente ou le flux de chaleur latente (LHF). Ce phénomène est, dans une première approximation, proportionnel à la différence de pressions de vapeur d'eau entre la surface de la Terre $p_{v,e}$ et l'atmosphère $p_{v,a}$ :
| $I_E=c_aL_vC_Eu_z\displaystyle\frac{(p_{v,e}-p_{v,a})}{p_a}$ |
Si le flux typique de chaleur transportée par la chaleur latente est de l'ordre de $I_E\sim 80 W/m^2$. Avec une concentration molaire de l'air $c_a\sim 42,4 mol/m^3$, une chaleur latente d'évaporation $L_v\sim 40,6 kJ/mol$, une vitesse du vent de l'ordre de $u_z\sim 8 m/s$, une différence de pression de vapeur d'eau de l'ordre de $p_{ve}-p_{vb}\sim 1154 Pa$ et une pression de $p\sim 10^5 Pa$, on peut estimer le coefficient d'échange de chaleur de l'ordre de $C_E\sim 5,0\times 10^{-4}$.
ID:(9265, 0)
Chaleur transportée par convection
Équation
En plus du rayonnement infrarouge, il existe un transport de chaleur par convection ou flux de chaleur sensible (SHF). Les deux phénomènes sont approximativement proportionnels à la différence de température entre la Terre $T_e$ et la partie inférieure de l'atmosphère $T_b$ :
 $ I_H = \rho_a c_p C_H u_z ( T_e - T_b )$ |
Si le flux de chaleur typique transporté par convection est de l\'ordre de $I_H\sim 17 W/m^2$, et en considérant la densité $\rho_a\sim 1.225 kg/m^3$, la capacité thermique spécifique $c_p\sim 1006.43 J/kg K$ et la vitesse du vent $u_z\sim 8 m/s$, alors avec une différence de température de $T_e-T_b\sim 15.2 K$, le coefficient de transfert de chaleur est de l\'ordre de $C_H\sim 1.13\times 10^{-4}$.
ID:(4678, 0)
Simplification transportée par la chaleur latente
Équation
Étant donné que la concentration molaire $c_a$ est proportionnelle à la pression $p_a$ selon :
| $ p = c_m R T $ |
nous pouvons réécrire
| $I_E=c_aL_vC_Eu_z\displaystyle\frac{(p_{v,e}-p_{v,a})}{p_a}$ |
comme
| $ I_E = L_v C_E u_z \displaystyle\frac{( p_{v,e} - p_{v,a} )}{ R T_e }$ |
ID:(9275, 0)
Taux d'évaporation constant
Équation
Le flux de rayonnement dû aux éléments de transport est donné par l'équation :
| $ I_d =( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u $ |
où il peut être démontré que le coefficient constant d'évaporation est donné par :
| $ \kappa_l = L_v C_E \displaystyle\frac{ p_{s,e} }{ R T_e }( RH_e - \gamma_v )$ |
Étant donné que le flux d'évaporation est exprimé comme :
| $I_E=c_aL_vC_Eu_z\displaystyle\frac{(p_{v,e}-p_{v,a})}{p_a}$ |
et que nous cherchons à modéliser le flux comme :
| $ I_d =( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u $ |
nous pouvons déterminer le facteur constant comme :
| $ \kappa_l = L_v C_E \displaystyle\frac{ p_{s,e} }{ R T_e }( RH_e - \gamma_v )$ |
En supposant une concentration molaire de l'air de $c_a\sim 42.4$, une chaleur latente molaire de $L_v\sim 40.6,kJ/mol$, une vitesse du vent de $u_z\sim 8,m/s$, une constante de transport par chaleur latente de $C_E\sim 5.0\times 10^{-4}$, une pression de vapeur d'eau saturée de $p_{s,e}\sim 1519,Pa$, une humidité relative de $RH_e\sim 85%$, une pression atmosphérique de $p_a\sim 10^5,Pa$ et une couverture visible de $\gamma_v\sim 42%$, la constante a un ordre de grandeur de $\kappa_c\sim 5.66,J/m^3s$.
ID:(9271, 0)
Coefficient de température de transport
Équation
Étant donné que le flux de transport est donné par
| $ I_H = \rho_a c_p C_H u_z ( T_e - T_b )$ |
et le flux d'évaporation est
et que nous cherchons à modéliser le flux comme
| $ I_d =( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u $ |
le facteur de température peut être déterminé comme
| $ \kappa_c = \rho_a c_p C_H + C_E p_{s,e} \displaystyle\frac{ \gamma_v L_v ^2}{ R ^2 T_e ^3}$ |
En supposant que la densité de l\'air est $\rho_a\sim 1.225,kg/m^3$, la concentration molaire de l\'air est $c_a\sim 42.4$, la chaleur latente molaire est $L_v\sim 40.6,kJ/mol$, la vitesse du vent est $u_z\sim 8,m/s$, la constante de transport de chaleur est $C_H\sim 1.13\times 10^{-4}$ et la constante de transport de chaleur latente est $C_E\sim 5.0\times 10^{-4}$, la pression de vapeur d\'eau saturée est $p_{s,e}\sim 1519,Pa$, l\'humidité relative est $RH_e\sim 85%$, la pression atmosphérique est $p_a\sim 10^5,Pa$ et la couverture visible est $\gamma_v\sim 42%$, l\'augmentation du flux par degré de différence de température est de l\'ordre de $\kappa_c\sim 0.47,J/m^3s,K$.
ID:(9272, 0)
Flux de conduction et d'évaporation
Équation
A énergie transmise par conduction et évaporation ($I_d$) dépend de la différence entre a température du fond de l'atmosphère ($T_b$) et ($$), ainsi que de ($$) et des constantes ($$) et ($$), de la manière suivante :
| $ I_d =( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u $ |
ID:(9270, 0)