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Wasseraufnahme bei Körner
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Wasserdampf interagiert mit der Oberfläche der Bodenkörner und bildet Wasserschichten auf ihrer Oberfläche. Der Grad der Bedeckung hängt vom vorhandenen Wasserdampfdruck ab.
ID:(374, 0)
Konzept der Wasseraufnahme
Konzept
Wassermoleküle, die in Dampfform schweben, können von der Oberfläche der Körner eingefangen werden. Diese Absorption erfolgt aufgrund von zwischenmolekularen Kräften.Andererseits kann ein absorbiertes Molekül aufgrund thermischer Schwingungen genügend Energie erlangen, um sich zu befreien.Ein Gleichgewichtszustand wird erreicht, wenn die Anzahl der absorbierten Partikel der Anzahl entspricht, die erneut freigesetzt werden kann.
ID:(115, 0)
Andere Modelle
Konzept
Beim Vergleich des Langmuir-Modells mit realen Systemen treten signifikante Diskrepanzen auf. Aus diesem Grund sind verschiedene Modelle entstanden, die auf der Anpassung von Kurven an experimentelle Daten basieren.
In der gezeigten Grafik werden die Langmuir-Modelle für eine und zwei Schichten auf der linken Seite zusammen mit den Modellen von Freundlich und Temkin präsentiert:
Diagramme von Langmuir-, Freundlich- und Temkin -Modellen [1]
[1] "A comparison of the Langmuir, Freundlich and Temkin equations to describe phosphate adsorption properties of soil." (Ein Vergleich der Langmuir-, Freundlich- und Temkin-Gleichungen zur Beschreibung der Adsorptionseigenschaften von Phosphat im Boden), Mead, J.A., Aust. J. Soil Res. 19:333-342 (1981).
ID:(7977, 0)
Oberflächenspannung
Konzept
Die Moleküle innerhalb einer Flüssigkeit erfahren gleiche Anziehungskräfte zu all ihren Nachbarn. Dies führt dazu, dass die insgesamt ausgeübten Kräfte einander aufheben und das Molekül sich wie ein freies Teilchen verhält.
Die Situation ist jedoch für Moleküle an der Oberfläche anders. Da es mehr Moleküle in der Flüssigkeit gibt, die eine effektive nach innen gerichtete Kraft erzeugen, verhindert dies, dass die Moleküle an der Oberfläche die Flüssigkeit verlassen.
Die in der vorherigen Abbildung beschriebene Kraft führt zu dem, was als ERROR:Oberflächenspannung bekannt ist. Diese Oberflächenspannung erzeugt eine Art Membran an der Oberfläche, die es einigen Insekten ermöglicht, sich auf ihr zu bewegen, ohne zu versinken. Zum Beispiel dringt das Bein der Spinne auf dem Bild nicht in die Oberfläche ein und verhindert so das Einsinken.Die Oberflächenspannung ist auch für die Form von Wassertropfen verantwortlich. Die Anziehungskraft zwischen den Molekülen neigt dazu, den Tropfen die kleinste mögliche Oberfläche haben zu lassen, was bedeutet, dass er eine kugelförmige Form anstrebt. Dies führt dazu, dass ein Wasserstrahl dazu neigt, sich in Tropfen zu zerlegen, und diese Tropfen neigen dazu, kugelförmig zu sein oder um diese Form zu schwanken.
ID:(1551, 0)
Zusammenhalt zwischen Körnern
Konzept
Die Kapillarität führt dazu, dass sich Wasser zwischen den Bodenkörnern ansammelt. Ein Meniskus bildet sich um die Verbindungszone, wie durch die roten Pfeile im folgenden Bild dargestellt:
die Oberflächenspannung ($\sigma$) erzeugt einen inneren Druck die Oberflächenspannung Druck ($p_c$), der von ERROR:4962,0 abhängt und den Druck auf den erzeugten Meniskus die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) ausgleicht.
Der Endeffekt des Meniskus besteht darin, eine Kraft zu erzeugen, die die Bodenkörner verbindet und Kohäsion bietet, die für die mechanischen Eigenschaften des Bodens entscheidend ist.
Andererseits behindert dieselbe Spannung das Entfernen von Wasser aus dem Boden während des Trocknungsprozesses.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das Bauen von Sandburgen am Strand. Wenn wir zu viel Wasser in den Sand geben, bilden sich keine Menisken (der Radius ist größer als das Korn), und der Sand ist nicht formbar. Andererseits, wenn die Sonne den Sand trocknet, geht die Kohäsion verloren, und die Burg bricht zusammen.
ID:(10687, 0)
Meniskusgeometrie zwischen Körnern
Konzept
Die Geometrie wird durch zwei Körner definiert, die als Kugeln von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) an einem Punkt in Kontakt stehen. In diesem Bereich bildet sich eine Wasserregion, die dank die Oberflächenspannung ($\sigma$) sich um den Kontaktbereich konzentriert und einen Meniskus von der Meniskusradius ($r_m$) in ihrer Nähe erzeugt, ähnlich als ob ein imaginärer Torus existieren würde, wie in der Abbildung unten dargestellt:
&bull: die Abschnitt ($S$) entspricht der Linie des imaginären Torus zwischen den beiden Kontaktstellen zwischen dem Korn und dem Torus, die dann um eine Achse gedreht werden muss, die durch die beiden Zentren der Körner verläuft.
&bull: der Volumen ($V$) entspricht dem blauen Bereich, der dann um eine Achse gedreht werden muss, die durch die beiden Zentren der Körner verläuft.
ID:(15151, 0)
Wasseraufnahme bei Körner
Modell
Wasserdampf interagiert mit der Oberfläche der Bodenkörner und bildet Wasserschichten auf ihrer Oberfläche. Der Grad der Bedeckung hängt vom vorhandenen Wasserdampfdruck ab.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Das Gesetz von Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Diese Gesetze k nnen in einer allgemeineren Form ausgedr ckt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
| $ p V = n R_C T $ |
(ID 3183)
Die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) kann mithilfe von die Langmuir Constant ($\alpha$) und die Molare Konzentration ($c_m$) mit der Gleichung berechnet werden:
| $ \theta =\displaystyle\frac{ \alpha c_m }{1+ \alpha c_m }$ |
Wenn wir die Molare Konzentration ($c_m$) durch die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) unter Verwendung von die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch die Gleichung ersetzen:
| $ p = c_m R_C T $ |
wird deutlich, dass die Langmuir Constant ($\alpha$) durch die Langmuir Konstante ($\alpha_p$) mithilfe der Gleichung ersetzt werden kann:
| $ \alpha_p \equiv \displaystyle\frac{ \alpha }{ R_C T }$ |
was zu folgendem Ergebnis f hrt:
| $ \theta =\displaystyle\frac{ \alpha_p p_v }{1+ \alpha_p p_v }$ |
(ID 4444)
Die Beziehung zwischen die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$) mit die Konzentration von Wasserdampfmolekülen ($c_v$) und ERROR:4952,0 wird wie folgt ausgedr ckt:
| $ RH =\displaystyle\frac{ c_v }{ c_s }$ |
und durch die Beziehung zwischen die Druck ($p$) mit die Molare Konzentration ($c_m$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) erhalten wir:
| $ p = c_m R_C T $ |
Dies gilt f r den Wasserdampfdruck, wobei:
$p_v = c_v R T$
und den ges ttigten Wasserdampfdruck:
$p_s = c_s R T$
was zur folgenden Gleichung f hrt:
| $ RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$ |
(ID 4478)
$ \theta =\displaystyle\frac{ \alpha c_m }{1+ \alpha c_m }$
theta = alpha * c_m /(1+ alpha * c_m )
Unter Ber cksichtigung der belegten R ume die Konzentration der zweiten Komponente ($[P]$), der leeren R ume, die mit die Konzentration der ersten Komponente ($[S]$) verkn pft sind, und der belegten R ume, die mit die Konzentration der reagierten Komponente ($[SP]$) und der Konzentrationsquotient ($K$) verkn pft sind:
| $ K =\displaystyle\frac{ [SP] }{ [S] [P] }$ |
Wenn die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) den Bruchteil der von Molek len belegten Oberfl che repr sentiert:
$[SP] \propto \theta$ - belegte R ume auf dem Korn
$[S] \propto 1-\theta$ - leere R ume auf dem Korn, und
$[P] \propto c$ - Dampfkonzentration von Wasser im Zwischenkornraum
Dann kann es ausgedr ckt werden als
$\alpha=\displaystyle\frac{\theta}{(1-\theta)c}$
mit die Langmuir Constant ($\alpha$).
Durch Aufl sen nach die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) k nnen wir den Grad der Abdeckung als Funktion des Wasserdampfdrucks erhalten:
| $ \theta =\displaystyle\frac{ \alpha c_m }{1+ \alpha c_m }$ |
(ID 7973)
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), die Oberflächenvariation ($dS$), der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) kann wie folgt ausgedr ckt werden:
| $ dG = \sigma dS + \Delta V dp $ |
Die Integration von der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) vom Zustand, in dem keine Wassermolek le im Meniskus vorhanden sind, bis zum Zustand, in dem sie den S ttigungszustand erreichen, erfordert zwei triviale Integrale, die die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) ergeben:
$\displaystyle\int dG = \Delta G$
und die Integration des gesamten die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$):
$\displaystyle\int \sigma dS = \sigma S$
Um $Vdp$ zu integrieren, ist es wichtig zu beachten, dass der Volumen ($V$) aus der Differenz zwischen dem Volumen der Fl ssigkeit $V_l$ und dem Gas $V_g$ resultiert:
$\Delta V = V_l - V_g \sim - V$
da $V_l\ll V_g$.
Wenn wir au erdem die ideale Gasgleichung mit die Universelle Gas Konstante ($R_C$) ber cksichtigen:
| $ p V = n R_C T $ |
wird das dritte Integral zu
$-nRT\displaystyle\int_{p_v}^{p_s}\displaystyle\frac{dp}{p}=-nRT\ln\left(\displaystyle\frac{p_s}{p_v}\right)$
Unter Ber cksichtigung dieser berlegungen kann die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) wie folgt ausgedr ckt werden:
| $ \Delta G = \sigma S - \displaystyle\frac{ V }{ V_m } R T \ln\left(\displaystyle\frac{ p_s }{ p_v }\right) $ |
(ID 15148)
Die Summe von die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), die Abschnitt ($S$), die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$), die Druck gesättigtem Wasserdampf ($p_s$), der Volumen ($V$), der Molares Volumen ($V_m$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) ist gleich:
| $ \Delta G = \sigma S - \displaystyle\frac{ V }{ V_m } R T \ln\left(\displaystyle\frac{ p_s }{ p_v }\right) $ |
Das Integral von die Abschnitt ($S$) f r zwei K rner von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) mit einem Wasser-Meniskus von der Meniskusradius ($r_m$) im Grenzfall $r_m\ll r_0$ ist gegeben durch:
$S=4\pi \displaystyle\int_0^{r_0r_m/(r_0+r_m)}du[\sqrt{r_0^2+2r_mr_0}-\sqrt{r_m^2-u^2}]\sim 4\pi \sqrt{2r_0r_m^3}$
Und f r der Volumen ($V$),
$V=4\pi\displaystyle\int_0^{r_0r_m/(r_0+r_m)}du[r_m^2+r_0(r_m-u)-\sqrt{(r_m(r_m+2r_0)(r_m^2-u^2)}]\sim 2\pi r_0 r_m^2$
Daher erhalten wir mit der Definition von die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$):
| $ RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$ |
| $ \Delta G = 4 \pi \sqrt{2 r_0 r_m ^3} \sigma - 2\pi r_m ^2 r_0 \displaystyle\frac{ R T }{ V_m }\ln\left(\displaystyle\frac{1}{ RH }\right) $ |
(ID 15149)
Um die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), der Meniskusradius ($r_m$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$) zu minimieren, definieren wir der Meniskusradius ($r_m$) wie folgt:
| $ \Delta G = 4 \pi \sqrt{2 r_0 r_m ^3} \sigma - 2\pi r_m ^2 r_0 \displaystyle\frac{ R T }{ V_m }\ln\left(\displaystyle\frac{1}{ RH }\right) $ |
Wir k nnen die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) nach der Meniskusradius ($r_m$) ableiten und die Ableitung auf null setzen, um den Wert von der Meniskusradius ($r_m$) zu finden, der die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) minimiert. Dies f hrt zu folgender Gleichung:
$\displaystyle\frac{\partial\Delta G}{\partial r_m} = 6 \pi \sqrt{2 r_0 r_m } \sigma - 4 \pi r_m r_0 \displaystyle\frac{ R T }{ V_m }\ln\left(\displaystyle\frac{1}{ RH }\right)$
Durch Umstellen nach der Meniskusradius ($r_m$) erhalten wir:
| $ r_m = \displaystyle\frac{3^2}{2^2}\displaystyle\frac{ \sigma ^2 V_m ^2}{ R ^2 T ^2 r_0} \displaystyle\frac{1}{\ln^2\left(\displaystyle\frac{1}{ RH }\right)}$ |
(ID 15150)
Beispiele
(ID 15209)
Wassermolek le, die in Dampfform schweben, k nnen von der Oberfl che der K rner eingefangen werden. Diese Absorption erfolgt aufgrund von zwischenmolekularen Kr ften.Andererseits kann ein absorbiertes Molek l aufgrund thermischer Schwingungen gen gend Energie erlangen, um sich zu befreien.Ein Gleichgewichtszustand wird erreicht, wenn die Anzahl der absorbierten Partikel der Anzahl entspricht, die erneut freigesetzt werden kann.
(ID 115)
Beim Vergleich des Langmuir-Modells mit realen Systemen treten signifikante Diskrepanzen auf. Aus diesem Grund sind verschiedene Modelle entstanden, die auf der Anpassung von Kurven an experimentelle Daten basieren.
In der gezeigten Grafik werden die Langmuir-Modelle f r eine und zwei Schichten auf der linken Seite zusammen mit den Modellen von Freundlich und Temkin pr sentiert:
Diagramme von Langmuir-, Freundlich- und Temkin -Modellen [1]
[1] "A comparison of the Langmuir, Freundlich and Temkin equations to describe phosphate adsorption properties of soil." (Ein Vergleich der Langmuir-, Freundlich- und Temkin-Gleichungen zur Beschreibung der Adsorptionseigenschaften von Phosphat im Boden), Mead, J.A., Aust. J. Soil Res. 19:333-342 (1981).
(ID 7977)
Die Molek le innerhalb einer Fl ssigkeit erfahren gleiche Anziehungskr fte zu all ihren Nachbarn. Dies f hrt dazu, dass die insgesamt ausge bten Kr fte einander aufheben und das Molek l sich wie ein freies Teilchen verh lt.
Die Situation ist jedoch f r Molek le an der Oberfl che anders. Da es mehr Molek le in der Fl ssigkeit gibt, die eine effektive nach innen gerichtete Kraft erzeugen, verhindert dies, dass die Molek le an der Oberfl che die Fl ssigkeit verlassen.
Die in der vorherigen Abbildung beschriebene Kraft f hrt zu dem, was als ERROR:Oberfl chenspannung bekannt ist. Diese Oberfl chenspannung erzeugt eine Art Membran an der Oberfl che, die es einigen Insekten erm glicht, sich auf ihr zu bewegen, ohne zu versinken. Zum Beispiel dringt das Bein der Spinne auf dem Bild nicht in die Oberfl che ein und verhindert so das Einsinken.Die Oberfl chenspannung ist auch f r die Form von Wassertropfen verantwortlich. Die Anziehungskraft zwischen den Molek len neigt dazu, den Tropfen die kleinste m gliche Oberfl che haben zu lassen, was bedeutet, dass er eine kugelf rmige Form anstrebt. Dies f hrt dazu, dass ein Wasserstrahl dazu neigt, sich in Tropfen zu zerlegen, und diese Tropfen neigen dazu, kugelf rmig zu sein oder um diese Form zu schwanken.
(ID 1551)
Die Kapillarit t f hrt dazu, dass sich Wasser zwischen den Bodenk rnern ansammelt. Ein Meniskus bildet sich um die Verbindungszone, wie durch die roten Pfeile im folgenden Bild dargestellt:
die Oberflächenspannung ($\sigma$) erzeugt einen inneren Druck die Oberflächenspannung Druck ($p_c$), der von ERROR:4962,0 abh ngt und den Druck auf den erzeugten Meniskus die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) ausgleicht.
Der Endeffekt des Meniskus besteht darin, eine Kraft zu erzeugen, die die Bodenk rner verbindet und Koh sion bietet, die f r die mechanischen Eigenschaften des Bodens entscheidend ist.
Andererseits behindert dieselbe Spannung das Entfernen von Wasser aus dem Boden w hrend des Trocknungsprozesses.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das Bauen von Sandburgen am Strand. Wenn wir zu viel Wasser in den Sand geben, bilden sich keine Menisken (der Radius ist gr er als das Korn), und der Sand ist nicht formbar. Andererseits, wenn die Sonne den Sand trocknet, geht die Koh sion verloren, und die Burg bricht zusammen.
(ID 10687)
Die Geometrie wird durch zwei K rner definiert, die als Kugeln von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) an einem Punkt in Kontakt stehen. In diesem Bereich bildet sich eine Wasserregion, die dank die Oberflächenspannung ($\sigma$) sich um den Kontaktbereich konzentriert und einen Meniskus von der Meniskusradius ($r_m$) in ihrer N he erzeugt, hnlich als ob ein imagin rer Torus existieren w rde, wie in der Abbildung unten dargestellt:
&bull: die Abschnitt ($S$) entspricht der Linie des imagin ren Torus zwischen den beiden Kontaktstellen zwischen dem Korn und dem Torus, die dann um eine Achse gedreht werden muss, die durch die beiden Zentren der K rner verl uft.
&bull: der Volumen ($V$) entspricht dem blauen Bereich, der dann um eine Achse gedreht werden muss, die durch die beiden Zentren der K rner verl uft.
(ID 15151)
(ID 15233)
ID:(374, 0)