Benützer:
Reduzierte Temperatur
Gleichung 
Die reduzierte Temperatur ist eine normierte Skala, die mit Hilfe von zwei Referenztemperaturen berechnet wird, um Werte zwischen 0 und 1 zu erhalten.
Daher kann unter Verwendung von $T_0$ als Basis-Temperatur, $T_r$ als Temperaturbereich und $T$ als betreffende Temperatur die reduzierte Temperatur wie folgt definiert werden:
 $ \tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$ |
ID:(12350, 0)
Reduzierter Druck
Gleichung
Der reduzierte Druck ist eine genormte Skala, die unter Verwendung von zwei Referenzdrücken berechnet wird, um Werte zwischen 0 und 1 zu erhalten.
Daher kann der reduzierte Druck mit $p_0$ als Basisdruck, $p_r$ als Druckbereich und $p$ als dem zu betrachtenden Druck definiert werden als:
| $ \pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$ |
ID:(12351, 0)
Reduzierter Salzgehalt
Gleichung
Die reduzierte Salinität ist eine normierte Skala, die unter Verwendung einer Referenzsalinität berechnet wird, um Werte um 1 zu erhalten.
Daher kann unter Verwendung von $i_r$ als Salinitätsbereich und $i$ als betreffende Salinität die reduzierte Salinität wie folgt definiert werden:
| $ \xi = \sqrt{ \displaystyle\frac{ i }{ i_r } }$ |
ID:(12352, 0)
Definition der ersten Ableitung des Gibbs-Potentials
Gleichung
Um die verschiedenen Parameter zu berechnen, ist es notwendig, das Gibbs-Potential differenzieren zu können, was den Steigungen dieser Funktion in Bezug auf Druck oder Temperatur entspricht.
Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials, mit $x$ als Variable und $g$ als molare Gibbs-Freie-Energie, wie folgt definiert:
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
ID:(12356, 0)
Zweite Ableitung des Gibbs-Potentials
Gleichung
Für die Berechnung verschiedener Parameter ist es notwendig, die zweite Ableitung des Gibbs-Potentials zu berücksichtigen, was den Krümmungen dieser Funktion bezüglich Druck und/oder Temperatur entspricht.
Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials wie folgt definiert:
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
ID:(12357, 0)
Gibbs'sche freie Energiedichte für Wasser und Dampf
Gleichung
Die Dichte der Gibbs'schen Freien Energie, genauer gesagt der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie, in Abhängigkeit von Temperatur und Druck $g(T,p)$, kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ und dem reduzierten Druck $\pi$ ausgedrückt werden. Es wird wie folgt geschrieben:
| $\displaystyle\frac{ g^w(T,p) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7\displaystyle\sum_{k=0}^6 g_{jk} \tau ^ j \pi ^ k $ |
Die Gleichung für die spezifische Gibbs-Energie als Funktion von Temperatur und Druck, $g(T,p)$, kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ und dem reduzierten Druck $\pi$ ausgedrückt werden:
| $ \tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$ |
| $ \pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$ |
und kann wie folgt geschrieben werden:
| $\displaystyle\frac{ g^w(T,p) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7\displaystyle\sum_{k=0}^6 g_{jk} \tau ^ j \pi ^ k $ |
wobei $g_r$ der Wert der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie für die Referenztemperatur und den Referenzdruck ist.
ID:(12349, 0)
Gibbs-freie Energiedichte für die Salzkomponente
Gleichung
Um die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Meerwassers zu berücksichtigen, muss der Teil der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie berücksichtigt werden, der dem Effekt der Salinität als Funktion von Temperatur und Druck entspricht, $g(T,p,i)$. Dies kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$, dem reduzierten Druck $\pi$ und der reduzierten Salinität $\xi$ ausgedrückt werden, das wie folgt berechnet wird:
| $\displaystyle\frac{ g^i (T,p,i) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7 \displaystyle\sum_{k=0}^6 \left( g_{1jk} \xi^2 \ln \xi +\displaystyle\sum_{i=2}^7 g_{ijk} \xi^i \right) \tau ^ j \pi ^ k $ |
Um die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Meerwassers zu berücksichtigen, ist es notwendig, den Teil der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie zu berücksichtigen, der dem Effekt der Salinität als Funktion von Temperatur und Druck entspricht, $g(T,p,i)$. Dies kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ ausgedrückt werden,
| $ \tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$ |
reduziertem Druck $\pi$,
| $ \pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$ |
und reduzierter Salinität $\xi$,
| $ \xi = \sqrt{ \displaystyle\frac{ i }{ i_r } }$ |
ausgedrückt werden, welches wie folgt berechnet wird:
| $\displaystyle\frac{ g^i (T,p,i) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7 \displaystyle\sum_{k=0}^6 \left( g_{1jk} \xi^2 \ln \xi +\displaystyle\sum_{i=2}^7 g_{ijk} \xi^i \right) \tau ^ j \pi ^ k $ |
wobei $g_r$ der Wert der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie für die Referenztemperatur und den Referenzdruck ist.
ID:(12353, 0)
Gibbs'sche freie Energiedichte von Meerwasser
Gleichung
Die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Ozeans kann berechnet werden als die Summe der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie des Wassers $g_w(T,p)$ und der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie des Salzes $g_i(T,p,i)$:
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
wobei letztere von der Salinität $i$ abhängt.
ID:(12354, 0)
Eigenschaften: Dichte
Gleichung
Die Ableitung der Gibbs'schen freien Energie $G$ nach dem Druck $p$ entspricht dem Volumen $V$. Daher erhalten wir durch Division der Gibbs'schen freien Energie durch die Masse die spezifische Gibbs'sche freie Energie $g$. Ähnlich ergibt sich durch Division mit dem Volumen das Inverse der Dichte $\rho$. Daher wird das Verhältnis zwischen der Ableitung der Gibbs'schen freien Energie und der Dichte wie folgt ausgedrückt:
| $ \rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$ |
Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach dem Druck $p$ ist gleich dem Volumen $V$:
| $ DG_{p,T} = V $ |
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir dieselbe Beziehung, aber mit der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und der Dichte $\rho$:
$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial p}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}=\displaystyle\frac{V}{M}=\displaystyle\frac{1}{\rho}$
Das bedeutet,
| $ \rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$ |
ID:(12355, 0)
Eigenschaften: spezifische Entropie
Gleichung
Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach der Temperatur $T$ ist gleich minus der Entropie $S$. Daher erhalten wir, wenn wir die Gibbs'sche Freie Energie $G$ durch die Masse $M$ teilen, die spezifische Gibbs'sche Freie Energie $g$. Ähnlich ergibt sich beim Teilen mit der Entropie die spezifische Entropie $s$. Somit wird die Beziehung zwischen der Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie und der Entropie wie folgt ausgedrückt:
| $ s = - g_T $ |
Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach der Temperatur $T$ ist gleich minus der Entropie $S$:
| $ DG_{T,p} =- S $ |
Wenn wir diese Ableitung durch die Masse teilen, erhalten wir die gleiche Beziehung, aber mit der molaren Gibbs'schen Freien Energie $g$ und der molaren Entropie $s$:
$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial T}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}=\displaystyle\frac{S}{M}=s$
Das bedeutet,
| $ s = - g_T $ |
ID:(12358, 0)
Eigenschaften: spezifische Enthalpie
Gleichung
Die spezifische Enthalpie $h$ kann aus der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und ihrer Ableitung $g_T$ berechnet werden, indem man verwendet:
| $ h = g - T g_T $ |
Da die Gibbs'sche Freie Energie definiert ist als
| $ H = U + p V $ |
können wir die Enthalpie mithilfe der Beziehung
| $ G = H - T S $ |
umstellen und erhalten
$H = G + TS = G - T\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}$
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Form:
| $ h = g - T g_T $ |
wobei $T$ die Temperatur ist.
ID:(12359, 0)
Eigenschaften: spezifische innere Energie
Gleichung
Die spezifische innere Energie $u$ kann aus der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und ihren Ableitungen nach Temperatur $g_T$ und Druck $g_p$ berechnet werden:
| $ u = g - T g_T - p g_p $ |
Angesichts der Gibbs'schen freien Energie
können wir die innere Energie unter Verwendung von
| $ G = H - T S $ |
und
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
lösen, was uns ergibt
$U = G + TS + pV = G - T\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T} - p\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Version:
| $ u = g - T g_T - p g_p $ |
wobei $T$ die Temperatur und $p$ der Druck ist.
ID:(12360, 0)
Eigenschaften: spezifische Helmholtz-Energie
Gleichung
Die spezifische Helmholtz-Freie Energie $f$ kann aus der spezifischen Gibbs-Freien Energie $g$ und ihrer Ableitung nach dem Druck $g_p$ berechnet werden, indem man verwendet:
| $ f = g - p g_p $ |
Angesichts der Gibbs'schen freien Energie
können wir die Helmholtz'sche freie Energie mithilfe der Gleichung
| $ DG_{p,T} = V $ |
lösen, was uns ergibt
$F = G + pV = G - p\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Version:
| $ f = g - p g_p $ |
wobei $p$ der Druck ist.
ID:(12361, 0)
Eigenschaften: isobare spezifische Wärme
Gleichung
Die zweite Ableitung der molaren Gibbs'schen freien Energie nach der Temperatur ermöglicht die Berechnung der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck des Meerwassers mithilfe von
| $ c_p = - T g_{TT} $ |
Mit der spezifischen Gibbs-Energie des Ozeanwassers gegeben durch:
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
und ihrer entsprechenden zweiten Ableitung:
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
ist es möglich, die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck für eine gegebene Temperatur, Druck und Salinität abzuschätzen. Sie wird mit folgendem Ausdruck berechnet:
| $ c_p = - T g_{TT} $ |
ID:(12362, 0)
Eigenschaften: Wärmeausdehnungskoeffizient
Gleichung
Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird als Ableitung des Volumens nach dem Druck berechnet und durch das Volumen geteilt. Da das Volumen mit der Ableitung der Gibbs'schen freien Energie nach dem Druck zusammenhängt, können wir zeigen, dass:
| $ k_T = \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_p }$ |
Da der Ausdehnungskoeffizient definiert ist als
| $ c ^2=\left(\displaystyle\frac{ \partial p }{ \partial \rho }\right)_ S $ |
können wir ihn mithilfe der Beziehung
| $ DG_{p,T} = V $ |
berechnen. Der Ausdehnungskoeffizient kann wie folgt berechnet werden:
$k_T=\displaystyle\frac{1}{V}D_T V=\displaystyle\frac{D_{pT} G}{D_p G}$
Wenn wir den Ausdruck mit der Masse multiplizieren und dividieren, können wir die Gibbs'sche freie Energie in die spezifische Gibbs'sche freie Energie umwandeln, und die Beziehung wird zu
| $ k_T = \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_p }$ |
ID:(12363, 0)
Eigenschaften: isotherme Kompressibilität
Gleichung
Da die Ableitung der molaren Gibbs'schen freien Energie $g$ nach dem Druck $p$ gleich dem Volumen $V$ ist, können wir zeigen, dass die isotherme Kompressibilität gegeben ist durch:
| $ k_p =- \displaystyle\frac{ g_{pp} }{ g_p }$ |
Da der Kompressibilitätskoeffizient definiert ist als
| $ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$ |
können wir den Kompressibilitätskoeffizienten mithilfe der Beziehung
| $ DG_{p,T} = V $ |
berechnen. Der Kompressibilitätskoeffizient kann wie folgt berechnet werden:
$k_p=\displaystyle\frac{1}{V}D_p V=\displaystyle\frac{D_{pp} G}{D_p G}$
Wenn wir den Ausdruck mit der Masse multiplizieren und dividieren, können wir die Gibbs'sche freie Energie in die spezifische Gibbs'sche freie Energie umwandeln, und die Beziehung wird zu
| $ k_p =- \displaystyle\frac{ g_{pp} }{ g_p }$ |
ID:(12364, 0)
Propiedades: compresibilidad isentropica
Gleichung
Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con la segunda derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera variable termodinámica $-$, segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und segunda variable termodinámica $-$
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
con la primera derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ k_t = \displaystyle\frac{ g_{Tp} ^2- g_{TT} g_{pp} }{ g_p g_{TT} }$ |
ID:(12365, 0)
Eigenschaften: haliner Kontraktionskoeffizient
Gleichung
Angenommen, die Ableitung der spezifischen Gibbs'schen freien Energie $g$ nach dem Druck $p$ ist gleich dem Kehrwert der Dichte $\rho$, dann können wir zeigen, dass der haline Kontraktionskoeffizient gleich ist:
| $ k_i =- \displaystyle\frac{ g_{ip} }{ g_p }$ |
Da der haline Kontraktionskoeffizient durch die Gleichung definiert ist:
| $ k_i = -\displaystyle\frac{1}{ \alpha }\left(\displaystyle\frac{ \partial\alpha }{ \partial i }\right)_{ p , T }$ |
und unter Berücksichtigung der Beziehung:
| $ \rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$ |
können wir den Kompressibilitätskoeffizienten wie folgt berechnen:
$k_i=\displaystyle\frac{1}{\alpha}D_p \alpha=\displaystyle\frac{D_{ip} g}{D_p g}$
Daher erhalten wir:
| $ k_i =- \displaystyle\frac{ g_{ip} }{ g_p }$ |
ID:(12368, 0)
Eigenschaften: chemisches Potenzial
Gleichung
Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con las derivadas correspondientes con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar el potencial químico que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ \mu = g + (1- i ) g_i $ |
se puede estimar la entalpía especifica que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ \mu = g + (1- i ) g_i $ |
ID:(12369, 0)
Propiedades: velocidad del sonido
Gleichung
Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con la segunda derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera variable termodinámica $-$, segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und segunda variable termodinámica $-$
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
con la primera derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ c ^2= \displaystyle\frac{ g_p ^2 g_{TT} }{ g_{Tp} ^2- g_{TT} g_{pp} }$ |
ID:(12366, 0)
Propiedades: tasa de lapso adiabático
Gleichung
Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con la primera derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ \Gamma =- \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_{TT} }$ |
ID:(12367, 0)