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Difusión térmica y transporte molecular
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Las partículas inmersas en un fluido se encuentran en movimiento continuo debido a la agitación térmica producida por las colisiones microscópicas con las moléculas del entorno. Este movimiento aleatorio genera una dispersión progresiva de las partículas desde regiones de mayor concentración hacia regiones de menor concentración. El proceso de difusión constituye una de las manifestaciones macroscópicas fundamentales de la física estadística y refleja la tendencia natural de los sistemas a evolucionar hacia estados más homogéneos y de mayor entropía.
ID:(1311, 'ky')
Distancia entre dos Puntos
Descripción
Se definen dos puntos y un volumen asociado a cada uno de ellos, dentro del cual se determina la concentración de partículas.
Distancia entre dos puntos.
Posteriormente se calcula Distancia entre dos puntos ($\Delta x$) como la diferencia entre Posición de 2 ($x_2$) y Posición de 1 ($x_1$):
 $\Delta x = x_2 - x_1$
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ID:(15300, 'gm')
Diferencia de Concentración
Descripción
Se estima la concentración de partículas en cada punto y posteriormente se determina la diferencia entre ambas concentraciones:
Diferencia de concnetración entre dos puntos.
Diferencia de concentración ($\Delta C$) se obtiene restando Concentración en el punto 1 ($C_1$) de Concentración en el punto 2 ($C_2$):
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$\Delta C = C_2 - C_1$
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ID:(3882, 'gm')
Primera Ley de Fick
Descripción
Desde la física estadística, la difusión puede entenderse como la consecuencia macroscópica del movimiento browniano de enormes cantidades de partículas.
La relación fundamental que describe el flujo difusivo es la primera ley de Fick:
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$J_d = - D \displaystyle\frac{ dC }{ dx }$
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con Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$), Constante de difusión ($D$), Variación de Concentración ($dC$) y Variación de la Distancia ($dx$).
ID:(15301, 'gm')
Ley de Stockes
Descripción
La ley de Stokes describe la fuerza de fricción viscosa que experimenta una partícula esférica cuando se mueve lentamente a través de un fluido. Cuando una esfera avanza en un líquido o gas, las capas del fluido cercanas a su superficie son arrastradas debido a la viscosidad, generando una fuerza de resistencia que se opone al movimiento.
Para velocidades bajas y flujo laminar, esta fuerza puede expresarse como:
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$F_x = 6 \pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
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es Fuerza ($F_x$), Viscosidad ($\eta$), Radio de la molécula ($a$) y Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$). La ecuación muestra que la resistencia aumenta cuando el fluido es más viscoso, cuando la partícula es más grande o cuando la velocidad de desplazamiento aumenta. La dependencia lineal con la velocidad indica que la ley es válida en régimen laminar lento, correspondiente a números de Reynolds pequeños, donde las fuerzas viscosas dominan sobre la inercia y no aparecen turbulencias importantes.
Conceptualmente, el fluido actúa como un medio disipativo que amortigua continuamente el movimiento y transforma energía mecánica en calor. A escala microscópica esto tiene consecuencias muy importantes, ya que partículas pequeñas inmersas en líquidos experimentan una resistencia viscosa tan dominante que la inercia prácticamente desaparece. El movimiento queda entonces controlado principalmente por el equilibrio entre fuerzas externas, viscosidad y fluctuaciones térmicas.
ID:(16279, 'gm')
Movilidad mecánica
Descripción
La movilidad mecánica describe qué tan fácilmente una partícula puede desplazarse a través de un medio cuando actúa una fuerza externa. Representa la capacidad de la partícula para responder a una fuerza considerando simultáneamente la resistencia viscosa del entorno.
Conceptualmente, una partícula inmersa en un fluido experimenta dos efectos opuestos. La fuerza aplicada intenta acelerarla, mientras que la viscosidad del medio genera una fuerza de fricción que se opone al movimiento. Después de un breve intervalo, ambas fuerzas se equilibran y la partícula alcanza una velocidad promedio constante denominada velocidad de deriva.
La movilidad indica precisamente cuánta velocidad adquiere la partícula por cada unidad de fuerza aplicada.
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$v_x = \mu_m \cdot F_x$
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donde Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$), Movilidad mecánica ($\mu_m$) y Fuerza ($F_x$). La ecuación muestra que si la fuerza aumenta, la partícula se desplaza más rápidamente. Del mismo modo, partículas con mayor movilidad responden más eficientemente a la fuerza y alcanzan velocidades mayores.
ID:(16287, 'gm')
Distribución de Boltzmann
Descripción
La distribución de Boltzmann describe cómo se reparten las partículas entre distintos estados de energía cuando un sistema se encuentra en equilibrio térmico. Conceptualmente, expresa el equilibrio entre dos tendencias opuestas. Por una parte, los sistemas físicos tienden estadísticamente a ocupar muchos estados posibles debido a la agitación térmica y al desorden asociado a la entropía. Por otra, los estados de mayor energía son menos probables porque requieren más energía para ser ocupados.
Como consecuencia, las partículas tienden a acumularse preferentemente en regiones o estados de menor energía potencial, mientras que la presencia de temperatura permite que una fracción de ellas también alcance estados energéticos más altos. Cuanto mayor es la temperatura, más importante se vuelve la agitación térmica y más fácilmente las partículas pueden ocupar estados de alta energía.
La distribución de Boltzmann cuantifica exactamente esa competencia entre energía y agitación térmica. Puede expresarse como:
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$C = C_0 e^{- U / k_B \cdot T }$
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con Concentración ($C$), Concentración de referencia ($C_0$), Energía potencial de las Partículas ($U$), Constante de Boltzmann ($k_B$) y Temperatura absoluta ($T$).
El término exponencial muestra que la concentración disminuye exponencialmente al aumentar la energía potencial. Estados muy energéticos son mucho menos probables que estados de baja energía. Sin embargo, cuando la temperatura aumenta, el factor $k_B \cdot T$ crece y la disminución se vuelve menos pronunciada, permitiendo que más partículas alcancen niveles energéticos elevados.
ID:(16288, 'gm')
Fuerza y Energía Potencial
Descripción
La energía potencial representa la energía almacenada asociada a la posición de una partícula dentro de un campo de fuerzas. Mientras la energía potencial describe cómo está distribuida la energía en el espacio, la fuerza describe cómo una partícula responde localmente a esa distribución.
La fuerza aparece precisamente cuando la energía potencial cambia de un punto a otro. Si existe una variación espacial de energía, las partículas tenderán a desplazarse espontáneamente hacia regiones de menor energía potencial.
Matemáticamente, la fuerza corresponde a la rapidez con que cambia la energía potencial en el espacio, es decir, a su derivada espacial:
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$F_x = - \displaystyle\frac{ dU }{ dx }$
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con Fuerza ($F_x$), Variación de la energía potencial ($dU$) y Variación de la Distancia ($dx$).
El signo negativo indica que la fuerza apunta hacia donde la energía potencial disminuye más rápidamente. En otras palabras, las partículas son aceleradas espontáneamente cuesta abajo en el paisaje de energía potencial.
ID:(16289, 'gm')
Flujo de Particulas
Descripción
El flujo de partículas corresponde a la cantidad de partículas que atraviesa una superficie perpendicular a la dirección del movimiento por unidad de tiempo y por unidad de área. Para calcularlo, se considera que la Concentración ($C$) representa el número de partículas por unidad de volumen. Si las partículas se desplazan con una Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$), entonces durante un intervalo de tiempo $\Delta t$ recorrerán una distancia $v \Delta t$.
Si se considera una superficie $S$ perpendicular al movimiento, el volumen barrido durante ese intervalo será $S \cdot v \cdot \Delta t$. Como cada unidad de volumen contiene $C$ partículas, el número total de partículas que atravesará la superficie será:
$\Delta N = C \cdot S \cdot v \cdot \Delta t$
Por ello, el flujo de partículas puede expresarse como:
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$J_x = C \cdot v_x$
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con Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$), Concentración ($C$) y Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$).
ID:(16290, 'gm')
Constante de Difusión
Descripción
El equilibrio electroquímico ocurre cuando el flujo asociado a la difusión se compensa exactamente con el flujo producido por el Campo eléctrico ($E_x$). En esa situación no existe flujo neto de partículas a través de la membrana, ya que ambos mecanismos poseen igual magnitud y sentidos opuestos.
El Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$) está descrito por la primera ley de Fick:
donde Constante de difusión ($D$), Variación de Concentración ($dC$) y Variación de la Distancia ($dx$). El signo negativo indica que la difusión ocurre espontáneamente desde regiones de mayor concentración hacia regiones de menor concentración.
Para relacionar ambos mecanismos se considera que las partículas se distribuyen térmicamente según la distribución de Boltzmann:
donde Energía potencial de las Partículas ($U$) asociada a la posición de las partículas, Constante de Boltzmann ($k_B$) y Temperatura absoluta ($T$). Esta expresión muestra que las regiones de mayor energía potencial poseen menor concentración de partículas.
Derivando esta distribución respecto a x:
$\displaystyle\frac{dC}{dx}=-\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}\displaystyle\frac{dU}{dx}$
La Fuerza ($F_x$) está relacionada con el potencial mediante:
mientras que la fuerza de fricción viscosa que se opone al movimiento está dada por la ley de Stokes:
donde Viscosidad ($\eta$), Radio de la molécula ($a$) y Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$).
Como el flujo de partículas puede expresarse como:
se obtiene:
$C\cdot v_x=J_x=-D\displaystyle\frac{dC}{dx}=D\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}6\pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
En esta expresión puede verse que la difusión térmica, descrita por la distribución de Boltzmann, tiende a dispersar las partículas, mientras que la viscosidad del medio, representada por la ley de Stokes, se opone al movimiento. La constante de difusión surge precisamente del equilibrio entre ambos efectos.
ID:(16277, 'gm')
Difusión térmica y transporte molecular
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Palos Verdes, Costa de Corral, Chile