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Equilibrio electroquímico en membranas
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En membranas permeables a partículas cargadas, la difusión y el transporte eléctrico actúan simultáneamente. Mientras la difusión tiende a igualar las concentraciones a ambos lados de la membrana, el desplazamiento de cargas genera diferencias de potencial eléctrico que se oponen al movimiento difusivo. El equilibrio electroquímico se alcanza cuando ambos efectos se compensan exactamente y desaparece el flujo neto de partículas. Este balance constituye la base física de fenómenos fundamentales como el potencial de membrana, el transporte iónico celular y la ecuación de Nernst.
ID:(2061, 'ky')
Primera Ley de Fick
Descripción
Desde la física estadística, la difusión puede entenderse como la consecuencia macroscópica del movimiento browniano de enormes cantidades de partículas.
La relación fundamental que describe el flujo difusivo es la primera ley de Fick:
 $J_d = - D \displaystyle\frac{ dC }{ dx }$
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con Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$), Constante de difusión ($D$), Variación de Concentración ($dC$) y Variación de la Distancia ($dx$).
ID:(15301, 'gm')
Constante de Difusión
Descripción
El equilibrio electroquímico ocurre cuando el flujo asociado a la difusión se compensa exactamente con el flujo producido por el Campo eléctrico ($E_x$). En esa situación no existe flujo neto de partículas a través de la membrana, ya que ambos mecanismos poseen igual magnitud y sentidos opuestos.
El Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$) está descrito por la primera ley de Fick:
donde Constante de difusión ($D$), Variación de Concentración ($dC$) y Variación de la Distancia ($dx$). El signo negativo indica que la difusión ocurre espontáneamente desde regiones de mayor concentración hacia regiones de menor concentración.
Para relacionar ambos mecanismos se considera que las partículas se distribuyen térmicamente según la distribución de Boltzmann:
donde Energía potencial de las Partículas ($U$) asociada a la posición de las partículas, Constante de Boltzmann ($k_B$) y Temperatura absoluta ($T$). Esta expresión muestra que las regiones de mayor energía potencial poseen menor concentración de partículas.
Derivando esta distribución respecto a x:
$\displaystyle\frac{dC}{dx}=-\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}\displaystyle\frac{dU}{dx}$
La Fuerza ($F_x$) está relacionada con el potencial mediante:
mientras que la fuerza de fricción viscosa que se opone al movimiento está dada por la ley de Stokes:
donde Viscosidad ($\eta$), Radio de la molécula ($a$) y Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$).
Como el flujo de partículas puede expresarse como:
se obtiene:
$C\cdot v_x=J_x=-D\displaystyle\frac{dC}{dx}=D\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}6\pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
En esta expresión puede verse que la difusión térmica, descrita por la distribución de Boltzmann, tiende a dispersar las partículas, mientras que la viscosidad del medio, representada por la ley de Stokes, se opone al movimiento. La constante de difusión surge precisamente del equilibrio entre ambos efectos.
ID:(16277, 'gm')
Relación Movilidad eléctrica y Viscosidad
Descripción
La Fuerza ($F_x$) que actúa sobre una Carga eléctrica de la partícula ($q$) inmersa en un Campo eléctrico ($E_x$) puede expresarse como:
Esta fuerza tiende a acelerar la partícula en la dirección del campo si la carga es positiva, o en sentido contrario si es negativa.
Sin embargo, cuando la partícula se desplaza dentro de un fluido viscoso aparece una fuerza de fricción que se opone al movimiento. Para partículas pequeñas en régimen laminar, esta fuerza está dada por la ley de Stokes:
con Fuerza ($F_x$), Viscosidad ($\eta$), Radio de la molécula ($a$) y Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$). A medida que la partícula acelera, la fuerza viscosa aumenta hasta equilibrar exactamente la fuerza eléctrica. En ese instante se alcanza una velocidad constante denominada velocidad de deriva. Igualando ambas fuerzas se obtiene:
$q \cdot E_x= 6\pi \eta \cdot a \cdot v_x$
Despejando la velocidad:
$v_x = \displaystyle\frac{ q }{6\pi \cdot \eta \cdot a } E_x$
Por otra parte, la Movilidad eléctrica ($\mu_q$) se define mediante la relación:
Comparando ambas expresiones para la velocidad se obtiene directamente:
ID:(16286, 'gm')
Diferencia de Potencial eléctrico
Descripción
Se mide el potencial eléctrico en cada punto y posteriormente se determina la diferencia entre ambos potenciales:
Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos.
Diferencia de Potencial eléctrico ($\Delta V$) se obtiene restando Potencial eléctrico en 1 ($V_1$) de Potencial eléctrico en 2 ($V_2$):
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$\Delta V = V_2 - V_1$
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ID:(15359, 'gm')
Flujo de Partículas por campo Eléctrico
Descripción
Si las partículas poseen una Carga eléctrica de la partícula ($q$) y se encuentran en presencia de un Campo eléctrico ($E_x$) experimentan una Fuerza ($F_x$).
Esta fuerza acelera las partículas en la dirección del campo si la carga es positiva, o en sentido contrario si es negativa. Sin embargo, debido a las colisiones y a la viscosidad efectiva del medio, las partículas no continúan acelerándose indefinidamente, sino que alcanzan una Velocidad relativa entre la partícula y el medio ($v_x$).
Si la Concentración ($C$), entonces el Flujo de Partículas por Campo Eléctrico ($\vec{J}$) corresponde al número de partículas que atraviesa una superficie perpendicular al movimiento por unidad de tiempo y por unidad de área. Este flujo puede expresarse como:
La velocidad de deriva depende de qué tan fácilmente las partículas responden al Campo eléctrico ($E_x$). Esta propiedad se describe mediante la Movilidad eléctrica ($\mu_q$), definida por:
La ecuación muestra que partículas con mayor movilidad alcanzan velocidades mayores bajo el mismo campo eléctrico.
Por otra parte, el campo eléctrico puede interpretarse como la variación espacial del potencial eléctrico. En una dimensión:
donde el signo negativo indica que el campo apunta hacia donde el potencial disminuye más rápidamente.
Sustituyendo estas relaciones se obtiene finalmente:
ID:(16276, 'gm')
Valencia
Descripción
La Valencia ($z$) representa el número de cargas elementales que posee una partícula o ion. Indica tanto la magnitud como el signo de la carga eléctrica en unidades de la carga fundamental del electrón. Conceptualmente, la valencia expresa cuántos electrones ha perdido o ganado un átomo al transformarse en ion.
La valencia se puede expresarse como:
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$z = \displaystyle\frac{ q }{ e }$
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donde Valencia ($z$), Carga eléctrica de la partícula ($q$) y Carga eléctrica del electrón ($e$).
ID:(16283, 'gm')
Constante de Faraday
Descripción
La Constante de Faraday ($F$) representa la carga eléctrica total contenida en un mol de cargas elementales. Conceptualmente, conecta el mundo microscópico de electrones e iones individuales con el mundo macroscópico de las cantidades molares utilizadas en química y termodinámica.
Por lo tanto, la carga total contenida en un mol de electrones puede calcularse multiplicando ambas cantidades:
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$F = e N_A$
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donde Constante de Faraday ($F$), Carga eléctrica de la partícula ($q$) y Carga eléctrica del electrón ($e$).
ID:(16284, 'gm')
Constante de universal de los Gases Ideales
Descripción
La Constante de los gases ($R$) expresa cuánta energía térmica está asociada a un mol de partículas por unidad de temperatura.
Como un mol contiene el número de Avogadro de partículas, la constante universal de los gases puede calcularse multiplicando ambas cantidades:
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$R = N_A \cdot k_B$
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donde Constante de los gases ($R$), Número de Avogadro ($N_A$) y Constante de Boltzmann ($k_B$).
ID:(16285, 'gm')
Ecuación de Nernst
Descripción
El Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$) está descrito por la primera ley de Fick:
donde Constante de difusión ($D$), Variación de Concentración ($dC$) y Variación de la Distancia ($dx$). El signo negativo indica que la difusión ocurre espontáneamente desde regiones de mayor concentración hacia regiones de menor concentración.
Por otra parte, una diferencia de potencial eléctrico genera un campo eléctrico que produce el desplazamiento de partículas cargadas. El Flujo de Partículas por Difusión ($J_x$) asociado a este mecanismo puede expresarse como:
donde Movilidad eléctrica ($\mu_q$), Concentración ($C$), Variación de Potencial eléctrico ($dV$) y Variación de la Distancia ($dx$).
En equilibrio ambos flujos se igualan:
$D\displaystyle\frac{dC}{dx}=\mu_q \cdot C \displaystyle\frac{dV}{dx}$
Despejando la variación de potencial eléctrico:
$dV=\displaystyle\frac{D}{\mu_q}\displaystyle\frac{dC}{C}$
Esta expresión muestra que un cambio relativo de concentración produce una variación de potencial eléctrico. Integrando entre el lado 1 y el lado 2 de la membrana se obtiene:
$V_2-V_1=\displaystyle\frac{D}{\mu_q}\log\left(\displaystyle\frac{C_2}{C_1}\right)$
Para continuar se utilizan las expresiones microscópicas de la constante de difusión y de la movilidad eléctrica. La Constante de difusión ($D$) está dada por la relación de StokesEinstein:
con Constante de Boltzmann ($k_B$), Temperatura absoluta ($T$), Viscosidad ($\eta$) y Radio de la molécula ($a$), mientras que la Movilidad eléctrica ($\mu_q$) puede expresarse como:
con Carga eléctrica de la partícula ($q$).
Como la carga de un ion puede escribirse como:
y
con Valencia ($z$), Carga eléctrica del electrón ($e$), Número de Avogadro ($N_A$), Constante de los gases ($R$) y Constante de Faraday ($F$) finalmente en la expresión integrada del potencial:
ID:(16278, 'gm')
Equilibrio electroquímico en membranas
Descripción
Cálculos
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ID:(2061, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile