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Partition function relationship and number of states
Equation

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Como la función partición es la suma sobre todos los estados\\n\\n

$Z=\sum_r e^{-\beta E_r}$

\\n\\nse puede sumar sobre todas las energías posibles como\\n\\n

$Z=\sum_E \Omega(E) e^{-\beta E}$



Como los estados se concentra en torno de una emergía media \bar{E} la suma se reduce a evaluar la función en dicha energía. Por ello se tiene que con

$\ln Z =\ln \Omega(\bar{E}) - \beta \bar{ E }$

ID:(4758, 0)


Internal energy
Equation

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La energía interna U es una función de la entropía S y del volumen V. Para graficar en forma explicita esta relación se puede despejar la entropía con

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$



donde N es el numero de partículas, k_B la constante de Boltzmann, por lo que despejando se obtiene con

$ U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }$

ID:(4052, 0)


Internal energy and temperature of an ideal gas
Equation

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La energía interna de un gas se puede con mediante

$ U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T $

ID:(3749, 0)


Enthalpy
Equation

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En el caso de la entalpía H se tiene que con que

$ H = U + p V $



Con la relación para la energía interna con

\\n\\ndonde T es la temperatura y S la entropía, se tiene que\\n\\n

$H=TS$



Como la entalpía es una función de la entropía S y la presión p se puede reescribir la expresión para la entropía con

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$



en que se puede reemplazar la energía interna con boltzmann Constant $J/K$, entropy $J/K$, entropy Constant $-$, internal energy $J$, número de Particulas $-$ and volume $m^3$ por

$ U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }$



empleando la relaciones con

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $



y con absolute temperature $K$, boltzmann Constant $J/K$, internal energy $J$ and number of particles $-$

$ U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T $

\\n\\nCon ambas ecuaciones resulta el volumen igual a\\n\\n

$V=\displaystyle\frac{2U}{3p}$



De esta forma se obtiene que la entalpía H(S,p) es con absolute temperature $K$, boltzmann Constant $J/K$, internal energy $J$ and number of particles $-$

$ H =\displaystyle\frac{2 S }{3 k_B }\left(\displaystyle\frac{3 p }{2 \gamma }\right)^{2/5}e^{2 S /5 k_B N }$

ID:(4053, 0)


Helmholtz free energy
Equation

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La energía libre de Helmholtz F es con



por lo que con

\\n\\ncon la presión p se tiene que\\n\\n

$F=-pV$



Como la energía libre de Helmholtz depende de la temperatura y el volumen se puede emplear la ley de los gases ideales con

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $



por lo que la energía libre de Helmholtz es con

$ F =- k_B N T $

ID:(4054, 0)


Gibbs free energy
Equation

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La energía libre de Gibbs G es con



por lo que con



con lo que con

$ G =0$

ID:(4055, 0)


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Video: Funciones Termodinámicas Gas Ideal