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Partition function relationship and number of states
Equation

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Como la función partición es la suma sobre todos los estados\\n\\n

Z=\sum_r e^{-\beta E_r}

\\n\\nse puede sumar sobre todas las energías posibles como\\n\\n

Z=\sum_E \Omega(E) e^{-\beta E}



Como los estados se concentra en torno de una emergía media \bar{E} la suma se reduce a evaluar la función en dicha energía. Por ello se tiene que con

\ln Z =\ln \Omega(\bar{E}) - \beta \bar{ E }

ID:(4758, 0)


Internal energy
Equation

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La energía interna U es una función de la entropía S y del volumen V. Para graficar en forma explicita esta relación se puede despejar la entropía con

S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)



donde N es el numero de partículas, k_B la constante de Boltzmann, por lo que despejando se obtiene con

U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }

ID:(4052, 0)


Internal energy and temperature of an ideal gas
Equation

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La energía interna de un gas se puede con mediante

U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T

ID:(3749, 0)


Enthalpy
Equation

>Top, >Model


En el caso de la entalpía H se tiene que con que

H = U + p V



Con la relación para la energía interna con

\\n\\ndonde T es la temperatura y S la entropía, se tiene que\\n\\n

H=TS



Como la entalpía es una función de la entropía S y la presión p se puede reescribir la expresión para la entropía con

S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)



en que se puede reemplazar la energía interna con boltzmann Constant J/K, entropy J/K, entropy Constant -, internal energy J, número de Particulas - and volume m^3 por

U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }



empleando la relaciones con

\bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T



y con absolute temperature K, boltzmann Constant J/K, internal energy J and number of particles -

U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T

\\n\\nCon ambas ecuaciones resulta el volumen igual a\\n\\n

V=\displaystyle\frac{2U}{3p}



De esta forma se obtiene que la entalpía H(S,p) es con absolute temperature K, boltzmann Constant J/K, internal energy J and number of particles -

H =\displaystyle\frac{2 S }{3 k_B }\left(\displaystyle\frac{3 p }{2 \gamma }\right)^{2/5}e^{2 S /5 k_B N }

ID:(4053, 0)


Helmholtz free energy
Equation

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La energía libre de Helmholtz F es con



por lo que con

\\n\\ncon la presión p se tiene que\\n\\n

F=-pV



Como la energía libre de Helmholtz depende de la temperatura y el volumen se puede emplear la ley de los gases ideales con

\bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T



por lo que la energía libre de Helmholtz es con

F =- k_B N T

ID:(4054, 0)


Gibbs free energy
Equation

>Top, >Model


La energía libre de Gibbs G es con



por lo que con



con lo que con

G =0

ID:(4055, 0)


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Video

Video: Funciones Termodinámicas Gas Ideal