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Whenever the outcome of a process is not deterministic, one can work with probabilities to study the outcomes and at least make a statistical forecast of the outcome of the event.

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ID:(429, 0)

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Si arrojamos un dado no tenemos forma de poder predecir el número que caerá. Solo sabemos que puede ser un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6.

Por ello debemos considerar situaciones en física en que no exista un resultado único y en que estos ocurren con una cierta frecuencia. Esta frecuencia se asocia a lo que denominamos probabilidad.

En un sistema físico el resultado de un experimento puede ser continuo por lo que el pronostico ni si quiera se puede reducir a indicar pocas alternativas si no que rangos de valores posibles. En este caso no existe una frecuencia de un resultado en particular si no de una gama de valores continua.

En el caso de que el resultado pueda ser cualquier valor dentro de un rango continuo se puede aproximar la discreción mediante la definición de rangos discretos para los que se puede determinar una frecuencia e introducir el concepto de probabilidad.

ID:(455, 0)

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Si se expresa la probabilidad en forma de porcentajes entonces una probabilidad indica la fracción de las veces para cada 100 eventos que ocurran.

Ejemplo, si la probabilidad es 20% eso significa que ocurrirá en 20 veces cada 100 veces que el evento ocurra.

Aun que se puede expresar la probabilidad como porcentajes se acostumbra a indicarla como una fracción. O sea en el caso de 20% se indica que la probabilidad es de 0.2.

ID:(460, 0)

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Como la probabilidad se define como la fracción de que ocurra un evento en particular se puede estimar esta simplemente determinando el numero de veces que se da el evento considerado en proporción a todos los eventos de distintos tipos que se den.

Por ello con se tiene que

\\n\\nComo ejemplo si se tira 20 veces un dado y en 3 ocasiones se obtiene un 6 se puede estimar que la probabilidad de que surja un 6 es del orden de\\n\\n

$p_6=\displaystyle\frac{3}{20}=0.15$

ID:(3284, 0)

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ID:(164, 0)

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ID:(1830, 0)

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Un evento puede ser parte del conjunto de eventos A o no ser parte de éste. Los que no son parte de A forman un nuevo conjunto, que se denomina el complemento de A y se escribe como \bar{A}.

Como el evento o es parte de A o de \bar{A} la probabilidad de que sea de uno o del otro debe ser igual a uno. Por ello, con se tiene la relación:

\\n\\nComo ejemplo, supongamos que la probabilidad de que ocurra un evento del tipo A es 0.35. Un evento que no corresponde al tipo A sera de parte de los eventos contenidos en el complemento \bar{A}. Por ello la probabilidad de que no sea del tipo A sera igual a la probabilidad de que sea parte de su complemento. Por ello se tiene que esta es:\\n\\n

$P(\bar{A})=1-P(A)=1.0-0.35=0.65$

ID:(3188, 0)

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En teoría de conjunto se puede representar los eventos A como un conjunto y el resto del espacio como el complemento \bar{A} que son los eventos que no corresponden a A.

Las correspondientes probabilidades son aquellas proporciones que corresponden a a que ocurra o no el evento A.

ID:(1831, 0)

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Si se arroja un dado N=100 veces y se contabilizan las veces n_i que salen las distintas caras i=1,2,3,4,5,6 se pueden calcular las probabilidades p_i.

Si el número de desenlaces son n_1=15, n_2=18, n_3=19, n_4=22, n_5=12 y n_6=14 las probabilidades serán:

ID:(458, 0)

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ID:(456, 0)

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ID:(163, 0)

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En el caso de una variable continua se debe primero segmentar esta en sub-rangos que pueden o no ser de igual largo.

Si estamos estudiando la temperatura media de una sala y esta fluctúa en el día entre 18^{\circ} C y no más que 24^{\circ} C, se puede fraccionar en intervalos de un grado. Con ello los seis rangos serán 18-19^{\circ} C, 19-20^{\circ} C, 20-21^{\circ} C, 21-22^{\circ} C, 22-23^{\circ} C y 23-24^{\circ} C. Si realizamos a lo largo del día 100 mediciones se puede calcular la probabilidad de que esta se encuentre en cualquiera de los rangos.

Si el número de veces que se miden las temperaturas en cada rango y estos son (donde el indice i es la temperatura mínimo de los rangos) son n_{18} = 5, n_{19} = 25, n_{20} = 33, n_{21} = 21, n_{22} = 14 y n_{23} = 2 las probabilidades serán:

ID:(459, 0)

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ID:(457, 0)

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Video: Probability Bases