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Exemplo de partículas livres
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Uma vez que tenhamos definido o método para contar estados e estimar probabilidades em situações de interesse, podemos explorar como um sistema de muitas partículas livres se comporta.
ID:(435, 0)
Caso de Mecânica Clássica
Descrição
Na mecânica clássica, um sistema é descrito pelas coordenadas $q_1, q_2, \ldos, q_f$ e pelos momentos $p_1, p_2, \ldos, p_f$, onde $f$ representa o número de graus de liberdade. O estado do sistema é representado como um ponto no espaço de fase, dado por $(q_1, q_2, \ldos, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$.
No caso de um sistema composto por $N$ partículas livres, que são descritas usando um total de $3N$ coordenadas, o número de graus de liberdade é definido como $f = 3N$.
ID:(524, 0)
Caso de Mecânica Quântica
Descrição
Na mecânica quântica, o estado é descrito pela função de onda $\psi$, que depende das variáveis $q_1, q_2, \ldos, q_f$, onde $f$ representa o número de graus de liberdade do sistema.
A função de onda é uma solução, no caso não relativístico e para partículas sem spin, da equação de Schrödinger. Às funções de onda estão associados autovalores que geralmente são números inteiros. Esses números representam os possíveis estados do sistema, que são limitados pela energia do sistema.
ID:(523, 0)
Caso de um gás com partículas livres, volume
Equação
No caso de partículas livres, não há dependência da posição, e ao calcular o espaço de fase, é necessário somar ou integrar sobre todas as posições.
Portanto, utilizando a notação de , obtemos:
 $V=\displaystyle\int_V d^3q$ |
ID:(522, 0)
Cálculo do número de estados
Descrição
Na mecânica clássica, um sistema é descrito pelas coordenadas $q_1, q_2, \ldots, q_f$ e pelos momentos $p_1, p_2, \ldots, p_f$, onde $f$ representa o número de graus de liberdade. O estado do sistema é representado como um ponto no espaço de fase, dado por $(q_1, q_2, \ldots, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$.
No caso de um sistema composto por $N$ partículas livres, que são descritas usando um total de $3N$ coordenadas, o número de graus de liberdade é definido como $f = 3N$.
ID:(10580, 0)
Caso de um gás de partículas livres
Equação
No caso de $N$ partículas livres na aproximação clássica, é necessário realizar uma integração no espaço de fase com a restrição que descreve o sistema.
Como se trata de um gás de partículas livres, a restrição está unicamente relacionada à energia e não depende da posição. Portanto, podemos expressar a energia da seguinte forma:
$E=\displaystyle\frac{1}{2m}\displaystyle\sum_i^N\vec{p}_i^2$
Essa expressão pode ser simplificada usando a notação matemática como:
| $2mE=\displaystyle\sum_i^N\vec{p}_i^2$ |
Essa fórmula representa uma "esfera de raio" $\sqrt{2mE}$ em um "espaço de fase" de $3N$ dimensões.
ID:(528, 0)