
Grand partition function
Equation 
Si la función partición para la distribución canónica con un número fijo de partículas
Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R} |
donde
{\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N } |
ID:(3654, 0)

Partition function
Equation 
The average energy is determined with respect to
\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}} |
and can be expressed as follows:
\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}
This can be summarized as
\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}
where we introduce the so-called partition function with :
Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R} |
The letter Z originates from the German word Zustandsumme (Zustand=State, Summe=sum).
The partition function is a generating function, meaning it generates other functions that have physical significance.
ID:(3527, 0)

Mean energy
Equation 
Con la gran función partición con beta 1/J, energía del estado r J, factor alpha -, función partición distribución gran-canónica -, numero de partículas - and numero del estado r J
{\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N } |
se puede calcular nuevamente la energía media como la derivada en beta del logaritmo de la gran función partición con beta 1/J, energía del estado r J, factor alpha -, función partición distribución gran-canónica -, numero de partículas - and numero del estado r J
U =-\displaystyle\frac{\partial\ln{ \cal Z }}{\partial \beta } |
ID:(3652, 0)

Number of particles
Equation 
En analogía a como se calcula la energía media derivando el logaritmo de la función partición con beta 1/J, energía del estado r J, factor alpha -, función partición distribución gran-canónica -, numero de partículas - and numero del estado r J
{\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N } |
en beta se puede calcular el número medio derivando respecto de alfa con beta 1/J, energía del estado r J, factor alpha -, función partición distribución gran-canónica -, numero de partículas - and numero del estado r J:
\bar{N} =-\displaystyle\frac{ \partial \cal{\ln Z} }{ \partial \alpha } |
ID:(3645, 0)

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Video
Video: Macrocanonical Partition Function