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Gibbs Paradox
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Wenn Sie zwei identische Systeme haben und diese zusammenfügen, hat es zufällig das doppelte Volumen und die doppelte Anzahl von Partikeln. In diesem Zusammenhang muss und muss die interne Energie beider Systeme gleich der Summe der einzelnen Systeme sein. Wenn jedoch die Entropie berechnet wird, stellt sich heraus, dass sich die Summe des hinzugefügten Systems von der Summe der Entropien jedes Systems separat unterscheidet, was keinen Sinn ergibt. Dieser Widerspruch ist das sogenannte Gibbs-Paradoxon und seine Auflösung hat tiefgreifende Auswirkungen auf das Verhalten der Natur. Ihre Lösung macht es notwendig zu akzeptieren, dass die Partikel der untersuchten Systeme nicht unterscheidbar sind, das heißt, sie haben nichts, was sie unterscheidbar macht.

>Modell

ID:(471, 0)


Gibbs Paradox
Beschreibung

Si se tiene un volumen de gas V a una temperatura T su entropía sería

$ S = k_B N \left(\ln V + \displaystyle\frac{3}{2}\ln k_B T + \displaystyle\frac{3}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{2 \pi m }{ h ^2}\right)+\displaystyle\frac{3}{2}\right)$

\\n\\nSi ahora consideramos un volumen del doble de tamaño, o sea de 2V y de doble número de partículas o sea 2N, se tendría que tener que la entropía también se duplicaría o sea 2S ya que tanto el volumen como la entropía son variables extensibles. Sin embargo si se calcula la entropía para un volumen 2V se obtiene\\n\\n

$S=k_B2N\left(\ln 2V + \displaystyle\frac{3}{2}\ln k_BT + \displaystyle\frac{3}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{2\pi m}{h^2}\right)+\displaystyle\frac{3}{2}\right)$

\\n\\nlo que no es igual a el doble de la entropía. El problema esta en que\\n\\n

$2k_BN\ln V \neq k(2N)\ln(2V)$

El problema de que la entropía no resulte extensible se denomina la paradoja de Gibbs y apunta a que en el calculo de la función partición se omitió un termino.

ID:(653, 0)


Gibbs Paradox
Beschreibung

Wenn Sie zwei identische Systeme haben und diese zusammenfügen, hat es zufällig das doppelte Volumen und die doppelte Anzahl von Partikeln. In diesem Zusammenhang muss und muss die interne Energie beider Systeme gleich der Summe der einzelnen Systeme sein. Wenn jedoch die Entropie berechnet wird, stellt sich heraus, dass sich die Summe des hinzugefügten Systems von der Summe der Entropien jedes Systems separat unterscheidet, was keinen Sinn ergibt. Dieser Widerspruch ist das sogenannte Gibbs-Paradoxon und seine Auflösung hat tiefgreifende Auswirkungen auf das Verhalten der Natur. Ihre Lösung macht es notwendig zu akzeptieren, dass die Partikel der untersuchten Systeme nicht unterscheidbar sind, das heißt, sie haben nichts, was sie unterscheidbar macht.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$\beta$
beta
Beta
1/J
$k_B$
k_B
Constante de Boltzmann
J/K
$h$
h
Constante de Planck
J s
$E_r$
E_r
Energía del estado $r$
J
$S$
S
Entropía de un gas ideal
J/K
$Z$
Z
Función partición
-
$m$
m
Masa de la partícula
kg
$N$
N
Numero de partículas
-
$r$
r
Numero del estado $r$
J
$T$
T
Temperatura
K
$V$
V
Volumen
m^3/mol

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Si se tiene un volumen de gas V a una temperatura T su entrop a ser a

$ S = k_B N \left(\ln V + \displaystyle\frac{3}{2}\ln k_B T + \displaystyle\frac{3}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{2 \pi m }{ h ^2}\right)+\displaystyle\frac{3}{2}\right)$

\\n\\nSi ahora consideramos un volumen del doble de tama o, o sea de 2V y de doble n mero de part culas o sea 2N, se tendr a que tener que la entrop a tambi n se duplicar a o sea 2S ya que tanto el volumen como la entrop a son variables extensibles. Sin embargo si se calcula la entrop a para un volumen 2V se obtiene\\n\\n

$S=k_B2N\left(\ln 2V + \displaystyle\frac{3}{2}\ln k_BT + \displaystyle\frac{3}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{2\pi m}{h^2}\right)+\displaystyle\frac{3}{2}\right)$

\\n\\nlo que no es igual a el doble de la entrop a. El problema esta en que\\n\\n

$2k_BN\ln V \neq k(2N)\ln(2V)$

El problema de que la entrop a no resulte extensible se denomina la paradoja de Gibbs y apunta a que en el calculo de la funci n partici n se omiti un termino.

(ID 653)

ID:(471, 0)