Definitions Macroscopic
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There are a number of macroscopic definitions that are defined in thermodynamics and that describe material properties of systems.
ID:(175, 0)
Definición del coeficiente de dilatación térmica
Equation
Si un sistema se calienta este tiende a expandirse. Dicha dilatación se describe comparando la variación del volumen con la temperatura bajo presión constante. El coeficiente de dilatación térmica se define con como
$ k_T \equiv \displaystyle\frac{1}{ V } \left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12040, 0)
Derivada parcial del volumen en la temperatura
Equation
Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la temperatura es con es
$ DV_{T,p} \equiv\left(\displaystyle\frac{ \partial V }{ \partial T }\right)_ p $ |
en donde la función a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.
ID:(12032, 0)
Coefficient of thermal expansion
Equation
Thermal expansion is defined using presión $Pa$, temperatura $K$, thermic dilatation coefficient $1/K$ and volumen $m^3$ as
$ k_T \equiv \displaystyle\frac{1}{ V } \left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
When the notation presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ and volumen $m^3$ is employed, the coefficient of thermal expansion is defined as
$ DV_{T,p} \equiv\left(\displaystyle\frac{ \partial V }{ \partial T }\right)_ p $ |
The coefficient of thermal expansion itself is defined through presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ and volumen $m^3$ as
$ k_T =\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ V }$ |
ID:(3605, 0)
Definición del coeficiente de compresibilidad isotérmica
Equation
Si a un sistema se le aplica presión tiende comprimirse. Dicha comprensión se describe comparando la variación del volumen con la presión bajo temperatura constante. El coeficiente asociado se denomina la compresibilidad y se define con como
$ \kappa \equiv-\displaystyle\frac{1}{ V }\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12039, 0)
Derivada parcial del volumen en la presión
Equation
Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la presión es con es
$ DV_{p,T} \equiv\left(\displaystyle\frac{ \partial V }{ \partial p }\right)_ T $ |
en donde la función a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.
ID:(12033, 0)
Isothermal compressibility coefficient
Equation
Compression is defined using compresividad isotermica $1/Pa$, presión $Pa$, temperatura $K$ and volumen $m^3$ as
$ \kappa \equiv-\displaystyle\frac{1}{ V }\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial p }\right)_ T $ |
When the notation presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and volumen $m^3$ is employed, the compressibility coefficient is defined as
$ DV_{p,T} \equiv\left(\displaystyle\frac{ \partial V }{ \partial p }\right)_ T $ |
The compressibility coefficient itself is defined through presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and volumen $m^3$ as
$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$ |
ID:(3606, 0)
Sound velocity as a derivative of the pressure
Equation
Sound is an oscillation of density that propagates and is associated with a corresponding variation in pressure. Therefore, the speed of sound squared ($m^2/s^2$) can be defined as the ratio of the pressure variation ($Pa = kg/m s^2$) to the density ($kg/m^3$). Due to the short time in which this occurs, it is assumed to be a variation at constant entropy. Thus, we can express it using as follows:
$ c ^2=\left(\displaystyle\frac{ \partial p }{ \partial \rho }\right)_ S $ |
ID:(3607, 0)
Desglose de la velocidad del sonido en el volumen
Equation
Si la velocidad del sonido con densidad $kg/m^3$, entropia $J/K$, presión $Pa$ and velocidad del sonido $m/s$ es
$ c ^2=\left(\displaystyle\frac{ \partial p }{ \partial \rho }\right)_ S $ |
\\n\\nse puede aplicar la regla de la cadena con el volumen\\n\\n
$c^2=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_S$
\\n\\nque si se reescribe invirtiendo las expresiones\\n\\n
$c^2=\displaystyle\frac{1}{\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S}$
\\n\\nque se puede reescribir con la nomenclatura\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
con densidad $kg/m^3$, entropia $J/K$, presión $Pa$ and velocidad del sonido $m/s$ como
$ c ^2=\displaystyle\frac{1}{ DV_{p,T} D\rho_{V,S} }$ |
ID:(12034, 0)
Variación de la densidad en el volumen
Equation
Como la densidad es con igual a
$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
\\n\\nla derivada parcial de la densidad es\\n\\n
$D\rho_{V,S}=\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S=-\displaystyle\frac{ M }{ V ^2}=-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$
por lo que con se tiene
$ D\rho_{V,S} =-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$ |
ID:(12035, 0)
Sound velocity calculation
Equation
Con variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and velocidad del sonido $m/s$ la velocidad del sonido es
$ c ^2=\displaystyle\frac{1}{ DV_{p,T} D\rho_{V,S} }$ |
Con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and volumen $m^3$ la expresión de la compresibilidad
$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$ |
y con densidad $kg/m^3$, variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$ and volumen $m^3$ la variación de la densidad es
$ D\rho_{V,S} =-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$ |
por lo que con densidad $kg/m^3$, variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$ and volumen $m^3$ se obtiene que la velocidad del sonido es
$ c ^2=\displaystyle\frac{1}{ \kappa \rho }$ |
ID:(7981, 0)
Definición de la capacidad calórica a volumen constante
Equation
La capacidad calórica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variación de la entropia:\\n\\n
$\delta Q = C dT = T dS$
Con la variación de la energía interna es
En el caso de que el volumen es constante la variación del calor es igual a la variación de la energía interna..
Osea con se puede expresar en función de la energía interna
$ C_V = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V $ |
ID:(12041, 0)
Constant volume heat capacity
Equation
The heat capacity is defined as the change in temperature with respect to the supplied or removed heat. It can be expressed using the equation:
$\delta Q = C dT = T dS$
This equation represents an inexact differential, as it depends on the manner in which the heat is supplied or removed. In particular, when considering a process carried out at constant volume, we define the heat capacity at constant pressure.
In other words:
$ C_V = T DS_{T,V} $ |
Here, $C_V$ represents the heat capacity at constant volume.
ID:(3603, 0)
Derivada parcial de la entropía en la temperatura a volumen constante
Equation
Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, entropia $J/K$, temperatura $K$ and volumen $m^3$ es
$ C_V = T DS_{T,V} $ |
se puede reescribir con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, entropia $J/K$, temperatura $K$ and volumen $m^3$ como
$ DS_{T,V} =\displaystyle\frac{ C_V }{ T }$ |
ID:(12037, 0)
Definición de la capacidad calórica a presión constante
Equation
La capacidad calórica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variación de la entropia:\\n\\n
$\delta Q = C dT = T dS$
Con la variación de la entalpia es
En el caso de que la presión es constante la variación del calor es igual a la variación de la entalpia..
Osea con
$ C_p = \left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12042, 0)
Constant pressure heat capacity
Equation
Specific heat capacity is defined as the change in temperature with respect to the supplied or extracted heat. It can be expressed by the equation:
$\delta Q = C_p dT = T dS$
This equation is an inexact differential because it depends on how the heat is supplied or extracted. In particular, when considering a constant pressure process, we define the heat capacity at constant pressure.
In other words:
$ C_p = T DS_{T,p} $ |
where $C_p$ is the heat capacity at constant pressure.
ID:(3604, 0)
Derivada parcial de la entropía en la temperatura a presión constante
Equation
Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con capacidad calórica con presión constante $J/K$, entropia $J/K$, presión $Pa$ and temperatura $K$ es
$ C_p = T DS_{T,p} $ |
se puede reescribir con capacidad calórica con presión constante $J/K$, entropia $J/K$, presión $Pa$ and temperatura $K$ como
$ DS_{T,p} =\displaystyle\frac{ C_p }{ T }$ |
ID:(12036, 0)
Relación entre variaciones de entropia
Equation
El diferencia de la entropia es, que es una función de la temperatura y presión\\n\\n
$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}dp$
\\n\\ny el diferencial de la presión, que es una función de la temperatura v volumen\\n\\n
$dp=Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV$
\\n\\nSi se reemplaza el diferencial de la presión en la ecuación anterior se obtiene\\n\\n
$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}[Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV]$
\\n\\nEn el caso que el volumen no varia
$\left(\displaystyle\frac{dS}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V=DS_{T,V}$
Con ello y la ecuación resultante es
$ DS_{T,V} = DS_{T,p} + DS_{p,T} Dp_{T,V} $ |
ID:(3612, 0)
Relación variación de la entropia con la presión
Equation
Con la relación de Maxwell de la energía libre de Gibbs con
$ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
y la relación del coeficiente térmica con thermic dilatation coefficient $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ and volumen $m^3$
$ k_T =\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ V }$ |
se obtiene que con thermic dilatation coefficient $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ and volumen $m^3$
$ DS_{p,T} = - V k_T $ |
ID:(638, 0)
Relación variación de la presión en la temperatura
Equation
Si se considera el diferencial\\n\\n
$dV=DV_{T,p}dT+DV_{p,T}dp$
\\n\\nque para el caso que no hay variación en el volumen
$\left(\displaystyle\frac{dp}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V=Dp_{T,V}=-\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ DV_{p,T} }$
que con la definición de la compresibilidad con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and volumen $m^3$
$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$ |
lleva con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and volumen $m^3$ a la expresión
$ Dp_{T,V} =\displaystyle\frac{ \alpha }{ \kappa }$ |
ID:(12038, 0)
Relationship between heat capacity and material constants
Equation
La relación con variación de entropía en presión con temperatura constante $m^3/K$, variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$, variación de entropía en temperatura con volumen constante $J/K^2$ and variación de presión en temperatura con volumen constante $Pa/K$
$ DS_{T,V} = DS_{T,p} + DS_{p,T} Dp_{T,V} $ |
con las relaciones para
- dilatación térmica con thermic dilatation coefficient $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ and volumen $m^3$
$ k_T =\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ V }$ |
- compresibilidad con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ and volumen $m^3$
$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$ |
- capacidad calorica a volumen constante con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, temperatura $K$ and variación de entropía en temperatura con volumen constante $J/K^2$
$ DS_{T,V} =\displaystyle\frac{ C_V }{ T }$ |
- capacidad calorica a presión constante con capacidad calórica con presión constante $J/K$, temperatura $K$ and variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$
$ DS_{T,p} =\displaystyle\frac{ C_p }{ T }$ |
resulta con capacidad calórica con presión constante $J/K$, temperatura $K$ and variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$
$ C_V = C_p - V T \displaystyle\frac{ k_T ^2}{ k_p }$ |
ID:(3613, 0)
0
Video
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