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Es gibt eine Reihe von makroskopischen Definitionen, die in der Thermodynamik definiert sind und die Materialeigenschaften von Systemen beschreiben.

>Modell

ID:(175, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Si un sistema se calienta este tiende a expandirse. Dicha dilatación se describe comparando la variación del volumen con la temperatura bajo presión constante. El coeficiente de dilatación térmica se define con como

ID:(12040, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la temperatura es con es

en donde la función a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.

ID:(12032, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die thermische Ausdehnung wird mit koeffizient der thermischen Ausdehnung $1/K$, presión $Pa$, temperatura $K$ und volumen $m^3$ wie folgt definiert:

Wenn die Notation presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ und volumen $m^3$ verwendet wird, wird der Koeffizient der thermischen Ausdehnung wie folgt definiert:

Der Koeffizient der thermischen Ausdehnung selbst wird über presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ und volumen $m^3$ definiert als

$ k_T =\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$k_T$

Koeffizient der thermischen Ausdehnung

$1/K$

$DV_{T,p}$

Variación de volumen en temperatura con presión constante

$m^3/K$

$V$

Volumen

$m^3$

Beziehung

ID:(3605, 0)

Gleichung

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Si a un sistema se le aplica presión tiende comprimirse. Dicha comprensión se describe comparando la variación del volumen con la presión bajo temperatura constante. El coeficiente asociado se denomina la compresibilidad y se define con como

ID:(12039, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la presión es con es

en donde la función a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.

ID:(12033, 0)

Gleichung

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Die Kompression wird mit compresividad isotermica $1/Pa$, presión $Pa$, temperatura $K$ und volumen $m^3$ definiert als

Wenn die Notation presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und volumen $m^3$ verwendet wird, wird der Kompressionskoeffizient wie folgt definiert:

Der Kompressionskoeffizient selbst wird über presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und volumen $m^3$ definiert als

ID:(3606, 0)

Gleichung

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Schall ist eine Schwingung der Dichte, die sich ausbreitet und mit einer entsprechenden Druckänderung verbunden ist. Daher kann die Schallgeschwindigkeit im Quadrat ($m^2/s^2$) als Verhältnis der Druckänderung ($Pa = kg/m s^2$) zur Dichte ($kg/m^3$) definiert werden. Aufgrund der kurzen Zeitspanne, in der dies geschieht, wird angenommen, dass es sich um eine Variation bei konstanter Entropie handelt. Daher können wir es mithilfe von wie folgt ausdrücken:

$ c ^2=\left(\displaystyle\frac{ \partial p }{ \partial \rho }\right)_ S $

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

$S$

Entropia

$J/K$

$p$

Presión

$Pa$

$c$

Velocidad del sonido

$m/s$

Beziehung

ID:(3607, 0)

Gleichung

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Si la velocidad del sonido con densidad $kg/m^3$, entropia $J/K$, presión $Pa$ und velocidad del sonido $m/s$ es

\\n\\nse puede aplicar la regla de la cadena con el volumen\\n\\n

$c^2=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_S$

\\n\\nque si se reescribe invirtiendo las expresiones\\n\\n

$c^2=\displaystyle\frac{1}{\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S}$

\\n\\nque se puede reescribir con la nomenclatura\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

con densidad $kg/m^3$, entropia $J/K$, presión $Pa$ und velocidad del sonido $m/s$ como

ID:(12034, 0)

Gleichung

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Como la densidad es con igual a

\\n\\nla derivada parcial de la densidad es\\n\\n

$D\rho_{V,S}=\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S=-\displaystyle\frac{ M }{ V ^2}=-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$

por lo que con se tiene

ID:(12035, 0)

Gleichung

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Con variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und velocidad del sonido $m/s$ la velocidad del sonido es

Con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und volumen $m^3$ la expresión de la compresibilidad

y con densidad $kg/m^3$, variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$ und volumen $m^3$ la variación de la densidad es

por lo que con densidad $kg/m^3$, variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$ und volumen $m^3$ se obtiene que la velocidad del sonido es

ID:(7981, 0)

Gleichung

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La capacidad calórica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variación de la entropia:\\n\\n

$\delta Q = C dT = T dS$

Con la variación de la energía interna es

En el caso de que el volumen es constante la variación del calor es igual a la variación de la energía interna..

Osea con se puede expresar en función de la energía interna

ID:(12041, 0)

Gleichung

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Die Wärmekapazität wird als Änderung der Temperatur in Bezug auf die zugeführte oder entnommene Wärme definiert. Sie kann mit folgender Gleichung ausgedrückt werden:

$\delta Q = C dT = T dS$

Diese Gleichung stellt ein ungenaues Differential dar, da sie davon abhängt, auf welche Weise die Wärme zugeführt oder entnommen wird. Insbesondere wenn wir einen Prozess bei konstantem Volumen betrachten, definieren wir die Wärmekapazität bei konstantem Druck.

Mit anderen Worten:

$ C_V = T DS_{T,V} $

Bedingungen

Variablen

$C_V$

Capacidad calórica con volumen constante

$J/K$

$S$

Entropia

$J/K$

$T$

Temperatura

$K$

$V$

Volumen

$m^3$

Beziehung

Hierbei repräsentiert $C_V$ die Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

ID:(3603, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, entropia $J/K$, temperatura $K$ und volumen $m^3$ es

se puede reescribir con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, entropia $J/K$, temperatura $K$ und volumen $m^3$ como

ID:(12037, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La capacidad calórica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variación de la entropia:\\n\\n

$\delta Q = C dT = T dS$

Con la variación de la entalpia es

En el caso de que la presión es constante la variación del calor es igual a la variación de la entalpia..

Osea con

ID:(12042, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die spezifische Wärmekapazität wird als die Änderung der Temperatur in Bezug auf die zugeführte oder entzogene Wärme definiert. Sie kann durch die Gleichung ausgedrückt werden:

$\delta Q = C_p dT = T dS$

Diese Gleichung ist ein ungenaues Differential, da sie von der Art und Weise abhängt, wie die Wärme zugeführt oder entzogen wird. Insbesondere definieren wir bei einem Prozess bei konstantem Druck die Wärmekapazität bei konstantem Druck.

Mit anderen Worten:

$ C_p = T DS_{T,p} $

Bedingungen

Variablen

$C_p$

Capacidad calórica con presión constante

$J/K$

$S$

Entropia

$J/K$

$p$

Presión

$Pa$

$T$

Temperatura

$K$

Beziehung

Dabei ist $C_p$ die Wärmekapazität bei konstantem Druck.

ID:(3604, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Para simplificar el calculo se introduce la notación abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con capacidad calórica con presión constante $J/K$, entropia $J/K$, presión $Pa$ und temperatura $K$ es

se puede reescribir con capacidad calórica con presión constante $J/K$, entropia $J/K$, presión $Pa$ und temperatura $K$ como

ID:(12036, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

El diferencia de la entropia es, que es una función de la temperatura y presión\\n\\n

$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}dp$

\\n\\ny el diferencial de la presión, que es una función de la temperatura v volumen\\n\\n

$dp=Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV$

\\n\\nSi se reemplaza el diferencial de la presión en la ecuación anterior se obtiene\\n\\n

$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}[Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV]$

\\n\\nEn el caso que el volumen no varia dV=0 y el diferencial de la entropia y de la temperatura pueden escribirse como\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dS}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V=DS_{T,V}$

Con ello y la ecuación resultante es

ID:(3612, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Con la relación de Maxwell de la energía libre de Gibbs con

y la relación del coeficiente térmica con koeffizient der thermischen Ausdehnung $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ und volumen $m^3$

se obtiene que con koeffizient der thermischen Ausdehnung $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ und volumen $m^3$

ID:(638, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Si se considera el diferencial\\n\\n

$dV=DV_{T,p}dT+DV_{p,T}dp$

\\n\\nque para el caso que no hay variación en el volumen dV=0 se tiene que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dp}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V=Dp_{T,V}=-\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ DV_{p,T} }$

que con la definición de la compresibilidad con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und volumen $m^3$

lleva con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und volumen $m^3$ a la expresión

ID:(12038, 0)

Gleichung

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La relación con variación de entropía en presión con temperatura constante $m^3/K$, variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$, variación de entropía en temperatura con volumen constante $J/K^2$ und variación de presión en temperatura con volumen constante $Pa/K$

con las relaciones para

- dilatación térmica con koeffizient der thermischen Ausdehnung $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ und volumen $m^3$

- compresibilidad con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ und volumen $m^3$

- capacidad calorica a volumen constante con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, temperatura $K$ und variación de entropía en temperatura con volumen constante $J/K^2$

- capacidad calorica a presión constante con capacidad calórica con presión constante $J/K$, temperatura $K$ und variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$

resulta con capacidad calórica con presión constante $J/K$, temperatura $K$ und variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$

ID:(3613, 0)

0

Video

Video: Definitionen Makroskopische