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Gas de Van der Waals
Storyboard

>Model

ID:(522, 0)


Number of Mols
Equation

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n=\displaystyle\frac{N}{N_A}

ID:(3829, 0)


Concentración y moles
Equation

>Top, >Model


La concentración se define como el número de partículas por volumen con

c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }



Como el numero de partículas se puede escribir en función del numero de Avogadro con

n=\displaystyle\frac{N}{N_A}



se tiene que con

c=\displaystyle\frac{nN_a}{V}

ID:(9018, 0)


Molar Volume
Equation

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El volumen que ocupa un mol se puede calcular dividiendo el volumen total por el numero de moles del gas que existan en este:

v =\displaystyle\frac{ V }{ n }

y los restantes coeficientes serian cero.

ID:(3830, 0)


Concentration and Molar Volume
Equation

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Como el número de partículas N es igual al numero de moles n por el número de Avogadro N_A se tiene que con concentración 1/m^3, numero de Avogadro -, numero de moles mol and volumen m^3

c=\displaystyle\frac{nN_a}{V}



que con el volumen molar con molar Volume m^3/mol, número de Moles mol and volume m^3

v =\displaystyle\frac{ V }{ n }



la concentración se puede escribir como con molar Volume m^3/mol, número de Moles mol and volume m^3

c=\displaystyle\frac{N_A}{v}

ID:(3831, 0)


Expansión de Virial en primer orden
Equation

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En la aproximación de primer orden en la expansión Virial con

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+B_2(T)c^2+B_3(T)c^3+\ldots



no se tiene interacción y la presión es proporcional a la concentración con :

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c

ID:(9019, 0)


Ecuación de los gases y constante de Boltzmann
Equation

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Con la ecuación la ecuación de la expansión Virial en primer orden con concentración 1/m^3, constante de Boltzmann J/K, presión Pa and temperatura K

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c



y la concentración en función del numero de Avogadrocon concentración 1/m^3, numero de Avogadro -, numero de moles mol and volumen m^3

c=\displaystyle\frac{nN_a}{V}



se obtiene la ecuación de los gases expresada con la constante de Boltzmann con concentración 1/m^3, numero de Avogadro -, numero de moles mol and volumen m^3

pV=nkN_AT

ID:(9020, 0)


Gases Constant
Equation

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Si se compara la ecuación de los gases expresada con la constante de Boltzmann con concentración 1/m^3, numero de Avogadro -, numero de moles mol and volumen m^3

c=\displaystyle\frac{nN_a}{V}



y la ecuación universal de los gases con

p V = n R T



se obtiene que la constante de los gases es con

R = k_B N_A

ID:(3833, 0)


Coeficientes a_m y b_m
Equation

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Si se introduce en la ecuación con

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+B_2(T)c^2+B_3(T)c^3+\ldots



el calculo del coeficiente Virial B_2 que es con

B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)



se puede reescribir en función de las constantes a_m y b_m con como

B_2 = b_m \left(1-\displaystyle\frac{1}{ k_B T }\displaystyle\frac{ a_m }{ b_m }\right)

y los restantes coeficientes serian cero.

ID:(9016, 0)


Microscopic Factor a_m
Equation

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Si se compara el segundo coeficiente de Virial con

B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)



con la definición con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

B_2 = b_m \left(1-\displaystyle\frac{1}{ k_B T }\displaystyle\frac{ a_m }{ b_m }\right)



se puede reescribir en función de dos constantes a_m como con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

a_m =\displaystyle\frac{3}{ s -3} u_0 b_m

ID:(3826, 0)


Virial Coefficient with Factors a_m and b_m
Equation

>Top, >Model


Si se compara el segundo coeficiente de Virial con

B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)



con la definición con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

B_2 = b_m \left(1-\displaystyle\frac{1}{ k_B T }\displaystyle\frac{ a_m }{ b_m }\right)



se puede reescribir en función de dos constantes a_m como con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

a_m =\displaystyle\frac{4 \pi r_0^3}{ s -3} u_0

y los restantes coeficientes serian cero.

ID:(3828, 0)


Microscopic Factor b_m
Equation

>Top, >Model


Si se compara el segundo coeficiente de Virial con

B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)



con la definición con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

B_2 = b_m \left(1-\displaystyle\frac{1}{ k_B T }\displaystyle\frac{ a_m }{ b_m }\right)



se puede reescribir en función de dos constantes microscópicas b_m como con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

b_m=\displaystyle\frac{4\pi}{3}r_0^3

ID:(3825, 0)


La ecuación de los gases reales en función de la concentración3
Equation

>Top, >Model


Si se introduce en la ecuación con

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+B_2(T)c^2+B_3(T)c^3+\ldots



el calculo del coeficiente Virial B_2 que es con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

B_2 = b_m \left(1-\displaystyle\frac{1}{ k_B T }\displaystyle\frac{ a_m }{ b_m }\right)



se obtiene con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, constante de Boltzmann J/K, segundo coeficiente de Vireal 1/J and temperatura K

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+b_m\left(1-\displaystyle\frac{1}{kT}\displaystyle\frac{a_m}{b_m}\right)c^2

ID:(9017, 0)


Equation of Real Gases depending on the Concentration
Equation

>Top, >Model


Si se considera la ecuación para la presión con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, concentración 1/m^3, constante de Boltzmann J/K, presión Pa and temperatura K

\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+b_m\left(1-\displaystyle\frac{1}{kT}\displaystyle\frac{a_m}{b_m}\right)c^2

\\n\\nse obtiene\\n\\n

\bar{p}+a_mc^2=ck_BT(1+b_mc)

\\n\\nSi deseamos llegar a la forma tradicional de la ecuación de los gases ideales podemos aproximar\\n\\n

1+b_mc\sim\displaystyle\frac{1}{1-b_mc}



quedando con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, concentración 1/m^3, constante de Boltzmann J/K, presión Pa and temperatura K

(\bar{p}+a_mc^2)\left(\displaystyle\frac{1}{c}-b_m\right)=kT

ID:(3827, 0)


Macroscopic Factor a
Equation

>Top, >Model


Al pasar a la ecuación de los gases reales en la versión en volumen molar se tiene que la constante microscópica a_m termina multiplicada por el número de Avogadro al cuadrado dando origen a una nueva constante con

a=N_A^2a_m

ID:(3834, 0)


Factor Macroscopic b
Equation

>Top, >Model


Al pasar a la ecuación de los gases reales en la versión en volumen molar se tiene que la constante microscópica b_m termina multiplicada por el número de Avogadro dando origen a una nueva constante con

b=N_Ab_m

ID:(3835, 0)


Equation of Real Gases depending on the Molar Volume
Equation

>Top, >Model


Como la ecuación de los gases reales en función de la concentración es con coeficiente de atracción por partícula J m^3, coeficiente de repulsión por partícula m^3, concentración 1/m^3, constante de Boltzmann J/K, presión Pa and temperatura K

(\bar{p}+a_mc^2)\left(\displaystyle\frac{1}{c}-b_m\right)=kT



y la concentración en función del volumen molar es con concentración 1/m^3, numero de Avogadro - and volumen molar m^3/mol

c=\displaystyle\frac{N_A}{v}



las constantes son con coeficiente de atracción kg m^5/s^2mol^2, coeficiente de atracción por partícula J m^3 and numero de Avogadro -

a=N_A^2a_m



con coeficiente de repulsión m^3/mol, coeficiente de repulsión por partícula m^3 and numero de Avogadro -

b=N_Ab_m



y con constante de Boltzmann J/K, constante de los gases J/mol K and numero de Avogadro -

R = k_B N_A



se tiene que la ecuación de los gases reales es con constante de Boltzmann J/K, constante de los gases J/mol K and numero de Avogadro -

\left(\bar{p}+\displaystyle\frac{a}{v^2}\right)(v-b)=RT

ID:(3832, 0)


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