Potencial de Interacción

Storyboard

>Modelo

ID:(519, 0)

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Modelo de energía potencial simple

Ecuación

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Una forma de simplificar el potencial de Leonard Jones

$u(r) =4 u_0 \left[\left(\displaystyle\frac{ a }{ r }\right)^{12}-\left(\displaystyle\frac{ a }{ r }\right)^6\right]$

es asumir solo la parte atractiva y un potencial infinito repulsivo en el centro. Por ello se asume que la partícula tiene un radio r_0 y en que el potencial es infinito para r y es una función del inverso de una potencia s para radios superiores a r_0:

$u(r)=-u_0\left(\displaystyle\frac{r_0}{r}\right)^s$

y el potencial u_0 es el mínimo en el radio r=r_0.

ID:(3823, 0)

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Coeficiente de Virial

Ecuación

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La ecuación de los gases reales es con

$\displaystyle\frac{ p }{ k_B T }= c -\displaystyle\frac{1}{2} c ^2 I( \beta )$

donde \bar{p} es la presión, k la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta e I(\beta) una función del potencial u. Si se compara con

$\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+B_2(T)c^2+B_3(T)c^3+\ldots$

se tiene que el coeficientes Virial B_2 sería con

$B_2 =-\displaystyle\frac{1}{2}I( \beta )$

ID:(3821, 0)

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Coeficiente de Virial en caso de simetría esférica

Ecuación

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Si el segundo coeficiente de Virial es con beta $1/J$ y segundo coeficiente de Vireal $1/J$

$B_2 =-\displaystyle\frac{1}{2}I( \beta )$

y se tiene que la función I(\beta) es con

$I(\beta)\equiv\displaystyle\int_0^{\infty}(e^{-\beta u(r)}-1)4\pi r^2dr$

puede ser integrada en los ángulos quedando el segundo coeficiente de Virial con como

$B_2 =-2 \pi \displaystyle\int_0^{\infty}(e^{- \beta u(r) }-1) r ^2 d r$

ID:(3822, 0)

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Coeficiente de Virial del modelo de energía potencial simple

Ecuación

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Si el coeficiente de Virial es con beta $1/J$, pi $rad$, potencial de interacción $J$ y segundo coeficiente de Vireal $1/J$

$B_2 =-2 \pi \displaystyle\int_0^{\infty}(e^{- \beta u(r) }-1) r ^2 d r$

y se asume el potencial de interacción con

$u(r)=-u_0\left(\displaystyle\frac{r_0}{r}\right)^s$

\\n\\nse deja integrar por segmento de radio\\n\\n

$B_2=4\pi\displaystyle\int_0^{r_0}r^2dr-4\pi\displaystyle\int_{r_0}^{\infty}(e^{-\beta u(r)}-1)r^2dr$

si se asume que \beta u(r)\ll 1 la integral se puede calcular en forma exacta obteniendo se con

$B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)$

ID:(3824, 0)

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