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Spin interaction
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The spins interact with each other tending to favor a state in which they are parallel. These are key to the existence of permanent magnetization as it allows the solid to polarize and create a field that ensures that the individual spins are not depolarized.
ID:(541, 0)
Magnetic moment of an atom
Equation
Si consideramos un ferromagneto el momento magnético es con igual a
| $ \vec{\mu} = g \gamma \vec{S} $ |
ID:(3912, 0)
Hamiltoneano de átomos en campo magnético
Equation
Con el momento magnético
Por ello con se tiene
| $ {\cal H}_0 =- \vec{\mu} \cdot \vec{H}_0 $ |
ID:(9029, 0)
Hamiltoneano de átomos en función del spin
Equation
Como el hamiltoneano para un átomo es con campo magnético externo $C/m s$, hamiltoneano del spin sin interacción $J$ and momento magnético $C m^2/s$
| $ {\cal H}_0 =- \vec{\mu} \cdot \vec{H}_0 $ |
y el momento magnético es con factor g $-$, momento magnético $C m^2/s$, radio giroscópico $C/kg$ and spin de la partícula $kg m^2/s$
| $ \vec{\mu} = g \gamma \vec{S} $ |
se obtiene que el hamiltoneano se puede escribir con factor g $-$, momento magnético $C m^2/s$, radio giroscópico $C/kg$ and spin de la partícula $kg m^2/s$ como
| $ {\cal H}_0 =- g \gamma \vec{S} \cdot \vec{H}_0 $ |
ID:(9031, 0)
Energía de átomos en campo magnético
Equation
Como el hamiltoneano de un átomo en un campo magnético es con campo magnético externo $C/m s$, factor g $-$, hamiltoneano del spin sin interacción $J$, números de partículas $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$
| $ {\cal H} =- g \gamma \displaystyle\sum_{ j =1}^ N \vec{S}_j \cdot \vec{H}_0 $ |
Si el campo magnético es en dirección
| $ E_0 =- g \gamma H_0 S_z $ |
ID:(9030, 0)
Hamiltonian atoms in external field
Equation
Si el ferromagneto se encuentran en un campo magnético
| $ {\cal H}_0 =- g \gamma \vec{S} \cdot \vec{H}_0 $ |
se obtiene para
| $ {\cal H} =- g \gamma \displaystyle\sum_{ j =1}^ N \vec{S}_j \cdot \vec{H}_0 $ |
ID:(3913, 0)
Energía de átomos en campo externo, sin interacción
Equation
Como el hamiltoneano de un sistema de
| $ {\cal H} =- g \gamma \displaystyle\sum_{ j =1}^ N \vec{S}_j \cdot \vec{H}_0 $ |
la energía de los átomos en el campo externo es con campo magnético externo $C/m s$, factor g $-$, hamiltoneano del spin sin interacción $J$, números de partículas $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$
| $ E_0 =- g \gamma H_0 \displaystyle\sum_{ j =1}^ N S_{zj} $ |
ID:(9032, 0)
Interaction with neighbors
Equation
Los spins no solo interactuan con campos externos, también lo hacen entre átomos vecinos. La modelación considera que esta interacción es el producto punto de los spines que intractuan. Este tipo de modelo se denomina el 'intercambio de Heisenberg' e incluye una constante de acoplamiento.
Por ello la interacción entre dos partículas es con igual
| $ {\cal H}_{jk} =-2 J \vec{S}_j \cdot \vec{S}_k $ |
ID:(3914, 0)
Total interaction with neighbors
Equation
Si consideramos un átomo central podemos sumar con constante de acoplamiento $1/kg m^2$, hamiltoneano de la interacciones entre los spines de la partícula j con la k $J$, spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$ and spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$
| $ {\cal H}_{jk} =-2 J \vec{S}_j \cdot \vec{S}_k $ |
sobre todos aquellos circundantes que contribuyan en forma significativa a la energía. Para ello se suma sobre todos los átomos y para cada uno sobre sus vecinos nos da un hamiltoneano de interacción con constante de acoplamiento $1/kg m^2$, hamiltoneano de la interacciones entre los spines de la partícula j con la k $J$, spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$ and spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$
| $ {\cal H} =\displaystyle\frac{1}{2}\left(-2 J \sum_ j ^ N \sum_ k ^ n \vec{S}_j \cdot \vec{S}_k \right)$ |
El factor 1/2 corrige el hecho que cada dupla es contada dos veces.
ID:(3916, 0)
Energía de interacción total con vecinos
Equation
Dado que el hamiltoneano de la interacción es con constante de acoplamiento $1/kg m^2$, hamiltoneano de la interacciones entre los spines de las partículas $J$, números de partículas $-$, números de vecinos con que existe interacción $-$, spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$ and spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$
| $ {\cal H} =\displaystyle\frac{1}{2}\left(-2 J \sum_ j ^ N \sum_ k ^ n \vec{S}_j \cdot \vec{S}_k \right)$ |
se obtiene que la energía de la interacción es con constante de acoplamiento $1/kg m^2$, hamiltoneano de la interacciones entre los spines de las partículas $J$, números de partículas $-$, números de vecinos con que existe interacción $-$, spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$ and spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$
| $ E_m =-2 J \displaystyle\sum_ j ^ N \sum_ k ^ n S_{jz} S_{kz} $ |
ID:(9033, 0)
Energía total por atómo
Equation
La energía del átomo en el campo externo es con campo magnético externo $C/m s$, componente $z$ del spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$, energía del spin en el campo externo $J$, factor g $-$, números de partículas $-$ and radio giroscópico $C/kg$
| $ E_0 =- g \gamma H_0 \displaystyle\sum_{ j =1}^ N S_{zj} $ |
y la energía de la interacción con componente $z$ del spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$, componente $z$ del spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, energía de la interacción de spines $J$, números de partículas $-$ and números de vecinos con que existe interacción $-$ es
| $ E_m =-2 J \displaystyle\sum_ j ^ N \sum_ k ^ n S_{jz} S_{kz} $ |
por lo que la energía total es con componente $z$ del spin de la partícula $j$ $kg m^2/s$, componente $z$ del spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, energía de la interacción de spines $J$, números de partículas $-$ and números de vecinos con que existe interacción $-$
| $ E =- g \gamma H_0 \displaystyle\sum_{ j =1}^ N S_{jz} -2 J \displaystyle\sum_{ j =1}^ N \displaystyle\sum_{ k =1}^ n S_{jz} S_{kz} $ |
ID:(9034, 0)
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Video
Video: Interacción entre espines