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Modelo de Ising
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Ising's model creates an iterative algorithm to solve the problem of permanent magnetization. A simplified version is shown in this chapter. The real one, which was Ising's thesis, shows that a one-dimensional chain cannot maintain a magnetic field without permanent magnetization. However, it is also the problem for a two-dimensional system and shows that in that case there is permanent magnetization.
ID:(540, 0)
Ising model
Equation
Uno de los problemas de calcular la función partición es el hecho que los spins están en forma de vectores. Una simplificación, que se denomina el modelo de Ising, es reemplazar el producto punto por una simple multiplicación de las componentes
| $ E =- g\gamma H \displaystyle\sum_{ j = 1}^ N S_j -2 J \displaystyle\sum_{ j =1}^ N \displaystyle\sum_{ k = 1}^ n S_j S_k $ |
ID:(3915, 0)
Aproximación de campo medio
Equation
Para poder calcular la energía se puede introducir el concepto de campo medio para el m-esimo spin. Para ello basta sumar solo en los
$E_j=-g\gamma H S_j-2J\displaystyle\sum_{k=1}^n S_jS_k$
\\n\\nen donde la energía total es\\n\\n
$E=\displaystyle\sum_{j=1}^N E_j$
\\n\\nLa energía del j-esimo spin se puede escribir en función de un campo efectivo\\n\\n
$E_j=-g\gamma H_{eff}S_j$
con el campo efectivo con
| $ H_{eff} = H +\displaystyle\frac{ J }{2 g \gamma }\sum_{ k =1}^ n S_k $ |
ID:(4836, 0)
Spin medio
Equation
En el caso de equilibro térmico los spines del ferro-magneto tendrán un spin promedio igual a\\n\\n
$\bar{S}=\displaystyle\frac{e^{\beta g\gamma \bar{H}}-e^{-\beta g\gamma \bar{H}}}{e^{\beta g\gamma \bar{H}}+e^{-\beta g\gamma \bar{H}}}$
ya que pueden tener el spin ya sea en posición up (+1) o down (-1). Escribiendo los exponenciales en función de la función hiperbólica se tiene que el spin medio es con
| $ \bar{S} =\tanh( \beta g \gamma \bar{H} )$ |
ID:(4837, 0)
Campo medio con spin medio
Equation
Si se aproxima el campo medio es con campo magnético efectivo $kg/C s$, campo magnético externo $C/m s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, factor g $-$, números de vecinos con que existe interacción $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$ es
| $ H_{eff} = H +\displaystyle\frac{ J }{2 g \gamma }\sum_{ k =1}^ n S_k $ |
\\n\\npor el spin medio\\n\\n
$\displaystyle\sum_{k=1}^nS_k=\bar{S}$
se obtiene una estimación del campo medio con campo magnético efectivo $kg/C s$, campo magnético externo $C/m s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, factor g $-$, números de vecinos con que existe interacción $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin de la partícula $k$ $kg m^2/s$ de la forma
| $ H_{eff} = H +\displaystyle\frac{ J }{2 g \gamma } \bar{S} $ |
ID:(4838, 0)
Ecuación para el spin medio
Equation
Con el campo medio en función del spin medio con campo magnético efectivo $kg/C s$, campo magnético externo $C/m s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, factor g $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin medio $kg m^2/s$ es
| $ H_{eff} = H +\displaystyle\frac{ J }{2 g \gamma } \bar{S} $ |
y la ecuación para el spin medio con campo magnético medio $C/m s$, factor $\beta$ $C m^2/s$, factor g $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin medio $kg m^2/s$
| $ \bar{S} =\tanh( \beta g \gamma \bar{H} )$ |
se obtiene una ecuación para el calculo del spin medio con campo magnético medio $C/m s$, factor $\beta$ $C m^2/s$, factor g $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin medio $kg m^2/s$
| $ \bar{S} =\tanh\left( \beta g \gamma H + \beta n \displaystyle\frac{ J }{2} \bar{S} \right)$ |
ID:(4839, 0)
Temperatura de Ising
Equation
Para resolver la ecuación de spin medio se puede introducir una temperatura crítica que con es
| $ T_i =\displaystyle\frac{ n J }{2 k_B }$ |
ID:(4840, 0)
Campo Magnético de Ising
Equation
Para resolver la ecuación de spin medio se puede introducir un campo magnético crítica que con es
| $ H_i =\displaystyle\frac{ k_B T_i }{ g \gamma }$ |
ID:(4841, 0)
Ecuación del modelo de Ising
Equation
Con la temperatura crítica con constante de acoplamiento $1/kg m^2$, constante de Boltzmann $J/K$, números de vecinos con que existe interacción $-$ and temperatura de Ising $K$
| $ T_i =\displaystyle\frac{ n J }{2 k_B }$ |
y el campo crítico con campo magnético de Ising $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor g $-$, radio giroscópico $C/kg$ and temperatura de Ising $K$
| $ H_i =\displaystyle\frac{ k_B T_i }{ g \gamma }$ |
la ecuación para el calculo del spin medio con campo magnético externo $C/m s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, factor $\beta$ $C m^2/s$, factor g $-$, números de vecinos con que existe interacción $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin medio $kg m^2/s$
| $ \bar{S} =\tanh\left( \beta g \gamma H + \beta n \displaystyle\frac{ J }{2} \bar{S} \right)$ |
se puede escribir como con campo magnético externo $C/m s$, constante de acoplamiento $1/kg m^2$, factor $\beta$ $C m^2/s$, factor g $-$, números de vecinos con que existe interacción $-$, radio giroscópico $C/kg$ and spin medio $kg m^2/s$
| $ \bar{S} =\tanh\left(\displaystyle\frac{ T_i }{ T }\left(\displaystyle\frac{ H }{ H_i }+ \bar{S} \right)\right)$ |
ID:(4842, 0)
Solución iterativa del modelo de Ising
Equation
La ecuación del modelo de Ising es con campo magnético de Ising $C/m s$, campo magnético externo $C/m s$, spin medio $kg m^2/s$, temperatura $K$ and temperatura de Ising $K$
| $ \bar{S} =\tanh\left(\displaystyle\frac{ T_i }{ T }\left(\displaystyle\frac{ H }{ H_i }+ \bar{S} \right)\right)$ |
se puede resolver iterando la ecuación con campo magnético de Ising $C/m s$, campo magnético externo $C/m s$, spin medio $kg m^2/s$, temperatura $K$ and temperatura de Ising $K$
| $ \bar{S}_{k+1} =\tanh\left(\displaystyle\frac{ T_c }{ T }\left(\displaystyle\frac{ H }{ H_c }+ \bar{S}_k \right)\right)$ |
ID:(4843, 0)
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Video: Modelo de Ising