User:


Snell's Law
Storyboard

Snell's law makes it possible to determine the angle with which a beam of light is refracted (deflected) based on the characteristics of both media.The characteristics of both means refer to the index of refraction or the speed of propagation in the respective medium.

>Model

ID:(302, 0)


Refractive Index Change
Description

Cuando la luz en un medio con velocidad de la luz c_i alcanza una medio con una velocidad de la luz c_e el haz en en parte reflejado y en parte transmitido.La transmisión sin embargo no solo puede perder intensidad, por la fracción reflejada, también puede ser desviada. Este desvío se denomina refracción.

ID:(429, 0)


Principio de Huygens: refracción de la luz
Image

Para aplicar el principio de Huygens en el caso del paso de luz de un medio a un segundo en que la velocidad de la luz varia, se debe considerar fuentes que gatillada en el primero y genera ondas esféricas en el segundo:

ID:(12667, 0)


Principio de Huygens: creación de segunda fuente y radiación de la primera
Image

A medida que se crea la segunda fuente la primera ya ha irradiado:

Eso si se debe tener presente que al ser las velocidades distintas el tamaño de la radiación esférica es de diferente tamaño en los dos medios.

ID:(12668, 0)


Principio de Huygens: nuevas fuentes y mas radiación en el segundo medio
Image

Continuando se va viendo como se comienza a generar un nuevo frente de onda que no presenta la misma orientación que el primero:

ID:(12669, 0)


Principio de Huygens: el cambio en el frente de onda
Image

Finalmente se pueden dibujar los frentes de onda quedando claro que la dirección de propagación ha cambiado:

Esto se denomina la refracción de la luz.

ID:(12670, 0)


Relación de angulo entre haz incidente y haz transmitido
Image

Del principio de Huygens se puede establecer la relación entre los ángulos de incidencia y el de transmisión:

Se ve claramente que la diferencia se da justamente por el efecto de la variación de la velocidad de la luz en cada medio.

ID:(12672, 0)


Refracción de la luz
Image

Paso de la luz por un objeto

ID:(1853, 0)


Refraction of Light Beam in Vacuum Medium
Image

Paso de medio con mayor a menor velocidad

ID:(1849, 0)


Refraction of Light Beam in Medium to Vacuum
Image

Cuando un haz pasa de un medio de menor velocidad v_i a uno con mayor v_e su dirección se altera de modo que el angulo de incidencia \theta_i se agranda:

ID:(1850, 0)


Medición de la ley de Snell
Image

Para confirmar empiricamente la ley de Snell se usa un banco optico:

Los banco ópticos son barras largas en que se pueden montar• fuentes de luz• colimadores (placas con rendijas)• espejos planos y curvos• prismas y lentes

ID:(12671, 0)


Medición del haz refractado
Image

Para mostrar/estudiar la refracción se usa un vidrio que por un lado es curvo. Esto permite girar el vidrio sin que su superficie deje de estar perpendicular al haz por lo que ingresa sin refracción. De esta forma se puede ver como el haz se refracta en la interface vidrio-aire:

ID:(12673, 0)


Snell's Law
Model

Snell's law makes it possible to determine the angle with which a beam of light is refracted (deflected) based on the characteristics of both media. The characteristics of both means refer to the index of refraction or the speed of propagation in the respective medium.

Variables
Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$n$
n
Air-Lens Refractive Index
-
$\theta_i$
theta_i
Angulo de incidente
rad
$\theta_r$
theta_r
Angulo de refracción
rad
$n_i$
n_i
Indice de refracción en el medio incidente
-
$\lambda_m$
lambda_m
Largo de onda de la luz en un medio
nm
$\lambda$
lambda
Light Wavelength
m
$n_e$
n_e
Refractive Index over the Medium 1 to Medium 2
-
$c$
c
Speed of Light
m/s
$v$
v
Speed of Light in medium
m/s
$c_i$
c_i
Velocidad de la luz en el medio incidente
m/s
$c_e$
c_e
Velocidad de la luz en el medio refractado
m/s

Calculations

First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
Symbol
Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Observando la imagen se nota que los senos de los angulos son respectivamente\\n\\n

$\sin\theta_i=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{d}$

y\\n\\n

$\sin\theta_e=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{d}$

\\n\\nSi se despeja en ambas ecuaciones la distancia d y se igualan ambas expresiones se tiene que\\n\\n

$d=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{\sin\theta_i}=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{\sin\theta_e}$



por lo que se tiene que

$\displaystyle\frac{ \sin \theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$

(ID 3342)

Como la relaci n entre los ngulos de incidencia y refracci n es

$\displaystyle\frac{ \sin \theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$



y el indice de refracci n se define como

$ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$

\\n\\nse tiene que con\\n\\n

$n_i=\displaystyle\frac{c}{c_i}$

y\\n\\n

$n_e=\displaystyle\frac{c}{c_e}$

\\n\\nque\\n\\n

$\displaystyle\frac{c_i}{c_e}=\displaystyle\frac{c_i}{c}\displaystyle\frac{c}{c_e}=\displaystyle\frac{n_e}{n_i}=\displaystyle\frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_e}$



por lo que resulta

$ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $

(ID 3343)

The energy of a wave or particle (photon) of light is given by

$ \epsilon = h \nu $



When this energy propagates from one medium, for example, a vacuum with a speed of light $c$, to another medium with a speed of light $c_m$, it is concluded that the frequency of light remains unchanged. However, this implies that, since the speed of light is equal to the product of frequency and wavelength, as expressed in the equation

$ c = \nu \lambda $



the wavelength must change as it transitions between mediums.

Therefore, if we have a wavelength of light in one medium $\lambda_m$ and in a vacuum $\lambda$, the refractive index can be defined as

$ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$



and can be expressed as

$n=\displaystyle\frac{c}{c_m}=\displaystyle\frac{\lambda\nu}{\lambda_m\nu}=\displaystyle\frac{\lambda}{\lambda_m}$



In other words,

$ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$

(ID 9776)

Examples

Cuando la luz en un medio con velocidad de la luz c_i alcanza una medio con una velocidad de la luz c_e el haz en en parte reflejado y en parte transmitido.La transmisi n sin embargo no solo puede perder intensidad, por la fracci n reflejada, tambi n puede ser desviada. Este desv o se denomina refracci n.

(ID 429)

Para aplicar el principio de Huygens en el caso del paso de luz de un medio a un segundo en que la velocidad de la luz varia, se debe considerar fuentes que gatillada en el primero y genera ondas esf ricas en el segundo:

(ID 12667)

A medida que se crea la segunda fuente la primera ya ha irradiado:

Eso si se debe tener presente que al ser las velocidades distintas el tama o de la radiaci n esf rica es de diferente tama o en los dos medios.

(ID 12668)

Continuando se va viendo como se comienza a generar un nuevo frente de onda que no presenta la misma orientaci n que el primero:

(ID 12669)

Finalmente se pueden dibujar los frentes de onda quedando claro que la direcci n de propagaci n ha cambiado:

Esto se denomina la refracci n de la luz.

(ID 12670)

Del principio de Huygens se puede establecer la relaci n entre los ngulos de incidencia y el de transmisi n:

Se ve claramente que la diferencia se da justamente por el efecto de la variaci n de la velocidad de la luz en cada medio.

(ID 12672)

Paso de la luz por un objeto

(ID 1853)

Paso de medio con mayor a menor velocidad

(ID 1849)

Cuando un haz pasa de un medio de menor velocidad v_i a uno con mayor v_e su direcci n se altera de modo que el angulo de incidencia \theta_i se agranda:

(ID 1850)

Para confirmar empiricamente la ley de Snell se usa un banco optico:

Los banco pticos son barras largas en que se pueden montar• fuentes de luz• colimadores (placas con rendijas)• espejos planos y curvos• prismas y lentes

(ID 12671)

Para mostrar/estudiar la refracci n se usa un vidrio que por un lado es curvo. Esto permite girar el vidrio sin que su superficie deje de estar perpendicular al haz por lo que ingresa sin refracci n. De esta forma se puede ver como el haz se refracta en la interface vidrio-aire:

(ID 12673)

ID:(302, 0)