Optical elements

Storyboard

ID:(1667, 0)

Geometry of the Beams on a Lens

Image

In the case of a biconvex lens a beam that reaches the lens

- parallel to the optical axis is refracted by the focus
- via the focus is refracted parallel to the optical axis
- via the origin of the continuous optical axis in a straight line

what in the case of an object at a distance greater than the photo corresponds to:

ID:(1856, 0)

Similitud tamaños y posiciones

Image

Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños con posiciones

ID:(12697, 0)

Proportions size and position of concave lens

Equation

For any lens you can draw characteristic beams with which you can similarly show that the sizes of the object and the image are in the same proportion as their distances to the optical element (lens or mirror).

If the object has a size a_o, it is at a distance s_o of the lens, the image is a size a_i and is at a distance s_i, by similarity of the triangles it can be shown that

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

Conditions

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$a_o$

Object Size

$m$

$a_{lc}$

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$m$

Relation

ID:(3346, 0)

Similitud tamaños, posición de objeto y foco

Image

Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños, posición del objeto y foco:

ID:(12698, 0)

Position and focus of concave lens

Equation

Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

Conditions

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$f_{lc}$

Foco del lente cóncavo

$m$

Relation

Development

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)

Posición de la imagen

Image

Como la relación entre el foco, posición del objeto y posición de la imagen esta dada por\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{f}=\displaystyle\frac{1}{s_o}+\displaystyle\frac{1}{s_i}$

\\n\\ny se introduce las variables\\n\\n

$x=\displaystyle\frac{s_o}{f}$

, y\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{s_i}{f}$

\\n\\nse puede escribir la relación\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{x}{x-1}$

que se grafica como

ID:(12699, 0)

Tamaño de la imagen

Image

Como la relación de los tamaño de la imagen se puede escribir como\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_i}{a_0}=\displaystyle\frac{s_i}{s_o}$

\\n\\nCon la relación entre las posiciones\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{f}=\displaystyle\frac{1}{s_o}+\displaystyle\frac{1}{s_i}$

\\n\\nla relación de tamaños se puede escribir como\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_i}{a_0}=\displaystyle\frac{1}{1-s_o/f}$

\\n\\npor lo que con\\n\\n

$x=\displaystyle\frac{s_o}{f}$

, y\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{a_i}{a_o}$

\\n\\nse puede escribir la relación\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{1}{x-1}$

que se grafica como

ID:(12700, 0)

0

Video

Video: Elementos ópticos