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ID:(1667, 0)

Imagen

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En el caso de un lente biconvexo un haz que alcanza el lente

- en forma paralela al eje óptico se refracta por el foco
- vía el foco se refracta en forma paralela al eje óptico
- vía el origen del eje óptico continua en forma rectilínea

lo que para el caso de un objeto a una distancia mayor que el foto corresponde a:

ID:(1856, 0)

Imagen

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Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños con posiciones

ID:(12697, 0)

Ecuación

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Para cualquier lente se puede dibujar haces característicos con los cuales se puede por similitud mostrar que los tamaños del objeto y la imagen están en la misma proporción que sus distancias hasta el elemento óptico (lente o espejo).

Si el objeto tiene un tamaño a_o, esta a una distancia s_o del lente, la imagen es de un tamaño a_i y esta a una distancia s_i, por similitud de los triángulos se puede mostrar que

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$a_{lc}$

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$m$

$a_o$

Tamaño del objeto

$m$

Relación

ID:(3346, 0)

Imagen

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Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños, posición del objeto y foco:

ID:(12698, 0)

Ecuación

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Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$f_{lc}$

Foco del lente cóncavo

$m$

Relación

Desarrollo

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)

Imagen

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Como la relación entre el foco, posición del objeto y posición de la imagen esta dada por\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{f}=\displaystyle\frac{1}{s_o}+\displaystyle\frac{1}{s_i}$

\\n\\ny se introduce las variables\\n\\n

$x=\displaystyle\frac{s_o}{f}$

, y\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{s_i}{f}$

\\n\\nse puede escribir la relación\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{x}{x-1}$

que se grafica como

ID:(12699, 0)

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Como la relación de los tamaño de la imagen se puede escribir como\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_i}{a_0}=\displaystyle\frac{s_i}{s_o}$

\\n\\nCon la relación entre las posiciones\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{f}=\displaystyle\frac{1}{s_o}+\displaystyle\frac{1}{s_i}$

\\n\\nla relación de tamaños se puede escribir como\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_i}{a_0}=\displaystyle\frac{1}{1-s_o/f}$

\\n\\npor lo que con\\n\\n

$x=\displaystyle\frac{s_o}{f}$

, y\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{a_i}{a_o}$

\\n\\nse puede escribir la relación\\n\\n

$y=\displaystyle\frac{1}{x-1}$

que se grafica como

ID:(12700, 0)

0

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Video: Elementos ópticos