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Momento
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Para comprender los conceptos que definen lo que genera movimiento translacional, es fundamental introducir el concepto de momento (originalmente llamado 'movimiento'), que se define como el producto de la masa y la velocidad del cuerpo.
Análogamente, en el caso de la rotación, se introduce el concepto de momento angular, que se asocia a una magnitud similar a la masa en la translación, conocida como momento de inercia, junto con la velocidad angular.
ID:(596, 0)
Aristoteles
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Desde los tiempos de Aristóteles, se ha intentado comprender cómo se genera el movimiento.
Aristóteles fue el primero en intentar comprender el movimiento de los cuerpos. En su libro "De Caelo" (Del Cielo), trata de comprender cómo se mueven los cuerpos celestiales (planetas) y los cuerpos en la Tierra. Concluye que los cuerpos en el cielo son "perfectos" y por eso no caen, mientras que los cuerpos "sublunares" no son perfectos y por eso caen. También concluye que el tiempo que tarda una caída es proporcional a la masa, algo que hoy sabemos que es falso.
Según Aristóteles, él creía que los objetos tenían un lugar o posición natural donde pertenecían basado en su composición elemental. Por ejemplo, los objetos terrenales, al estar compuestos principalmente de tierra, tenían una inclinación natural a moverse hacia el centro de la Tierra, buscando su lugar natural de reposo. Este concepto formaba parte de la teoría más amplia de Aristóteles sobre el movimiento y el lugar naturales, que contrastaba con las teorías posteriores propuestas por Galileo y Newton.
ID:(320, 0)
Galileo Galilei
Nota
Galileo cuestionó la afirmación de Aristóteles de que el tiempo de caída de los objetos es proporcional a su masa. A través de observaciones experimentales, demostró que los objetos caen en el mismo tiempo independientemente de su masa. También desafió otra afirmación de Aristóteles de que, fuera de un vacío, todos los cuerpos tienden a permanecer en reposo incluso en ausencia de fuerzas externas.
En su libro "Diálogo", Galileo presentó su principio de relatividad, afirmando que un experimento no se verá afectado por la velocidad a la que se mueve el sistema siempre y cuando la velocidad sea constante. En este sentido, el concepto de un objeto en reposo es relativo y, como tal, no puede ser una ley universal. El trabajo de Galileo sentó las bases para el desarrollo de la física moderna y la comprensión del movimiento.
ID:(634, 0)
Euler
Cita
En la búsqueda de las leyes que nos permitan describir el movimiento, Euler comenzó a trabajar con el concepto de momento en 1744.
Euler analizó cómo se comporta una partícula en función de lo que él llamaba en su época "acción", que definió como la suma del momento a lo largo del camino que recorre la partícula. Su trabajo sentó las bases para el estudio del movimiento y contribuyó significativamente al desarrollo de la física moderna.
ID:(635, 0)
Momento
Descripción
Para comprender los conceptos que definen lo que genera movimiento translacional, es fundamental introducir el concepto de momento (originalmente llamado 'movimiento'), que se define como el producto de la masa y la velocidad del cuerpo. Análogamente, en el caso de la rotación, se introduce el concepto de momento angular, que se asocia a una magnitud similar a la masa en la translación, conocida como momento de inercia, junto con la velocidad angular.
Variables
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A utilizar
Ecuaciones
(ID 1072)
Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un c rculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y la definici n de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
entonces,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como la relaci n es general, se puede aplicar para valores instant neos, lo que resulta en
| $ v = r \omega $ |
.
(ID 3233)
(ID 3251)
Si el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$) como
| $ p = m_i v $ |
Esta relaci n puede generalizarse para m s de una dimensi n. En ese sentido, si definimos el vector de la velocidad de las partículas (vector) ($\vec{v}$) y la momento (vector) ($\vec{p}$) como
$\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)=(m_iv_x,m_iv_y,m_iv_z)=m_i(v_x,v_y,v_z)=m_i\vec{v}$
entonces
| $ \vec{p} = m_i \vec{v} $ |
(ID 3599)
De manera análoga a la relación entre la velocidad ($v$) y la velocidad angular ($\omega$) mediante el radio ($r$), expresada en la ecuación:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) en el contexto de la traslación. No obstante, en este caso, el factor multiplicativo no es el brazo ($r$), sino el momento ($p$). Esta relación se expresa como:
| $ L = I \omega $ |
(ID 9874)
(ID 10283)
Ejemplos
(ID 15520)
Desde los tiempos de Arist teles, se ha intentado comprender c mo se genera el movimiento.
Arist teles fue el primero en intentar comprender el movimiento de los cuerpos. En su libro "De Caelo" (Del Cielo), trata de comprender c mo se mueven los cuerpos celestiales (planetas) y los cuerpos en la Tierra. Concluye que los cuerpos en el cielo son "perfectos" y por eso no caen, mientras que los cuerpos "sublunares" no son perfectos y por eso caen. Tambi n concluye que el tiempo que tarda una ca da es proporcional a la masa, algo que hoy sabemos que es falso.
Seg n Arist teles, l cre a que los objetos ten an un lugar o posici n natural donde pertenec an basado en su composici n elemental. Por ejemplo, los objetos terrenales, al estar compuestos principalmente de tierra, ten an una inclinaci n natural a moverse hacia el centro de la Tierra, buscando su lugar natural de reposo. Este concepto formaba parte de la teor a m s amplia de Arist teles sobre el movimiento y el lugar naturales, que contrastaba con las teor as posteriores propuestas por Galileo y Newton.
(ID 320)
Galileo cuestion la afirmaci n de Arist teles de que el tiempo de ca da de los objetos es proporcional a su masa. A trav s de observaciones experimentales, demostr que los objetos caen en el mismo tiempo independientemente de su masa. Tambi n desafi otra afirmaci n de Arist teles de que, fuera de un vac o, todos los cuerpos tienden a permanecer en reposo incluso en ausencia de fuerzas externas.
En su libro "Di logo", Galileo present su principio de relatividad, afirmando que un experimento no se ver afectado por la velocidad a la que se mueve el sistema siempre y cuando la velocidad sea constante. En este sentido, el concepto de un objeto en reposo es relativo y, como tal, no puede ser una ley universal. El trabajo de Galileo sent las bases para el desarrollo de la f sica moderna y la comprensi n del movimiento.
(ID 634)
En la b squeda de las leyes que nos permitan describir el movimiento, Euler comenz a trabajar con el concepto de momento en 1744.
Euler analiz c mo se comporta una part cula en funci n de lo que l llamaba en su poca "acci n", que defini como la suma del momento a lo largo del camino que recorre la part cula. Su trabajo sent las bases para el estudio del movimiento y contribuy significativamente al desarrollo de la f sica moderna.
(ID 635)
(ID 15528)
El momento ($p$) se calcula a partir de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$) mediante
| $ p = m_i v $ |
(ID 10283)
El momento ($p$) es una medida de la cantidad de movimiento que aumenta tanto con la masa inercial ($m_i$) como con la velocidad ($v$).
| $ p = m_i v $ |
En casos de mayor n mero de dimensiones, la velocidad se convierte en un vector la velocidad (vector) ($\vec{v}$) y, por lo tanto, tambi n lo hace la momento (vector) ($\vec{p}$):
| $ \vec{p} = m_i \vec{v} $ |
(ID 3599)
El momento ($p$) fue definido como el producto de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$), lo cual es igual a:
| $ p = m_i v $ |
El an logo de la velocidad ($v$) en el caso de la rotaci n es la velocidad angular instantánea ($\omega$), por lo tanto, el equivalente a el momento ($p$) deber a ser un el momento Angular ($L$) de la forma:
| $ L = I \omega $ |
.
la masa inercial ($m_i$) se asocia con la inercia en la traslaci n de un cuerpo, por lo que el momento de inercia ($I$) corresponde a la inercia en la rotaci n de un cuerpo.
(ID 3251)
El momento Angular ($L$) es el análogo de el momento ($p$), por lo que se puede asumir que, de forma equivalente a la traslación donde corresponde al producto de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$), en el caso de la rotación se obtiene a partir de el momento de inercia ($I$) y la velocidad angular ($\omega$), según la relación:
| $ L = I \omega $ |
(ID 9874)
Si dividimos la relaci n entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relaci n que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la rbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
Similar a la relaci n existente entre la velocidad y la velocidad angular, representada por la ecuaci n:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relaci n entre el momento angular y el momento de traslaci n. Sin embargo, en esta instancia, el factor multiplicativo no es el radio, sino m s bien el momento. La relaci n se expresa como:
| $ L = r p $ |
(ID 1072)
En una dimensi n, el momento Angular ($L$) junto con el brazo ($r$) y el momento ($p$) es igual a
| $ L = r p $ |
el momento Angular ($L$) se puede generalizar para m s dimensiones como el momento Angular (Vector) ($vec{L}$). Dado que ambos par metros el radio (vector) ($\vec{r}$) y la momento (vector) ($\vec{p}$) son vectoriales, la definici n de el momento Angular (Vector) ($vec{L}$) se construye mediante un producto cruzado de la forma:
| $ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $ |
(ID 4774)
ID:(596, 0)