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Moment
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Um die Konzepte zu entwickeln, die definieren, was Translation bewirkt, wird das Konzept des Impulses (ursprünglich als 'Bewegung' bezeichnet) eingeführt, der als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Körpers definiert ist.
Analog dazu wird im Bereich der Rotation das Konzept des Drehimpulses eingeführt, der mit einer Größe assoziiert ist, die der Masse in der Translation ähnelt, bekannt als das Trägheitsmoment, zusammen mit der Winkelgeschwindigkeit.
ID:(596, 0)
Moment
Storyboard
Um die Konzepte zu entwickeln, die definieren, was Translation bewirkt, wird das Konzept des Impulses (ursprünglich als 'Bewegung' bezeichnet) eingeführt, der als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Körpers definiert ist. Analog dazu wird im Bereich der Rotation das Konzept des Drehimpulses eingeführt, der mit einer Größe assoziiert ist, die der Masse in der Translation ähnelt, bekannt als das Trägheitsmoment, zusammen mit der Winkelgeschwindigkeit.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Da die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gleich ist, was ist
und mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als Bogen eines Kreises und der Radius ($r$) und die Winkelvariation ($\Delta\theta$) ist
und die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist
dann ist
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Da die Beziehung allgemein ist, kann sie f r momentane Werte angewendet werden, was zu
f hrt.
Wenn der Moment ($p$) definiert ist mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) als
Diese Beziehung kann f r mehr als eine Dimension verallgemeinert werden. In diesem Sinne, wenn wir den Vektor von die Velocidad de las partículas (vector) ($\vec{v}$) und die Momento (vector) ($\vec{p}$) definieren als
$\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)=(m_iv_x,m_iv_y,m_iv_z)=m_i(v_x,v_y,v_z)=m_i\vec{v}$
dann
Analog zur Beziehung zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) über der Radius ($r$), dargestellt durch die Gleichung:
kann eine Beziehung zwischen der Angular Momentum ($L$) und der Moment ($p$) im Kontext der Translation hergestellt werden. In diesem Fall ist der Multiplikationsfaktor jedoch nicht der Arm ($r$), sondern der Moment ($p$). Diese Beziehung wird beschrieben durch:
Beispiele
Seit den Zeiten des Aristoteles wurde versucht, zu verstehen, wie Bewegung entsteht.
Aristoteles war der erste, der versuchte, die Bewegung der K rper zu verstehen. In seinem Buch "De Caelo" ( ber den Himmel) versuchte er, die Bewegung der Himmelsk rper (Planeten) sowie der K rper auf der Erde zu erkl ren. Er kam zu dem Schluss, dass Himmelsk rper "perfekt" sind und daher nicht fallen, w hrend "sublunare" K rper unvollkommen sind und deshalb fallen. Er schloss auch, dass die Zeit, die ein Fall ben tigt, proportional zur Masse ist, eine Vorstellung, die wir heute als falsch wissen.
Nach Aristoteles glaubte er, dass Objekte einen nat rlichen Ort oder eine Position hatten, an dem sie basierend auf ihrer elementaren Zusammensetzung hingeh rten. Zum Beispiel waren irdische Objekte, die haupts chlich aus Erde bestanden, nat rlich geneigt, sich zum Mittelpunkt der Erde zu bewegen, um ihren nat rlichen Ruheplatz zu suchen. Dieses Konzept war Teil von Aristoteles' umfassenderen Theorie von nat rlicher Bewegung und Ort, die im Gegensatz zu den sp teren Theorien von Galileo und Newton stand.
Galileo hinterfragte die Behauptung von Aristoteles, dass die Fallzeit von Objekten proportional zu ihrer Masse sei. Durch experimentelle Beobachtungen zeigte er, dass Objekte unabh ngig von ihrer Masse in derselben Zeit zu Boden fallen. Er stellte auch eine weitere Behauptung von Aristoteles in Frage, n mlich dass sich ein K rper au erhalb des Vakuums selbst ndig in Ruhe befinden w rde, selbst wenn keine Kr fte auf ihn einwirken.
In seinem Buch \"Dialog\" pr sentierte Galileo sein Relativit tsprinzip, das besagt, dass die physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemen gleich sind. Nach diesem Prinzip ist der Zustand von Ruhe oder Bewegung relativ und h ngt vom Bezugssystem des Beobachters ab. Galileos Ideen legten den Grundstein f r die Entwicklung der modernen Physik und markierten einen Wendepunkt hin zu einem empirischeren und experimentelleren Ansatz, um die nat rliche Welt zu verstehen.
Bei der Suche nach Gesetzen, die es uns erm glichen, Bewegungen zu beschreiben, begann Euler im Jahr 1744 mit dem Konzept des Moments zu arbeiten.
Euler analysierte, wie sich ein Teilchen verh lt, basierend auf dem, was er damals "Aktion" nannte, was er als die Summe des Moments entlang des Weges definierte, den das Teilchen zur cklegt. Seine Arbeit legte die Grundlagen f r das Studium der Bewegung und trug ma geblich zur Entwicklung der modernen Physik bei.
Der Moment ($p$) wird aus die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) berechnet durch
Der Impuls ist eine Ma zahl f r die Bewegungsmenge, die sowohl mit der Masse als auch mit der Geschwindigkeit zunimmt.
In F llen mit mehr Dimensionen wird die Geschwindigkeit zu einem Vektor und somit auch der Impuls:
Der Moment ($p$) wurde als das Produkt von die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) definiert, was gleich ist zu:
Das Analogon zu die Geschwindigkeit ($v$) im Fall der Rotation ist die Augenblickliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega$), daher sollte das quivalent zu der Moment ($p$) ein der Angular Momentum ($L$) in der Form sein:
die Träge Masse ($m_i$) ist mit der Tr gheit bei der Translation eines K rpers verbunden, daher entspricht der Massenträgheitsmoment ($I$) der Tr gheit bei der Rotation eines K rpers.
Der Angular Momentum ($L$) ist das Analogon zu der Moment ($p$). Entsprechend gilt: Während es bei der Translation dem Produkt von die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) entspricht, ergibt es sich bei der Rotation aus der Massenträgheitsmoment ($I$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) gemäß der Beziehung:
Wenn wir das Verh ltnis zwischen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Radius ($r$) durch die Winkelvariation ($\Delta\theta$) teilen,
und das dann durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, erhalten wir die Beziehung, die es uns erm glicht, die Geschwindigkeit ($v$) entlang der Umlaufbahn zu berechnen, bekannt als die tangentielle Geschwindigkeit, die mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) verbunden ist:
hnlich wie das Verh ltnis zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit, dargestellt durch die Gleichung:
k nnen wir eine Beziehung zwischen dem Drehimpuls und dem translatorischen Impuls herstellen. Allerdings ist in diesem Fall der multiplizierende Faktor nicht der Radius, sondern vielmehr der Moment. Die Beziehung wird ausgedr ckt als:
In einer Dimension ist der Angular Momentum ($L$) zusammen mit der Arm ($r$) und der Moment ($p$) gleich
der Angular Momentum ($L$) kann auf mehr Dimensionen verallgemeinert werden, wie z.B. Der Angular Momentum (Vektor) ($vec{L}$). Da beide Parameter der Radius (Vektor) ($\vec{r}$) und die Momento (vector) ($\vec{p}$) vektoriell sind, wird die Definition von der Angular Momentum (Vektor) ($vec{L}$) durch ein Kreuzprodukt in der Form konstruiert:
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