(ID 1072)

(ID 1072)

(ID 1072)

Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a

e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o

e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)

ent o,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em

(ID 3233)

Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a

e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o

e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)

ent o,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em

(ID 3233)

Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a

e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o

e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)

ent o,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em

(ID 3233)

A defini o da acelera o angular m dia baseada no ngulo percorrido

e no tempo decorrido

A rela o entre os dois definida como a acelera o angular m dia

dentro desse intervalo de tempo.

(ID 3234)

Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

deduz-se que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)

e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la aceleração constante ($a_0$)

obt m-se a seguinte equa o:

(ID 3236)

Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), ent o a seguinte equa o se aplica:

Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):

e o tempo decorrido ($\Delta t$) em rela o a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

a equa o para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):

pode ser expressa como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Resolvendo isso, obtemos:

(ID 3237)

(ID 3251)

(ID 3251)

(ID 3251)

Como o momento igual a

segue-se que no caso em que o momento de in rcia n o muda com o tempo,

$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$

o que implica que

.

(ID 3253)

(ID 3324)

(ID 3324)

(ID 3324)

A relação entre o momento angular ($L$) e o momento ($p$) é expressa como:

Utilizando o rádio ($r$), esta expressão pode ser igualada com o momento de inércia ($I$) e la velocidade angular ($\omega$) da seguinte forma:

Substituindo depois por la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$):

e

conclui-se que o momento de inércia de uma partícula que gira em uma órbita é:

(ID 3602)

(ID 3680)

(ID 3681)

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como fun o de o tempo ($t$) segue uma rela o linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:

Dado que o deslocamento angular igual rea sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribui es do ret ngulo:

$\omega_0(t-t_0)$

e do tri ngulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Isso nos leva express o para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):

(ID 3682)

(ID 3683)

(ID 3684)

Se partirmos de la velocidade ($s_0$) e quisermos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), é necessário definir um valor para la posição ($s$).

Em um sistema unidimensional, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é obtido simplesmente subtraindo la velocidade ($s_0$) de la posição ($s$), resultando em:

(ID 4352)

(ID 4353)

(ID 4355)

Se resolvermos o tempo na equa o de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):

obtemos a seguinte express o para o tempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solu o pode ser substitu da na equa o para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:

o que resulta na seguinte equa o:

(ID 4386)

(ID 4431)

(ID 9875)

(ID 9876)

Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),

Si la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$), ent o podemos derivar o momento em rela o ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):

$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$

Portanto, chegamos conclus o de que

(ID 10975)