Utilisateur:
Convertisseur travail-chaleur
Description 
La conversion du travail en énergie est étudiée en générant de la chaleur par frottement. Pour cela, on entoure un cylindre contenant de l'eau et un thermomètre d\'une bande métallique. En tournant la manivelle, la chaleur est générée par frottement, ce qui entraîne le réchauffement de l\'eau. Si l\'on mesure la force appliquée, le nombre de tours effectués et le rayon du cylindre, on peut estimer la distance parcourue, ce qui permet d\'estimer l\'énergie comme le produit de la force par la distance.
ID:(1884, 0)
Définition du chemin
Image
Pour n'importe quel chemin donné, il est possible de définir la force agissant en chaque point. De plus, si nous décomposons ce chemin en segments distincts représentés par des vecteurs $d\vec{x}$, nous pouvons calculer le produit scalaire entre eux pour déterminer l'énergie qui est consommée :
ID:(11514, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $
dW = &F . d&s
$ \Delta W = T \Delta\theta $
DW = T * Dtheta
$ W =\displaystyle\int_C T d \theta $
W =int_C T d theta
$ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $
W=int_C vec F cdot dvec s
ID:(15531, 0)
Définition de l'énergie
Équation
Le concept d'énergie a été initialement introduit en thermodynamique pour quantifier la quantité de chaleur qui pourrait être convertie en travail mécanique. Dans une expérience spécifique, une surface était frottée contre un câble tendu avec une force. Le câble parcourait effectivement une distance qui, lorsqu'elle était multipliée par la force appliquée, donnait la quantité d'énergie.
$\Delta W = F \Delta s$
Puisque la force et la distance sont en réalité des vecteurs, cette expression peut être généralisée en utilisant le produit scalaire de la force avec la distance :
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
En d'autres termes, seule la composante de la force qui déplace véritablement l'objet contribue à son énergie.
ID:(1136, 0)
Définition générale de l'énergie
Équation
Carnot a été le premier à décrire l'énergie en fonction du chemin et de la force nécessaire pour le parcourir. Progresser le long d'un chemin avec une force nécessite ou génère de l'énergie. Cela correspond à l'équation :
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Dans la limite continue, la somme peut être représentée sous forme d'intégrale :
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
Pour un trajet plus long, il est nécessaire de sommer l'énergie requise pour chaque élément du trajet :
$\bar{W}=\displaystyle\sum_i \vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$
Cependant, la valeur de cette équation représente uniquement une valeur moyenne de l'énergie requise ou générée. L'énergie précise est obtenue lorsque les pas deviennent très petits, permettant de considérer que la force est constante en leur sein :
$W=\displaystyle\sum_i \mbox{lim}_{\Delta\vec{s}_i\rightarrow\vec{0}}\vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$
Dans cette limite, l'énergie correspond à l'intégrale le long du trajet parcouru, ce qui nous donne :
ID:(3601, 0)
Énergie en fonction du couple
Équation
Tout comme l'énergie en fonction de la force et de la distance parcourue est donnée par
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
de manière analogue, pour la rotation, l'énergie en fonction du couple est exprimée comme
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
En utilisant la définition traditionnelle de l'énergie comme
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
dans le cas d'une rotation, la force est perpendiculaire au rayon, tangentielle à l'orbite et parallèle à l'arc, ce qui s'exprime comme
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
donc avec
| $ T = r F $ |
nous constatons que
$\Delta W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{s}=F\Delta s = F r\Delta\theta = T\Delta\theta$
ce qui signifie
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
ID:(12550, 0)
Définition générale de l'énergie du cas de rotation
Équation
Carnot a été le premier à décrire l'énergie en fonction du chemin et de la force nécessaire pour le parcourir. Avancer le long d'un chemin avec une force requiert ou génère de l'énergie. Cela correspond à l'équation :
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Dans la limite continue, la somme peut être représentée sous forme d'intégrale :
| $ W =\displaystyle\int_C T d \theta $ |
Pour un trajet plus long, il est nécessaire de sommer l'énergie requise pour chaque élément du trajet :
$\bar{W}=\displaystyle\sum_i T_i\Delta\theta_i$
Cependant, la valeur de cette équation représente uniquement une valeur moyenne de l'énergie requise ou générée. L'énergie précise est obtenue lorsque les pas deviennent très petits, permettant que le couple soit considéré comme constant en leur sein :
$W=\displaystyle\sum_i \mbox{lim}_{\Delta\theta_i\rightarrow 0} T_i\Delta\theta_i$
Dans cette limite, l'énergie correspond à l'intégrale le long du trajet parcouru, ce qui nous donne :
| $ W =\displaystyle\int_C T d \theta $ |
ID:(321, 0)
0
Video
Vidéo : Énergie