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Vitesse angulaire constante, deux étapes
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Si, pendant un mouvement à vitesse angulaire constante, il se produit un changement dans cette vitesse, cela donne lieu à un mouvement qui se produit en deux étapes, chacune caractérisée par une vitesse angulaire définie.
Chaque étape est modélisée par une relation linéaire représentée par une droite, où la clé réside dans le fait que le temps et l'angle final de la première étape sont, à leur tour, le temps et l'angle initial de la deuxième étape.
Il est important de noter que ce modèle présente un problème : la vitesse angulaire change de manière instantanée, ce qui équivaut à une accélération angulaire suivie d'un freinage infini, ce qui n'est pas réaliste. Cependant, ce problème n'est pas pertinent si la durée des étapes est considérablement plus longue que le temps pendant lequel le changement de vitesse angulaire se produit.
ID:(1410, 0)
Angles et temps en deux temps
Citation
Dans le cas d'un mouvement en deux étapes, la première étape peut être décrite par une fonction impliquant les points le temps initial ($t_0$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$), le angle de départ ($\theta_0$) et le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), représentée par une droite avec une pente de a vitesse angulaire du premier étage ($\omega_1$) :
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Pour la deuxième étape, définie par les points le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), a angle final de la deuxième étape ($\theta_2$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$), une deuxième droite avec une pente de a vitesse angulaire du deuxième étage ($\omega_2$) est utilisée :
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_2 ( t_2 - t_1 )$ |
qui est représentée comme suit :
Il est important de noter que le début de la deuxième étape, défini par les points le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), coïncide avec la fin de la première étape.
ID:(12517, 0)
Vitesse angulaire constante, deux étapes
Description
Si, pendant un mouvement à vitesse angulaire constante, il se produit un changement dans cette vitesse, cela donne lieu à un mouvement qui se produit en deux étapes, chacune caractérisée par une vitesse angulaire définie.
Chaque étape est modélisée par une relation linéaire représentée par une droite, où la clé réside dans le fait que le temps et l'angle final de la première étape sont, à leur tour, le temps et l'angle initial de la deuxième étape.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas o a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) est gal a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Par cons quent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est gal le angle ($\theta$) divis par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est gal le temps ($t$) divis par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Nous pouvons r crire l' quation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Cela peut tre exprim comme suit :
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
En r solvant cela, nous obtenons :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 1023)
Dans le cas o a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) est gal a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Par cons quent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est gal le angle ($\theta$) divis par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est gal le temps ($t$) divis par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Nous pouvons r crire l' quation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Cela peut tre exprim comme suit :
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
En r solvant cela, nous obtenons :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 1023)
Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
alors,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
alors,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
La d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est consid r e comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est d finie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
(ID 3679)
La d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est consid r e comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est d finie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
(ID 3679)
Exemples
(ID 15410)
Un objet peut se d placer jusqu' A vitesse angulaire du premier étage ($\omega_1$), puis passer un tat a vitesse angulaire du deuxième étage ($\omega_2$). Ainsi, il entre dans une nouvelle phase, n cessitant une description math matique des deux pour pr dire son mouvement.
La cl r side dans le fait de reconna tre que les deux phases ont un point commun caract ris par :
• L'angle final de la premi re phase et le d but de la deuxi me phase, le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$).
• Le temps final de la premi re phase et le d but de la deuxi me phase, le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$).
Ainsi, les graphiques d'angle en fonction du temps peuvent tre combin s comme dans la repr sentation suivante :
Il pr sente un point de d part de la premi re tape caract ris par le angle de départ ($\theta_0$) et le temps initial ($t_0$), et un point final de la deuxi me tape caract ris par a angle final de la deuxième étape ($\theta_2$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$).
(ID 12518)
Dans un sc nario de mouvement en deux tapes, d'abord l'objet avance de un angle parcouru dans la première étape ($\Delta\theta_1$) pendant un temps écoulé dans la première étape ($\Delta t_1$) avec une vitesse angulaire du premier étage ($\omega_1$).
| $ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Ensuite, dans la deuxi me tape, il avance de un angle parcouru dans la deuxième étape ($\Delta\theta_2$) pendant un temps passé dans la deuxième étape ($\Delta t_2$) avec une vitesse angulaire du deuxième étage ($\omega_2$).
| $ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$ |
En repr sentant cela graphiquement, nous obtenons un diagramme d'angle et de temps comme illustr ci-dessous :
La cl ici est que les valeurs le temps écoulé dans la première étape ($\Delta t_1$) et le temps passé dans la deuxième étape ($\Delta t_2$) sont s quentielles, tout comme les valeurs le angle parcouru dans la première étape ($\Delta\theta_1$) et le angle parcouru dans la deuxième étape ($\Delta\theta_2$).
(ID 12525)
Dans le cas d'un mouvement en deux tapes, la premi re tape peut tre d crite par une fonction impliquant les points le temps initial ($t_0$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$), le angle de départ ($\theta_0$) et le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), repr sent e par une droite avec une pente de a vitesse angulaire du premier étage ($\omega_1$) :
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Pour la deuxi me tape, d finie par les points le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), a angle final de la deuxième étape ($\theta_2$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$), une deuxi me droite avec une pente de a vitesse angulaire du deuxième étage ($\omega_2$) est utilis e :
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_2 ( t_2 - t_1 )$ |
qui est repr sent e comme suit :
Il est important de noter que le d but de la deuxi me tape, d fini par les points le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), co ncide avec la fin de la premi re tape.
(ID 12517)
(ID 15421)
ID:(1410, 0)