Ecuaciones de Maxwell
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Las leyes de Maxwell resumen las principales leyes de la electrodinámica, que son:
- la ley de Gauss para campos eléctricos
- la ley de Gauss para campos magnéticos
- la ley de Faraday de inducción eléctrica
- la ley de Ampère de inducción magnética
ID:(821, 0)
Ondas electromagnéticas
Descripción
En el caso en que tenemos vacío no existen ni cargas ni corrientes por lo que las ecuaciones de Maxwell se reducen a
abla}\cdot\vec{E}=0
abla}\cdot\vec{B}=0
abla}\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}
abla}\times\vec{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}
Si derivamos la cuarta en el tiempo y empleamos la tercera se obtiene
abla}\times\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=-\vec{
abla}\times\vec{
abla}\times\vec{E}
y si se deriva la tercera en el tiempo y emplea la cuarta
abla}\times\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}=-c^2\vec{
abla}\times\vec{
abla}\times\vec{B}
Como
abla}\times\vec{
abla}\times\vec{a}=\vec{
abla}(\vec{
abla}\cdot\vec{a})-
abla^2\vec{a}
y considerando las primeras dos ecuaciones de Maxwell se obtienen las ecuaciones de onda
abla^2\vec{E}
abla^2\vec{B}
Si la onda se propaga a lo largo del eje z la solución de las ecuaciones es de la forma
donde $k$ es el vector de onda, $\omega$ la frecuencia angular y no existe una dependencia en los ejes perpendiculares a la dirección de propagación. Por otro lado la exigencia que la divergencia de los campos sea nula lleva a que no existen componentes ni del campo eléctrico ni del magnético en la dirección de propagación de la onda.
ID:(283, 0)