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Las leyes de Maxwell resumen las principales leyes de la electrodinámica, que son:
- la ley de Gauss para campos eléctricos
- la ley de Gauss para campos magnéticos
- la ley de Faraday de inducción eléctrica
- la ley de Ampère de inducción magnética

>Modelo

ID:(821, 0)

Descripción

ID:(282, 0)

Descripción

En el caso en que tenemos vacío no existen ni cargas ni corrientes por lo que las ecuaciones de Maxwell se reducen a

\vec{
abla}\cdot\vec{E}=0

\vec{
abla}\cdot\vec{B}=0

\vec{
abla}\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}

\vec{
abla}\times\vec{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}

Si derivamos la cuarta en el tiempo y empleamos la tercera se obtiene

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=\vec{
abla}\times\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=-\vec{
abla}\times\vec{
abla}\times\vec{E}

y si se deriva la tercera en el tiempo y emplea la cuarta

\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}=-\vec{
abla}\times\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}=-c^2\vec{
abla}\times\vec{
abla}\times\vec{B}

Como

\vec{
abla}\times\vec{
abla}\times\vec{a}=\vec{
abla}(\vec{
abla}\cdot\vec{a})-
abla^2\vec{a}

y considerando las primeras dos ecuaciones de Maxwell se obtienen las ecuaciones de onda

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=
abla^2\vec{E}

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}=
abla^2\vec{B}

Si la onda se propaga a lo largo del eje z la solución de las ecuaciones es de la forma

\vec{E}(z,t)=\vec{E}_0e^{i(\omega t-kz)}

\vec{B}(z,t)=\vec{B}_0e^{i(\omega t-kz)}

donde $k$ es el vector de onda, $\omega$ la frecuencia angular y no existe una dependencia en los ejes perpendiculares a la dirección de propagación. Por otro lado la exigencia que la divergencia de los campos sea nula lleva a que no existen componentes ni del campo eléctrico ni del magnético en la dirección de propagación de la onda.

ID:(283, 0)