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Maxwells Gesetze fassen die Hauptgesetze der Elektrodynamik zusammen:

- Gaußsches Gesetz für elektrische Felder

- Gaußsches Gesetz für Magnetfelder

- Faradaysches Gesetz der elektrischen Induktion

- Ampère'sches Gesetz der magnetischen Induktion

>Modell

ID:(821, 0)

Beschreibung

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In dem Fall, in dem wir ein Vakuum haben, gibt es weder Ladungen noch Ströme, daher werden die Maxwellschen Gleichungen auf reduziert

\vec{

abla}\cdot\vec{E}=0

\vec{

abla}\cdot\vec{B}=0

\vec{

abla}\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}

\vec{

abla}\times\vec{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}

Wenn wir den vierten rechtzeitig ableiten und den dritten verwenden, erhalten wir

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=\vec{

abla}\times\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=-\vec{

abla}\times\vec{

abla}\times\vec{E}

und wenn der dritte zeitlich abgeleitet wird und den vierten verwendet

\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}=-\vec{

abla}\times\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}=-c^2\vec{

abla}\times\vec{

abla}\times\vec{B}

Wie

\vec{

abla}\times\vec{

abla}\times\vec{a}=\vec{

abla}(\vec{

abla}\cdot\vec{a})-

abla^2\vec{a}

und unter Berücksichtigung der ersten beiden Maxwell-Gleichungen werden die Wellengleichungen erhalten

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=

abla^2\vec{E}

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}=

abla^2\vec{B}

Wenn sich die Welle entlang der z-Achse ausbreitet, hat die Lösung der Gleichungen die Form

\vec{E}(z,t)=\vec{E}_0e^{i(\omega t-kz)}

\vec{B}(z,t)=\vec{B}_0e^{i(\omega t-kz)}

Dabei ist $ k $ der Wellenvektor, $ \ omega $ die Winkelfrequenz und es besteht keine Abhängigkeit von den Achsen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Andererseits führt die Anforderung, dass die Divergenz der Felder Null ist, dazu, dass entweder Komponenten des elektrischen oder des magnetischen Feldes in Richtung der Wellenausbreitung fehlen.

ID:(283, 0)

Beschreibung

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ID:(282, 0)