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Loi de Coulomb
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Les charges exercent des forces l'une sur l'autre ; si elles sont de même signe, la force est répulsive, et si elles sont de signes opposés, elle est attractive. Cette force est régie par la loi de Coulomb et est proportionnelle au produit des magnitudes des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles. La direction de la force est le long de la ligne qui relie les deux charges.
ID:(1497, 0)
Description phénoménologique de l'interaction entre charges
Concept
Une manière de comprendre la nature de la force entre deux charges est de considérer que l'interaction est modélisée par l'échange de particules, qui dans ce cas sont des photons. Le nombre de ces messagers est proportionnel à la charge qui les émet ainsi qu'à la probabilité qu'ils soient capturés par l'autre charge. Dans ce sens,
la force devrait être proportionnelle au produit des deux charges.
D'autre part, ces messagers sont émis dans toutes les directions, se distribuant sur une sphère imaginaire entourant la charge. La surface de cette sphère est $4\pi r^2$, où
r est le rayon, correspondant à la distance entre les charges. Par conséquent,
la force devrait être inversement proportionnelle au carré de la distance entre les charges, c'est-à-dire inversement proportionnelle à la surface de la sphère centrée sur l'autre charge.
Cette distribution peut être représentée visuellement comme la surface autour d'une charge et le 'cône' dans lequel les photons sont capturés par l'autre charge.
Ainsi, la force, en tant que quantité scalaire, prendrait la forme
$F \propto \displaystyle\frac{qQ}{4\pi r^2}$
ID:(11363, 0)
Force coulombienne
Concept
La force entre les charges électriques dépend de :
• Les magnitudes des charges, étant positive si les deux charges ont le même signe et négative si elles ont des signes opposés.
• La magnitude de la force diminue avec le carré de la distance entre les charges.
• La direction de la force s'aligne le long de la ligne qui relie les deux charges.
Pour cette raison, Coulomb [1] a formulé que a force à masse constante ($F$) est proportionnelle au produit des magnitudes des charges a charge d'essai ($q$) et a charge ($Q$), inversement proportionnelle au carré de a distance ($r$) qui les sépare, avec des constantes de proportionnalité A constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) :
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
La force de Coulomb agit dans la direction de a distance ($r$), qui peut être représentée par le verson ($\hat{r}$). Par conséquent, l'équation précédente peut être généralisée comme suit :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
[1] "Premier Mémoire sur lÉlectricité et le Magnétisme", Charles-Augustin de Coulomb, Académie Royale des Sciences à Paris, 1785.
ID:(1697, 0)
Loi de Coulomb pour une distribution de charges
Concept
A force ($\vec{F}$), générée entre deux charges représentées par a charge d'essai ($q$) et a charge ($Q$), qui se trouvent à une distance de a distance ($r$), est calculée en utilisant a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$). La direction est le long de a distance ($r$), ce qui peut être représenté par le verson ($\hat{r}$). Par conséquent, la loi est exprimée comme suit :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
Si l'on considère que a distance ($r$) est la distance entre a poste 1 ($\vec{s}_1$) et a poste 2 ($\vec{s}_2$), cela peut être exprimé comme :
| $ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$ |
et pour le verson ($\hat{r}$), en utilisant :
| $ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$ |
En associant a position ($\vec{r}$) avec a poste 2 ($\vec{s}_2$), a poste 1 ($\vec{s}_1$) avec a position d'une charge i ($\vec{u}_i$) et a charge ($Q$) avec a charge des ions i ($Q_i$), on peut conclure que le total de a force ($\vec{F}$) est :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
ID:(15773, 0)
Modèle
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Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $
&F = q * Q * &&r /(4* pi * e_0 * e * r ^2)
$ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$
F = q * Q /(4* pi * e_0 * e * r ^2)
$ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$
F =@SUM( q * Q_i *( &r - &u_i )/ | &r - &u_i |^3, i , N )/(4* pi * epsilon_0 * epsilon )
$ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$
r = @MOD( &s_2 - &s_1 )
$ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$
r =( x_2 - x_1 )/abs( x_2 - x_1 )
ID:(15323, 0)
Version de la loi de Coulomb
Équation
Le verson ($\hat{r}$) le long de la distance entre a poste 1 ($\vec{s}_1$) et a poste 2 ($\vec{s}_2$) peut être calculé en utilisant la formule suivante :
| $ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$ |
ID:(10391, 0)
Loi coulombienne
Équation
La magnitude de a force à masse constante ($F$) générée entre deux charges, représentées par a charge d'essai ($q$) et a charge ($Q$), qui se trouvent à une distance de a distance ($r$), est calculée en utilisant a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$) de la manière suivante :
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
ID:(3212, 0)
Loi de Coulomb sous forme vectorielle
Équation
A force ($\vec{F}$), générée entre deux charges représentées par a charge d'essai ($q$) et a charge ($Q$), qui se trouvent à une distance de a distance ($r$), est calculée en utilisant a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$). La direction est le long de a distance ($r$), ce qui peut être représenté par le verson ($\hat{r}$). Par conséquent, la loi s'écrit comme suit :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
La magnitude de a force à masse constante ($F$) générée entre deux charges, représentées par a charge d'essai ($q$) et a charge ($Q$), qui se trouvent à une distance de a distance ($r$), est calculée en utilisant a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$) de la manière suivante :
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
Pour modéliser a force ($\vec{F}$) entre les charges sous forme vectorielle, il faut inclure la direction dans laquelle elle agit, définie par le verson ($\hat{r}$), ce qui donne :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
ID:(15772, 0)
Loi de Coulomb pour une distribution de charges
Équation
A force ($\vec{F}$) sur a charge d'essai ($q$) à A position ($\vec{r}$) dépendra de le nombre de charges ($N$), comptabilisées avec l'indice $i$ représentées par a charge des ions i ($Q_i$) situées à A position d'une charge i ($\vec{u}_i$). Avec les paramètres a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), cela peut s'écrire comme suit :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
A force ($\vec{F}$), générée entre deux charges représentées par a charge d'essai ($q$) et a charge ($Q$), qui se trouvent à une distance de a distance ($r$), est calculée en utilisant a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$). La direction est le long de a distance ($r$), ce qui peut être représenté par le verson ($\hat{r}$). Par conséquent, la loi est exprimée comme suit :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
Si l'on considère que a distance ($r$) est la distance entre a poste 1 ($\vec{s}_1$) et a poste 2 ($\vec{s}_2$), cela peut être exprimé comme :
| $ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$ |
et pour le verson ($\hat{r}$), en utilisant :
| $ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$ |
En associant a position ($\vec{r}$) avec a poste 2 ($\vec{s}_2$), a poste 1 ($\vec{s}_1$) avec a position d'une charge i ($\vec{u}_i$) et a charge ($Q$) avec a charge des ions i ($Q_i$), on peut conclure que le total de a force ($\vec{F}$) est :
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
ID:(10392, 0)