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Ley de Coulomb
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Las cargas ejercen fuerzas entre sí; si son del mismo signo, la fuerza es repulsiva, y si son de signos opuestos, es atractiva. Esta fuerza se rige por la ley de Coulomb y es proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. La dirección de la fuerza es a lo largo de la línea que une ambas cargas.
ID:(1497, 0)
Descripción fenomenológica de la interacción entre cargas
Concepto
Una forma de comprender la naturaleza de la fuerza entre dos cargas es considerar que la interacción se modela a través del intercambio de partículas, que en este caso son fotones. La cantidad de estos mensajeros es proporcional a la carga que los emite y también a la probabilidad de que sean capturados por la otra carga. En ese sentido,
la fuerza debería ser proporcional al producto de ambas cargas.
Por otro lado, estos mensajeros son emitidos en todas direcciones, distribuyéndose sobre una esfera imaginaria alrededor de la carga. La superficie de esta esfera es $4\pi r^2$, donde
r es el radio, correspondiente a la distancia entre las cargas. Por tanto,
la fuerza debería ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas, es decir, inversamente proporcional a la superficie de la esfera centrada en la otra carga.
Esta distribución se puede visualizar gráficamente como la superficie alrededor de una carga y el 'cono' dentro del cual los fotones son capturados por la otra carga.
Así, la fuerza, como una magnitud escalar, tendría la forma
$F \propto \displaystyle\frac{qQ}{4\pi r^2}$
ID:(11363, 0)
Fuerza de Coulomb
Concepto
La fuerza entre cargas eléctricas depende de:
• Las magnitudes de las cargas, siendo positiva si ambas cargas son del mismo signo y negativa si son de signos opuestos.
• La magnitud de la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia entre las cargas.
• La dirección de la fuerza se alinea a lo largo de la línea que conecta ambas cargas.
Forma de actuar de las fuerzas.
Por esta razón, Coulomb [1] formuló que la fuerza con masa constante ($F$) es proporcional al producto de las magnitudes de las cargas la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($r$) que las separa, con constantes de proporcionalidad la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$):
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
La fuerza de Coulomb actúa en la dirección de la distancia ($r$), que se puede representar con el verson ($\hat{r}$). Por lo tanto, la ecuación anterior se puede generalizar como:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
[1] "Premier Mémoire sur lÉlectricité et le Magnétisme" (Primera memoria sobre la electricidad y el magnetismo), Charles-Augustin de Coulomb, Académie Royale des Sciences en París, 1785.
ID:(1697, 0)
Ley de Coulomb para una distribución de cargas
Concepto
La fuerza ($\vec{F}$), generada entre dos cargas representadas por la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de la distancia ($r$), se calcula utilizando la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$). La dirección es a lo largo de la distancia ($r$), lo que se puede representar mediante el verson ($\hat{r}$). Por lo tanto, la ley se expresa como:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
Si se considera que la distancia ($r$) es la distancia entre la posición 1 ($\vec{s}_1$) y la posición 2 ($\vec{s}_2$), se puede expresar como:
| $ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$ |
y para el verson ($\hat{r}$), mediante:
| $ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$ |
Asociando la posición ($\vec{r}$) con la posición 2 ($\vec{s}_2$), la posición 1 ($\vec{s}_1$) con la posición de una carga i ($\vec{u}_i$) y la carga ($Q$) con la carga del ion i ($Q_i$), se puede concluir que el total de la fuerza ($\vec{F}$) es:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
ID:(15773, 0)
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Cálculos
Variable 
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Ecuaciones
$ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $
&F = q * Q * &&r /(4* pi * e_0 * e * r ^2)
$ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$
F = q * Q /(4* pi * e_0 * e * r ^2)
$ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$
F =@SUM( q * Q_i *( &r - &u_i )/ | &r - &u_i |^3, i , N )/(4* pi * epsilon_0 * epsilon )
$ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$
r = @MOD( &s_2 - &s_1 )
$ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$
r =( x_2 - x_1 )/abs( x_2 - x_1 )
ID:(15323, 0)
Distancia
Ecuación
La distancia ($r$) representa la distancia entre la posición 1 ($\vec{s}_1$) y la posición 2 ($\vec{s}_2$), que se puede expresar como:
| $ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$ |
ID:(10390, 0)
Versor de la ley de Coulomb
Ecuación
El verson ($\hat{r}$) a lo largo de la distancia entre la posición 1 ($\vec{s}_1$) y la posición 2 ($\vec{s}_2$) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
| $ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$ |
ID:(10391, 0)
Ley de Coulomb
Ecuación
La magnitud de la fuerza con masa constante ($F$) generada entre dos cargas, representadas por la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de la distancia ($r$), se calcula utilizando la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$) de la siguiente manera:
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
ID:(3212, 0)
Ley de Coulomb en forma vectorial
Ecuación
La fuerza ($\vec{F}$), generada entre dos cargas representadas por la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de la distancia ($r$), se calcula utilizando la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$). La dirección es a lo largo de la distancia ($r$), lo que se puede representar mediante el verson ($\hat{r}$). Por lo tanto, la ley se escribe como:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
La magnitud de la fuerza con masa constante ($F$) generada entre dos cargas, representadas por la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de la distancia ($r$), se calcula utilizando la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$) de la siguiente manera:
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
Para modelar la fuerza ($\vec{F}$) entre cargas en forma vectorial, simplemente se debe incluir la dirección en la que actúa, definida por el verson ($\hat{r}$), resultando en:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
ID:(15772, 0)
Ley de Coulomb para una distribución de cargas
Ecuación
La fuerza ($\vec{F}$) sobre la carga de prueba ($q$) en la posición ($\vec{r}$) dependerá de el número de cargas ($N$), contabilizado con el índice $i$ representado por la carga del ion i ($Q_i$) ubicado en la posición de una carga i ($\vec{u}_i$). Con los parámetros la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), esto se puede escribir como:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
La fuerza ($\vec{F}$), generada entre dos cargas representadas por la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de la distancia ($r$), se calcula utilizando la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$). La dirección es a lo largo de la distancia ($r$), lo que se puede representar mediante el verson ($\hat{r}$). Por lo tanto, la ley se expresa como:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2} \hat{r} $ |
Si se considera que la distancia ($r$) es la distancia entre la posición 1 ($\vec{s}_1$) y la posición 2 ($\vec{s}_2$), se puede expresar como:
| $ r =| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |$ |
y para el verson ($\hat{r}$), mediante:
| $ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$ |
Asociando la posición ($\vec{r}$) con la posición 2 ($\vec{s}_2$), la posición 1 ($\vec{s}_1$) con la posición de una carga i ($\vec{u}_i$) y la carga ($Q$) con la carga del ion i ($Q_i$), se puede concluir que el total de la fuerza ($\vec{F}$) es:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
ID:(10392, 0)