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Gaußscher Satz
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Das Gaußsche Gesetz besagt, dass elektrische Ladungen elektrische Felder erzeugen, deren Gesamtintensität über eine geschlossene Oberfläche direkt von der darin enthaltenen Ladungsmenge abhängt. Dadurch wird die Ladungsverteilung mit dem globalen Verhalten des elektrischen Feldes im Raum in Beziehung gesetzt.
Dieses Gesetz ermöglicht die Analyse komplexer elektrischer Systeme, indem berücksichtigt wird, wie Feldlinien verschiedene Oberflächen kreuzen. Wenn die Ladungsverteilung sehr symmetrisch ist, beispielsweise in Kugeln, Zylindern oder ausgedehnten Ebenen, vereinfacht das Gaußsche Gesetz die Berechnung und das Verständnis elektrischer Felder erheblich.
Das Gaußsche Gesetz ist eines der Grundprinzipien des Elektromagnetismus und Teil der Gleichungen, die das Verhalten elektrischer und magnetischer Felder beschreiben. Seine Anwendungen reichen von der Grundlagenphysik und Elektrotechnik bis hin zur Untersuchung von Materialien, Plasmen und atmosphärischen Phänomenen.
ID:(824, 'ky')
Diskretes Gau sches Gesetz
Beschreibung
Elektrischer Fluss ($\Phi$) wird als die Normalkomponente des elektrischen Feldes definiert, berechnet aus Elektrisches Oberflächenfeld i ($\vec{E}_i$) und Versor normal zur Oberfläche i ($\hat{n}_i$), multipliziert mit Oberflächenelement i ($dS_i$) f r jedes Element
i, das dann ber die gesamte Fl che summiert wird:
Die Gr e von Elektrisches Feld ($E$), die durch Ladung ($Q$) erzeugt wird und sich in einem Abstand von Entfernung ($r$) befindet, wird wie folgt unter Verwendung von Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) berechnet:
Da Oberfläche einer Kugel ($S$) mit Entfernung ($r$) ist:
Der Fluss ist:
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
Daraus l sst sich ableiten, dass die Beziehung ist:
ID:(11377, 'gm')
Kontinuierlicher Fall des Gaußschen Gesetzes
Beschreibung
Daraus kann geschlossen werden, dass die Beziehung ist:
Mit Oberflächenelement ($dS$) des Skalarprodukts von Elektrisches Feld ($\vec{E}$) und Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) erhält man die stetige Version des Gaußschen Gesetzes:
 $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$
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Dies entspricht der 1835 entdeckten und posthum veröffentlichten Version der Gauß-Gleichung [1].
[1] Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte, Carl Friedrich Gauß, Werke, 1867
ID:(15791, 'gm')
Feld im Innern eines Leiters
Beschreibung
Betrachten wir eine Hohlkugel, deren Ladung ($Q$) gleichmäßig über ihre Oberfläche verteilt sind. In dieser Situation ist es möglich, eine Gaußsche Oberfläche zu definieren, die vollständig im Inneren der Kugel enthalten ist. Da die Gesamtmenge an Ladung ($Q$), die von dieser Innenfläche eingeschlossen wird, Null ist, impliziert das Gaußsche Gesetz, dass sich auch das elektrische Feld Elektrisches Feld ($E$) im Inneren aufheben muss:
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$E =0$
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ID:(3842, 'gm')
Maxwells erstes Gesetz
Beschreibung
Maxwells erste Gleichung entspricht konzeptionell dem Gaußschen Gesetz, wird jedoch in Differentialform und nicht als Integral über eine vollständige Gaußsche Oberfläche ausgedrückt. Um diese Formulierung zu erhalten, wird das Gaußsche Gesetz auf einen unendlich kleinen Volumen ($V$) angewendet, sodass die Analyse lokal an jedem Punkt im Raum durchgeführt wird.
Bei dieser Grenze kann die im Volumen enthaltene Menge von Ladung ($Q$) angenähert werden, indem Volumenladungsdichte ($\rho_e$) mit dem Differenzvolumen multipliziert wird. Gleichzeitig ermöglicht uns der Fluss von Elektrisches Feld ($\vec{E}$) durch die verschiedenen Seiten von Volumen ($V$) zu messen, wie das elektrische Feld lokal von diesem Punkt aus divergiert:
Auf diese Weise wird das Gaußsche Gesetz in seiner Integralform in eine lokale Differentialbeziehung umgewandelt und erhält schließlich:
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$\nabla \cdot \vec{E} = \displaystyle\frac{\rho_e}{\epsilon_0\cdot\epsilon}$
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ID:(3724, 'gm')
Gaußsches Gesetz für eine Oberfläche (1)
Beschreibung
Mit dem Gaußschen Gesetz
Für den Fall, dass das Feld auf einer Oberfläche normal und konstant ist, gilt:
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$E_1 \cdot S_1 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \cdot \epsilon }$
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ID:(10389, 'gm')
Gaußsches Gesetz für zwei Flächen (2)
Beschreibung
Mit dem Gau schen Gesetz
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
f r den Fall, dass das Feld auf zwei Oberfl chen normal und konstant, haben wir
| $E_1 S_1 + E_2 S_2 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon\epsilon_0 }$ |
ID:(11458, 'gm')
Gaußsches Gesetz für drei Flächen (3)
Beschreibung
Mit dem Gau schen Gesetz
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
f r den Fall, dass das Feld auf drei Oberfl chen normal und konstant ist, haben wir
| $E_1 S_1 + E_2 S_2 + E_3 S_3 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon\epsilon_0 }$ |
ID:(11457, 'gm')
Gaußscher Satz
Beschreibung
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Variablen
ID:(824, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile