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Solución simplificada

Storyboard

>Modell

ID:(1088, 0)



brainhatch006

Bild

>Top


![brainhatch006](showImage.php)

brainhatch006

ID:(8855, 0)



Flujo por elementos GluT

Gleichung

>Top, >Modell


El flujo por una membrana con transportadores GluT con una concentración c_1 del primer lado y c_2 del segundo lado es para el caso no saturado igual a

D_g(c_2-c_1)l_g

donde D_g=j_s/c_s representa la relación entre flujo saturado j_s y concentración saturada c_s y l_g el largo de la sección en que difunde.

La saturación se alcanza al momento de que la suma de las concentraciones superan la concentración crítica ponderada por el largo total, o sea

c_1+c_2 > c_s

En dicha situación se da que el flujo llega a un maximo j_s=D_gc_s que se distribuye en la proporción

\displaystyle\frac{c_1}{c_1+c_2}

del medio 1 al 2 y

\displaystyle\frac{c_2}{c_1+c_2}

a la inversa. Por ello en caso de saturación el flujo efectivo será

D_gc_s\displaystyle\frac{c_2}{c_1+c_2}-D_gc_s\displaystyle\frac{c_1}{c_1+c_2}=D_gc_s\displaystyle\frac{(c_2-c_1)}{c_1+c_2}l_g

Si se introduce la función de Heaviside \theta(x) (igual a uno si x > 0 y cero si x < 0) el flujo se puede escribir como

j(j_s,c_s,c_1,c_2)=\displaystyle\frac{j_s}{c_s}(c_1-c_2)\left(\displaystyle\frac{c_s}{c_1+c_2}\theta(c_1+c_2 - c_s)+\theta(c_s-c_1-c_2)\right)

ID:(8860, 0)



Equilibrio en 11

Gleichung

>Top, >Modell


El flujo del lumen, con concentración c_0, al punto 11 con concentración c_{11} por una pared del largo l_1 y constante de difusión D_0, es

D_0(c_0-c_{11})l_1

De dicho punto fluyen en el perímetro de ancho d_1 a una zona con concentración c_{12} con una constante de difusión D es

D(c_{12}-c_{11})d_1

Del mismo punto fluyen a través de la segunda membrana por un frente de largo l_1 y constante de difusión D_1 a un punto con concentración c_{21} es

D_1(c_{21}-c_{11})l_1

por lo que para el primer punto se da que

d_1l_1\displaystyle\frac{d}{dt}c_{11}=\displaystyle\frac{l_1}{l_1+l_2}(j(j_{s0},c_{s0},c_0,c_{11}) - j(j_{s1},c_{s1},c_{11},c_{21})) -\displaystyle\frac{d_1}{d}D(c_{11}-c_{12})

ID:(8856, 0)



Equilibrio en 12

Gleichung

>Top, >Modell


El flujo del lumen, con concentración c_0, al punto 12 con concentración c_{12} por una pared del largo l_1 y constante de difusión D_0, es

D_0(c_{12}-c_0)l_1

De dicho punto fluyen desde el perímetro de ancho d_1 a una zona con concentración c_{11} con una constante de difusión D es

D(c_{12}-c_{11})d_1

Del mismo punto fluyen a través del hatch con un ancho l_2 y constante de difusión D a un punto con concentración c_{22} es

D(c_{22}-c_{12})l_2

por lo que para el primer punto se da que

d_1l_2\displaystyle\frac{d}{dt}c_{12}=\displaystyle\frac{l_2}{l_1+l_2}j(j_{s0},c_{s0},c_0,c_{12})+\displaystyle\frac{d_1}{d}D(c_{11}-c_{12})-\displaystyle\frac{l_2}{h}D(c_{12}-c_{22})

ID:(8857, 0)



Equilibrio en 21

Gleichung

>Top, >Modell


El flujo de la primera cavidad con concentración c_{11}, al punto 21 con concentración c_{21} por una pared del largo l_1 y constante de difusión D_2, es

D_2(c_{21}-c_{11})l_1

De dicho punto fluyen en el perímetro de ancho d_2 a una zona con concentración c_{22} con una constante de difusión D es

D(c_{22}-c_{21})d_2

Del mismo punto fluyen a través de la membrana externa por un frente de largo l_1 y constante de difusión D_3 a un punto con concentración c_3 es

D_3(c_3-c_{21})l_1

por lo que para el tercer punto se da que

d_2l_1\displaystyle\frac{d}{dt}c_{21}=\displaystyle\frac{l_1}{l_1+l_2}(j(j_{s1},c_{s1},c_{11},c_{21})-j(j_{s2},c_{s2},c_{21},c_3))-\displaystyle\frac{d_2}{d}D(c_{21}-c_{22})

ID:(8858, 0)



Equilibrio en 22

Gleichung

>Top, >Modell


El flujo del punto con concentración c_{12}, al punto 22 con concentración c_{22} por una pared del largo l_2 y constante de difusión D, es

D(c_{22}-c_{12})l_2

De dicho punto fluyen desde el perímetro de ancho d_2 a una zona con concentración c_{21} con una constante de difusión D es

D(c_{22}-c_{21})d_2

Del mismo punto fluyen a través del hatch con un ancho l_2 y constante de difusión D a un punto con concentración c_{22} es

D(c_{22}-c_{12})l_2

por lo que para el primer punto se da que

d_2l_2\displaystyle\frac{d}{dt}c_{22}=\displaystyle\frac{l_2}{h}D(c_{12}-c_{22})+\displaystyle\frac{d_2}{d}D(c_{21}-c_{22})-\displaystyle\frac{l_2}{l_1+l_2}j(j_{s2},c_{2s},c_{22},c_3)

ID:(8859, 0)



Control de Totales

Gleichung

>Top, >Modell


Si se suman las cuatro ecuaciones de las concentraciones

d_1l_1\displaystyle\frac{d}{dt}c_{11}=\displaystyle\frac{l_1}{l_1+l_2}(j(j_{s0},c_{s0},c_0,c_{11}) - j(j_{s1},c_{s1},c_{11},c_{21})) -\displaystyle\frac{d_1}{d}D(c_{11}-c_{12})



d_1l_2\displaystyle\frac{d}{dt}c_{12}=\displaystyle\frac{l_2}{l_1+l_2}j(j_{s0},c_{s0},c_0,c_{12})+\displaystyle\frac{d_1}{d}D(c_{11}-c_{12})-\displaystyle\frac{l_2}{h}D(c_{12}-c_{22})



d_2l_1\displaystyle\frac{d}{dt}c_{21}=\displaystyle\frac{l_1}{l_1+l_2}(j(j_{s1},c_{s1},c_{11},c_{21})-j(j_{s2},c_{s2},c_{21},c_3))-\displaystyle\frac{d_2}{d}D(c_{21}-c_{22})



y

d_2l_2\displaystyle\frac{d}{dt}c_{22}=\displaystyle\frac{l_2}{h}D(c_{12}-c_{22})+\displaystyle\frac{d_2}{d}D(c_{21}-c_{22})-\displaystyle\frac{l_2}{l_1+l_2}j(j_{s2},c_{2s},c_{22},c_3)



se obtiene

\displaystyle\frac{dN}{dt}=\displaystyle\frac{1}{l_1+l_2}((l_1j(j_{s0},c_{s0},c_0,c_{11})+l_2j(j_{s0},c_{s0},c_0,c_{12}))-(l_1j(j_{s2},c_{s2},c_{21},c_3))+l_2j(j_{s2},c_{s2},c_{22},c_3)))

ID:(8889, 0)



Simulador Solución 1D

Html

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ID:(8865, 0)



Simulación básica 0.5 s

Beschreibung

>Top


Si se considera un sistema que inicialmente no tiene glucosa y que esta en contacto con un lumen con 5.5 mmol/l y con un nervio con 0 mmol/l se tienen los datos

[Parametros](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D001.jpg)

que en los primeros 0.5 s muestran que las concentraciones en los cuatro puntos c_{11}, c_{12}, c_{21} y c_{22} se disparan:

[Concentraciones](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D003.jpg)

con flujos entre ellos:

[Flujos Internos](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D004.jpg)

y flujos hacia y desde:

[Flujos Externos](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D005.jpg)

ID:(8878, 0)



Simulación básica 600 s

Beschreibung

>Top


Si se considera un sistema que inicialmente no tiene glucosa y que esta en contacto con un lumen con 5.5 mmol/l y con un nervio con 0 mmol/l se tienen los datos

[Parametros](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D006.jpg)

que en los primeros 600 s muestran que las concentraciones en los cuatro puntos c_{11}, c_{12}, c_{21} y c_{22} se disparan:

[Concentraciones](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D008.jpg)

con flujos entre ellos:

[Flujos Internos](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D009.jpg)

y flujos hacia y desde:

[Flujos Externos](http://www.gphysics.net/images/research/biophysics/diffusion/sim1D010.jpg)

ID:(8879, 0)