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Simulación del Modelo Dawson-Hillen
Note 
El modelo de Dawson y Hillen considera la poblción de as células que se estan reproduciendo $u$, descrito por la ecuación
| $\displaystyle\frac{d}{dt}u=-\mu u+\gamma q-\Gamma_u(t)u$ |
y aquellas que estan en la fase inactiva $q$
| $\displaystyle\frac{d}{dt}q=2\mu u-\gamma q-\Gamma_q q(t)A$ |
en donde $\mu$ y $\gamma$ son las fracciones de nacimiento menos la de muerte de cada población. Los factores $\Gamma$ se calculan empleando un modelo tipo Zaider-Minerbo en que
| $\Gamma_u(t)=(\alpha_u+2\beta_u(D(t)-D(t-\omega))\displaystyle\frac{dD}{dt}$ |
y
| $\Gamma_q(t)=(\alpha_q+2\beta_q(D(t)-D(t-\omega))\displaystyle\frac{dD}{dt}$ |
y los $\alpha$ y $\beta$ son las constantes del modelo L-Q para cada población.
Finalmente se obtiene el TCP mediante
| $TCP(t)=(1-e^{-F(t)})^{u(0)}(1-e^{-G(t)})^{q(0)}exp\left(-\gamma e^{-F(t)}\displaystyle\int_0^tq(z)e^{F(z)}dz+\mu e^{-2G(t)}\displaystyle\int_0^tu(z)e^{2G(z)}dz-2\mu e^{-G(t)}\displaystyle\int_0^tu(z)e^{G(z)}dz\right)$ |
en que los factores son
| $F(t)=\displaystyle\int_0^t(\mu+\Gamma_u(t'))dt'$ |
y
| $G(t)=\displaystyle\int_0^t(\gamma+\Gamma_q(t'))dt'$ |
ID:(8815, 0)
Modelo de Dawson-Hillen
Storyboard
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
cellcycle001
El modelo de Zaider Minerbo no considera que las c lulas tienen sus propios ciclos y que de hecho pueden multiplicarse o estar en una fase de reposo. Por ello Dawson y Hillen proponen un modelo que estudia la evoluci n de la poblaci n de c lulas activas $u(t)$ y en reposo $q(t)$. Un la probabilidad por tiempo de nacer $b$, de morir en forma natural $d$, muerte de c lulas activas $\Gamma_u(t)$ y para c lulas en reposo $\Gamma_q(t)$ como el factor $\gamma$ que indica el ratio en que se activan o desactivan se rige por el sistema de ecuaciones
y
$\displaystyle\frac{d}{dt}q=2bu-\gamma q-\Gamma_q q(t)A$
Para mayores detalles consultar por ejemplo:
Derivation of the tumour control probability (TCP) from a cell cycle model
A. Dawsony and T. Hillen
[Journal of Theoretical Medicine Vol. 00, No. 00, January 2005, 1-27](http://downloads.gphysics.net/papers/DawsonHillen2005.pdf)
En el modelo de Dawson Hillen se incluye una poblaci n de c lulas inactivas que puede crecer en funci n de que se divide,
$2\mu u$
donde $\mu$ es la tasa de nacimiento $b$ menos la de muerte $d$, la re-activaci n que lleva a una reducci n en
$\gamma q$
y la muerte por efecto del tratamiento
$\Gamma_q q$
por lo que es:
Para resolver el sistema de ecuaciones se puede introducir soluci n de la forma:
Para resolver el sistema de ecuaciones se puede introducir una soluci n de la forma:
para las celulas pasivas.
La mortandad de las celulas activas se puede modelar con:
con $D$ la dosis que se aplica.
La mortandad de las celulas inactivas se puede modelar con:
con $D$ la dosis que se aplica.
Para el calculo del TCP se integran los factores para calcular lo que equivalen a los factores $\Lambda$:
Para el calculo del TCP se integran los factores para calcular lo que equivalen a los factores $\Lambda$:
Finalmente el TCP asume con
y
la forma:
El modelo de Dawson y Hillen considera la poblci n de as c lulas que se estan reproduciendo $u$, descrito por la ecuaci n
y aquellas que estan en la fase inactiva $q$
en donde $\mu$ y $\gamma$ son las fracciones de nacimiento menos la de muerte de cada poblaci n. Los factores $\Gamma$ se calculan empleando un modelo tipo Zaider-Minerbo en que
y
y los $\alpha$ y $\beta$ son las constantes del modelo L-Q para cada poblaci n.
Finalmente se obtiene el TCP mediante
en que los factores son
y
ID:(854, 0)