Storyboard

La navegación requiere dos componentes: construir y mantener un mapa del entorno (mapa cognitivo) y estimar la posición propia dentro de ese mapa (localización). Los mamíferos disponen de un sistema de navegación neurobiológico basado en células de lugar (hipocampo), células de cuadrícula (corteza entorrinal) y células de dirección de cabeza (subículo).

La integración de trayectoria (path integration) calcula la posición acumulando desplazamientos: x(t) = x + v·cos()dt. El error acumulado crece como t^(3/2) para ruido de velocidad: sin corrección externa (landmarks), el animal se pierde. Los insectos (hormigas del desierto, Cataglyphis) usan path integration con precisión sorprendente para regresar al nido desde distancias de cientos de metros.

Las células de lugar del hipocampo se activan cuando el animal está en una región específica del entorno: su campo de activación es aproximadamente gaussiano con _place 15150 cm en rata. El conjunto de todas las células de lugar (place map) forma una representación distribuida del espacio. Las células de cuadrícula tienen campos de activación hexagonalmente periódicos: actúan como sistema de coordenadas métrico del espacio.

El SLAM (Simultaneous Localization and Mapping) es el problema de construir un mapa y localizar al robot simultáneamente, usando observaciones de landmarks con incertidumbre. La solución EKF-SLAM mantiene la distribución gaussiana del estado conjunto (posición robot + posición de landmarks) y la actualiza secuencialmente con cada observación. Biológicamente, el hipocampo implementa un proceso análogo.

El costo metabólico de la locomoción crece con la velocidad: a bajas velocidades hay un costo fijo (sostener el cuerpo), y el costo total es aproximadamente cuadrático en v para la carrera. Esto crea un incentivo evolutivo para la velocidad óptima de locomoción que minimiza el costo por distancia (no por tiempo). Esta velocidad óptima corresponde a la marcha preferida observada en la mayoría de los animales.

>Modelo

ID:('ky', 588)

Storyboard

$x(t)=x_0+\int_0^t v(\tau)\cos\theta(\tau)d\tau$

Variables

$v$

Velocidad de locomoción

$m/s$

$x$

Posición horizontal

$m$

$x_0$

Posición inicial horizontal

$m$

$\theta$

Rumbo

$rad$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 5302)

Storyboard

$y(t)=y_0+\int_0^t v(\tau)\sin\theta(\tau)d\tau$

Variables

$v$

Velocidad de locomoción

$m/s$

$y_0$

Posición inicial vertical

$m$

$y$

Posición vertical

$m$

$\theta$

Rumbo

$rad$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 5303)

Storyboard

$\sigma_{\rm pos}(t)=\sigma_vt^{3/2}$

Variables

$sigma_v$

Ruido de velocidad

$m/s$

$sigma_{ m pos}$

Error acumulado de posición

$m$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 5304)

Storyboard

$r_{\rm place}=r_{\max}e^{-|x-x_{\rm center}|^2/(2\sigma_{\rm place}^2)}$

Variables

$r_{ m place}$

Tasa de disparo célula de lugar

$1/s$

$r_{max}$

Tasa máxima de disparo

$1/s$

$sigma_{ m place}$

Ancho del campo de lugar

$m$

$x_{ m center}$

Centro de campo de lugar x

$m$

$y_{ m center}$

Centro de campo de lugar y

$m$

$x$

Posición horizontal

$m$

$y$

Posición vertical

$m$

>Modelo

ID:('gm', 5305)

Storyboard

$G(x)=\sum_j\cos(\vec k_j\cdot\vec x+\phi_j)$

Variables

$G$

Activación de célula de cuadrícula

$1$

$phi_j$

Fase de grid cell

$rad$

>Modelo

ID:('gm', 5306)

Storyboard

$u_{\rm steer}=K_pe_{\rm head}+K_d,de_{\rm head}/dt$

Variables

$K_d$

Ganancia derivativa

$1$

$K_p$

Ganancia proporcional

$1/s$

$e_{ m head}$

Error de rumbo

$rad$

$u_{ m steer}$

Comando de giro

$rad/s$

$de_{ m head}/dt$

Derivada del error de rumbo

$rad/s$

>Modelo

ID:('gm', 5307)

Storyboard

$[x_{\rm robot},m]*k=\mathrm{EKFupdate}([x*{\rm robot},m]_{k-1},u_k,z_k)$

Variables

$u_k$

Control de navegación

$m/s$

$X_k$

Estado EKF-SLAM

$m$

$z_k$

Observación de landmark

$m$

>Modelo

ID:('gm', 5308)

Storyboard

$E_{\rm loco}=\alpha_{\rm loco}+\beta v+\gamma v^2$

Variables

$gamma$

Costo cuadrático

$s²W/m²kg$

$\beta$

Costo lineal

$W·s/m·kg$

$v$

Velocidad de locomoción

$m/s$

$alpha_{ m loco}$

Costo basal

$W/kg$

$E_{ m loco}$

Costo metabólico locomotor

$W/kg$

>Modelo

ID:('gm', 5309)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$G$

G

Activación de célula de cuadrícula

1

$K_d$

K_d

Ganancia derivativa

1

$gamma$

gamma

Costo cuadrático

s²W/m²kg

$K_p$

K_p

Ganancia proporcional

1/s

$r_{ m place}$

r_place

Tasa de disparo célula de lugar

1/s

$r_{max}$

r_max

Tasa máxima de disparo

1/s

$u_k$

u_k

Control de navegación

m/s

$\beta$

beta

Costo lineal

W·s/m·kg

$sigma_v$

sigma_v

Ruido de velocidad

m/s

$v$

v

Velocidad de locomoción

m/s

$sigma_{ m place}$

sigma_place

Ancho del campo de lugar

m

$x_{ m center}$

x_center

Centro de campo de lugar x

m

$y_{ m center}$

y_center

Centro de campo de lugar y

m

$sigma_{ m pos}$

sigma_pos

Error acumulado de posición

m

$X_k$

X_k

Estado EKF-SLAM

m

$z_k$

z_k

Observación de landmark

m

$x$

x

Posición horizontal

m

$x_0$

x_0

Posición inicial horizontal

m

$y_0$

y_0

Posición inicial vertical

m

$y$

y

Posición vertical

m

$alpha_{ m loco}$

alpha_loco

Costo basal

W/kg

$E_{ m loco}$

E_loco

Costo metabólico locomotor

W/kg

$e_{ m head}$

e_head

Error de rumbo

rad

$phi_j$

phi_j

Fase de grid cell

rad

$\theta$

theta

Rumbo

rad

$u_{ m steer}$

u_steer

Comando de giro

rad/s

$de_{ m head}/dt$

de_head_dt

Derivada del error de rumbo

rad/s

$t$

t

Tiempo

s

ID:(0, 588)