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Modelo de Ising
Storyboard 
Ising's model creates an iterative algorithm to solve the problem of permanent magnetization. A simplified version is shown in this chapter. The real one, which was Ising's thesis, shows that a one-dimensional chain cannot maintain a magnetic field without permanent magnetization. However, it is also the problem for a two-dimensional system and shows that in that case there is permanent magnetization.
ID:(540, 0)
Modelo de Ising
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Ising's model creates an iterative algorithm to solve the problem of permanent magnetization. A simplified version is shown in this chapter. The real one, which was Ising's thesis, shows that a one-dimensional chain cannot maintain a magnetic field without permanent magnetization. However, it is also the problem for a two-dimensional system and shows that in that case there is permanent magnetization.
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
Uno de los problemas de calcular la funci n partici n es el hecho que los spins est n en forma de vectores. Una simplificaci n, que se denomina el modelo de Ising, es reemplazar el producto punto por una simple multiplicaci n de las componentes
Para poder calcular la energ a se puede introducir el concepto de campo medio para el m-esimo spin. Para ello basta sumar solo en los
$E_j=-g\gamma H S_j-2J\displaystyle\sum_{k=1}^n S_jS_k$
\\n\\nen donde la energ a total es\\n\\n
$E=\displaystyle\sum_{j=1}^N E_j$
\\n\\nLa energ a del j-esimo spin se puede escribir en funci n de un campo efectivo\\n\\n
$E_j=-g\gamma H_{eff}S_j$
con el campo efectivo con
En el caso de equilibro t rmico los spines del ferro-magneto tendr n un spin promedio igual a\\n\\n
$\bar{S}=\displaystyle\frac{e^{\beta g\gamma \bar{H}}-e^{-\beta g\gamma \bar{H}}}{e^{\beta g\gamma \bar{H}}+e^{-\beta g\gamma \bar{H}}}$
ya que pueden tener el spin ya sea en posici n up (+1) o down (-1). Escribiendo los exponenciales en funci n de la funci n hiperb lica se tiene que el spin medio es con
Si se aproxima el campo medio es con
$\displaystyle\sum_{k=1}^nS_k=\bar{S}$
se obtiene una estimaci n del campo medio con
Con el campo medio en funci n del spin medio con
y la ecuaci n para el spin medio con
se obtiene una ecuaci n para el calculo del spin medio con
Para resolver la ecuaci n de spin medio se puede introducir una temperatura cr tica que con
Para resolver la ecuaci n de spin medio se puede introducir un campo magn tico cr tica que con
Con la temperatura cr tica con
y el campo cr tico con
la ecuaci n para el calculo del spin medio con
se puede escribir como con
La ecuaci n del modelo de Ising es con
se puede resolver iterando la ecuaci n con
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