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Estadística de Maxwell-Boltzmann
Description 
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
En el caso de la distribuci n Maxwell Boltzmann la funci n partici n cl sica es\\n\\n
$Z_{MB}=\displaystyle\sum_{n_1,n_2,\ldots}\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!\ldots}e^{-\beta(\epsilon_1+\epsilon_2+\ldots}$
con la condici n de que con
| $ N =\displaystyle\sum_ r n_r $ |
\\n\\nSi observamos la funci n partici n notaremos que corresponde a una serie binomial por lo que\\n\\n
$Z_{MB}=(e^{-\beta\epsilon_1}+e^{-\beta\epsilon_2}+\ldots)^N$
por lo que con
| $ \ln Z_{MB} = N \ln\left(\displaystyle\sum_ r e^{- \beta \epsilon_r }\right)$ |
(ID 3736)
En el caso de una part cula libre de masa
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2$
donde
Como la funci n partici n es con beta $1/J$, energía de la partícula en el estado $r$ $J$, función partición de Maxwell-Boltzmann $-$ and numero de partículas $-$
| $ \ln Z_{MB} = N \ln\left(\displaystyle\sum_ r e^{- \beta \epsilon_r }\right)$ |
la funci n partici n en este caso es con beta $1/J$, energía de la partícula en el estado $r$ $J$, función partición de Maxwell-Boltzmann $-$ and numero de partículas $-$
| $ \ln Z_{MB} = N \ln\left(\displaystyle\sum_{ v_r }e^{- \beta m v_r ^2/2}\right)$ |
(ID 9588)
En el limite continuo la suma se puede reemplazar por la integral sobre las velocidades\\n\\n
$\displaystyle\sum_{v_r}\rightarrow\displaystyle\int d^3v_r $
la funci n partici n es con beta $1/J$, función partición de Maxwell-Boltzmann $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and velocidad de la partícula $r$ $m/s$
| $ \ln Z_{MB} = N \ln\left(\displaystyle\sum_{ v_r }e^{- \beta m v_r ^2/2}\right)$ |
por lo que con beta $1/J$, función partición de Maxwell-Boltzmann $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and velocidad de la partícula $r$ $m/s$ es
| $ \ln Z_{MB} = N \ln\left(\displaystyle\int d^3 v_r e^{- \beta m v_r ^2/2}\right)$ |
(ID 9589)
Del logaritmo de la funci n partici n con beta $1/J$, función partición de Maxwell-Boltzmann $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and velocidad de la partícula $r$ $m/s$
| $ \ln Z_{MB} = N \ln\left(\displaystyle\int d^3 v_r e^{- \beta m v_r ^2/2}\right)$ |
se puede ver que la distribuci n de las part culas en la velocidad debe ser con beta $1/J$, función partición de Maxwell-Boltzmann $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and velocidad de la partícula $r$ $m/s$ de la forma
| $ f ( \vec{v} )d \vec{v} =\displaystyle\frac{e^{- \beta m v ^2/2}d \vec{v} }{\displaystyle\int d^3 v e^{- \beta m v ^2 /2}}$ |
(ID 4818)
Si se calcula la velocidad promedio de la distribuci n con
| $ f ( \vec{v} )d \vec{v} =\displaystyle\frac{e^{- \beta m v ^2/2}d \vec{v} }{\displaystyle\int d^3 v e^{- \beta m v ^2 /2}}$ |
se obtiene que esta es con
| $ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{3 k_B T }{ m }}$ |
(ID 4819)
ID:(501, 0)