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Ocupación de estados
Definition 
Si se compara la ocupación de estados se obtiene que
- la distribución de Fermi-Direc (FD) disminuye con la energía por temperatura
- la distribución de Bose Einstein (BE) aumenta con la energía por temperatura
- la distribución de Maxwell-Boltzmann (MB) muestra un comportamiento intermedio
- ambas distribuciones de los gases cuanticos (FD, BE) convergen a alta energía por temperatura a la distribución de Maxwell Boltzmann
ID:(13508, 0)
Potencial químico en las tres distribuciones
Image
En el caso del potencial químico se observa
- en la distribución de Fermi-Direc (FD) que decrece al aumentar la temperatura volviéndose negativo
- en la distribución de Bose Einstein (BE) que presenta el condensado (en que es cero) y de igual forma decrece con el aumento de la temperatura
- en la distribución de Maxwell-Boltzmann (MB) muestra un comportamiento intermedio
- ambas distribuciones de los gases cuanticos (FD, BE) convergen a alta energía por temperatura altas a la distribución de Maxwell Boltzmann
ID:(13509, 0)
Límites de Estadiísticas de Gases Cuanticos
Storyboard
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
En el caso de la distribuci n Maxwell Boltzmann la funci n partici n cl sica es\\n\\n
$Z_{MB}=\displaystyle\sum_{n_1,n_2,\ldots}\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!\ldots}e^{-\beta(\epsilon_1+\epsilon_2+\ldots}$
con la condici n de que con
$Z_{MB}=(e^{-\beta\epsilon_1}+e^{-\beta\epsilon_2}+\ldots)^N$
por lo que con
El n mero de part culas en el estado
y en el caso de fermiones con
o sea en general con
In the case of low concentrations in
$n_r\ll 1$
and because of that
in
got us
Si se compara la ocupaci n de estados se obtiene que
- la distribuci n de Fermi-Direc (FD) disminuye con la energ a por temperatura
- la distribuci n de Bose Einstein (BE) aumenta con la energ a por temperatura
- la distribuci n de Maxwell-Boltzmann (MB) muestra un comportamiento intermedio
- ambas distribuciones de los gases cuanticos (FD, BE) convergen a alta energ a por temperatura a la distribuci n de Maxwell Boltzmann
Tanto para bosones como para fermiones el factor alfa debe ser elegido de modo que la suma del numero de part culas sobre todos los estados sea igual al numero total de part culas por lo que con
Como el n mero de part culas por estado
y la suma sobre todos los estados debe ser igual al n mero total
se obtiene que
La funci n partici n para un gas de bosones es con
mientras que la del gas de fermiones es con
por lo que en general con
Con las funciones de particion del gas de bosones y fermiones en el limite cl sico es con
que con
$\ln Z_{BE/FD}\displaystyle\sim\alpha N\pm\displaystyle\sum_r(\pm e^{-\alpha-\beta\epsilon})=\alpha N+N$
Con la expresi n para
se obtiene con
$\ln Z_{BE/FD}=-N\ln N+N+\ln Z_{MB}$
Como con
se obtiene finalmente que con
En el caso del potencial qu mico se observa
- en la distribuci n de Fermi-Direc (FD) que decrece al aumentar la temperatura volvi ndose negativo
- en la distribuci n de Bose Einstein (BE) que presenta el condensado (en que es cero) y de igual forma decrece con el aumento de la temperatura
- en la distribuci n de Maxwell-Boltzmann (MB) muestra un comportamiento intermedio
- ambas distribuciones de los gases cuanticos (FD, BE) convergen a alta energ a por temperatura altas a la distribuci n de Maxwell Boltzmann
ID:(514, 0)