En el caso de la distribuci n can nica consideramos un sistema con energ a E que estaba en contacto con un segundo sistema de energ a E' siendo la energ a total con list

En el caso de la distribuci n can nica el reservorio mantiene constante la temperatura del sistema. En este caso se asumi que el n mero de las part culas no varia.

Una generalizaci n puede ser introducir la posibilidad de que el numero de part cula var e. En analog a a la energ a el reservorio tendr un numero de part culas N' mientras que el sistema que se esta estudiando tiene un numero N. El total de part culas en ambos sistemas con list es por ello

con \beta el inverso del producto de la constante de Boltzmann y la temperatura.

Como la probabilidad P(E) de encontrar el sistema con una energ a E es proporcional al n mero e estados\\n\\n

$P(E)=\Omega'(E_0-E)$

\\n\\ny el logaritmo del n mero de estados se puede aproximar por\\n\\n

$\ln\Omega'(E_0-E)\sim\ln\Omega'(E_0)-\beta E$

se tiene que la probabilidad es con list

con \beta el inverso del producto de la constante de Boltzmann y la temperatura.

Esta distribuci n se denomina distribuci n can nica.

Como la probabilidad de encontrar el sistema con una energ a E y con N part culas es proporcional al numero e estados\\n\\n

$P(E,N)=\Omega'(E_0-E,N_0-N)$

\\n\\ny el logaritmo del n mero de estados se puede aproximar por\\n\\n

$\ln\Omega'(E_0-E)\sim\ln\Omega'(E_0)-\beta E-\alpha N$

se tiene que la probabilidad es con list

con \beta el inverso del producto de la constante de Boltzmann y \alpha es menos el potencial qu mico \mu por el factor beta \beta.

Esta distribuci n se denomina distribuci n gran can nica.

Como la probabilidad es proporcional al numero de estados se tiene que la probabilidad de que el sistema tenga una energ a E ser \\n\\n

$P(E)=\Omega(E)\Omega'(E')$

\\n\\nComo el estado del sistema es uno solo\\n\\n

$\Omega(E)=1$

y la energ a E' se puede expresar como la energ a total E_0 menos la energ a E se tiene que con list

Como la energ a E es mucho menor que la energ a total E_0 y en forma an loga el n mero de part culas N es mucho menor que el n mero total N_0 el n mero de estados se puede expandir como una serie de Taylor por lo que\\n\\n

$\ln\Omega'(E_0-E,N_0-N)\sim\ln\Omega'(E_0)-\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial E'}E-\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial N'}N$

El factor del termino en el n mero de part culas N se define como el factor alfa con list

Como la energ a E es mucho menor que la energ a total E_0 el n mero de estados se puede expandir como una serie de Taylor por lo que\\n\\n

$\ln\Omega'(E_0-E)\sim\ln\Omega'(E_0)-\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial E'}E$

El factor del termino en la energ a E se define como el factor de temperatura beta con list