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Força de uma mola
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A força gerada por uma mola é diretamente proporcional à sua elongação.
A constante de proporcionalidade é chamada de constante da mola ou constante de Hooke. Da mesma forma, a relação dessa força é chamada de Lei de Hooke.
ID:(1414, 0)
A mola
Imagem
Uma mola é um fio enrolado que pode ser esticado ou comprimido.
Ao aplicar essas deformações, a mola gera uma força que se opõe ao movimento.
ID:(12527, 0)
Lei de Hooke
Nota
Se a força necessária para alcançar uma determinada elongação na mola for medida, perceberá que ambas são proporcionais:
A mola é pendurada verticalmente e pesos conhecidos são adicionados a ela. A elongação resultante é medida e um gráfico de força versus elongação é traçado. A inclinação dessa relação, conhecida como constante elástica da mola ou constante de Hooke, depende das propriedades da mola.
A linearidade dessa relação permite o uso de molas como um método para medir forças.
A força pode ser medida usando uma mola, estabelecendo uma escala proporcional à elongação que indica diretamente a força associada.
O instrumento usado para medir forças usando uma mola é chamado de dinamômetro (a 'dina' é a unidade de força no sistema cgs - centímetros, gramas, segundos - de modo que 10^5 dinas equivalem a um Newton).
ID:(11530, 0)
Estudo do comportamento da mola
Citar
Para estudar como a mola se alonga, ela pode ser suspensa verticalmente e gradualmente carregada com pesos conhecidos.
ID:(12528, 0)
Força de uma mola
Descrição
A força gerada por uma mola é diretamente proporcional à sua elongação. A constante de proporcionalidade é chamada de constante da mola ou constante de Hooke. Da mesma forma, a relação dessa força é chamada de Lei de Hooke.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
(ID 3207)
(ID 3241)
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$), ent o podemos derivar o momento em rela o ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos conclus o de que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
Como la força com massa constante ($F$) igual a la força elástica ($F_k$) menos la força gravitacional ($F_g$):
| $ F = F_k - F_g $ |
Se considerarmos que la força com massa constante ($F$) com la massa inercial ($m_i$) e la aceleração instantânea ($a$)
| $ F = m_i a $ |
e que la força elástica ($F_k$) com la constante de Hooke ($k$) e la alongamento ($u$)
| $ F_k = k x $ |
e que la força gravitacional ($F_g$) com la massa gravitacional ($m_g$) e la aceleração gravitacional ($g$)
| $ F_g = m_g g $ |
ent o resulta
| $ m_i a = k x - m_g g $ |
(ID 11293)
(ID 12338)
(ID 12552)
(ID 15560)
Exemplos
(ID 15521)
Uma mola um fio enrolado que pode ser esticado ou comprimido.
Ao aplicar essas deforma es, a mola gera uma for a que se op e ao movimento.
(ID 12527)
Se a for a necess ria para alcan ar uma determinada elonga o na mola for medida, perceber que ambas s o proporcionais:
A mola pendurada verticalmente e pesos conhecidos s o adicionados a ela. A elonga o resultante medida e um gr fico de for a versus elonga o tra ado. A inclina o dessa rela o, conhecida como constante el stica da mola ou constante de Hooke, depende das propriedades da mola.
A linearidade dessa rela o permite o uso de molas como um m todo para medir for as.
A for a pode ser medida usando uma mola, estabelecendo uma escala proporcional elonga o que indica diretamente a for a associada.
O instrumento usado para medir for as usando uma mola chamado de dinam metro (a 'dina' a unidade de for a no sistema cgs - cent metros, gramas, segundos - de modo que 10^5 dinas equivalem a um Newton).
(ID 11530)
Para estudar como a mola se alonga, ela pode ser suspensa verticalmente e gradualmente carregada com pesos conhecidos.
(ID 12528)
(ID 15533)
A equa o do movimento estabelecida com o equil brio de for as, o que significa que la força com massa constante ($F$) igual a la força elástica ($F_k$) menos la força gravitacional ($F_g$):
| $ F = F_k - F_g $ |
(ID 15560)
No caso em que la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
a derivada do momento ser igual massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade la aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) igual a
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
A rela o entre la força elástica ($F_k$) e a elonga o la alongamento ($u$) escrita e conhecida como Lei de Hooke. A constante la constante de Hooke ($k$) chamada de constante el stica da mola:
| $ F_k = k u $ |
(ID 3207)
La força gravitacional ($F_g$) baseia-se em la massa gravitacional ($m_g$) do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superf cie do planeta. Esta ltima identificada por la aceleração gravitacional ($g$), que igual a $9.8 m/s^2$.
Consequentemente, conclui-se que:
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
A equa o do movimento obtida diretamente da equa o das for as, onde la força com massa constante ($F$) igual a la força elástica ($F_k$) menos la força gravitacional ($F_g$):
| $ F = F_k - F_g $ |
Esta equa o expressa em rela o s diferentes for as envolvidas, incluindo la aceleração instantânea ($a$), la alongamento de mola ($x$), la constante de Hooke ($k$), la massa inercial ($m_i$), la massa gravitacional ($m_g$) e la aceleração gravitacional ($g$), da seguinte forma:
| $ m_i a = k x - m_g g $ |
(ID 11293)
As massas que Newton utilizou em seus princ pios est o relacionadas in rcia dos corpos, o que leva ao conceito de la massa inercial ($m_i$).
A lei de Newton, que est ligada for a entre corpos devido s suas massas, est relacionada gravidade, sendo conhecida como la massa gravitacional ($m_g$).
Empiricamente, concluiu-se que ambas as massas s o equivalentes, e, portanto, definimos
| $ m_g = m_i $ |
Einstein foi quem questionou essa igualdade e, a partir dessa d vida, compreendeu por que ambas 'aparecem' iguais em sua teoria da gravidade. Em seu argumento, Einstein explicou que as massas deformam o espa o, e essa deforma o do espa o causa uma mudan a no comportamento dos corpos. Assim, as massas acabam sendo equivalentes. O conceito revolucion rio da curvatura do espa o implica que at mesmo a luz, que n o tem massa, afetada por corpos celestes, contradizendo a teoria da gravita o de Newton. Isso foi demonstrado experimentalmente ao estudar o comportamento da luz durante um eclipse solar. Nessa situa o, os feixes de luz s o desviados devido presen a do sol, permitindo a observa o de estrelas que est o atr s dele.
(ID 12552)
O produto de la constante de Hooke ($k$) e la massa inercial ($m_i$) denominado la frequência angular da mola ($\omega$) e definido como:
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
(ID 1242)
La frequência angular ($\omega$) com la período ($T$) igual a
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
(ID 12335)
A relação entre la frequência angular ($\omega$) e la frequência do som ($\nu$) é expressa como:
| $ \omega = 2 \pi \nu $ |
(ID 12338)
La frequência do som ($\nu$) corresponde ao n mero de vezes que ocorre uma oscila o em um segundo. J La período ($T$) o tempo que uma nica oscila o leva. Portanto, o n mero de oscila es por segundo :
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
A frequ ncia indicada em Hertz (Hz).
(ID 4427)
A vari vel la amplitude de oscilação ($x$) evolui em rela o a o tempo ($t$) de acordo com a equa o de movimento com la frequência angular do oscilador ($\omega_0$) e la aceleração gravitacional ($g$) dada por:
| $\displaystyle\frac{d v }{d t } = \displaystyle\frac{ k x }{ m_i }- g $ |
Se assumirmos que la amplitude inicial da oscilação ($x_0$) e la velocidade inicial do oscilador ($v_0$) s o a solu o, podemos escrever:
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega_0 }\sin \omega_0 t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega_0 ^2}$ |
(ID 15564)
Para obter la velocidade do oscilador ($v$), basta derivar la amplitude de oscilação ($x$) em rela o a o tempo ($t$):
| $ v =\displaystyle\frac{ d s }{ d t }$ |
Assim, obtemos com la amplitude inicial da oscilação ($x_0$), la velocidade inicial ($v_0$) e la frequência angular do oscilador ($\omega_0$) que:
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t + v_0 \cos \omega_0 t $ |
(ID 15565)
ID:(1414, 0)