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Osciladores de un Resorte

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En el caso del resorte la fuerza es proporcional a la elongación del resorte con lo que las ecuaciones de movimiento son lineales y la frecuencia de la oscilación es independiente de la amplitud. Esto es la clave para lograr generar una oscilación que no dependa se que con el roce con el tiempo la amplitud decrezca. Por ello relojes antiguos usaban resortes (circulares) para generar oscilaciones estables para medir el tiempo transcurrido.

>Modelo

ID:(1425, 0)

Osciladores de un Resorte

Descripción

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$x_0$

x_0

Amplitud inicial de la oscilación

$k$

Constante de Hooke

N/m

$x$

Elongación del resorte

$K$

Energía cinética total

$V$

Energía potencial

$E$

Energía total

$\omega$

omega

Frecuencia angular del resorte

rad/s

$\nu$

Frecuencia del sonido

$m_i$

m_i

Masa inercial

$p$

Momento

kg m/s

$T$

Período

$t$

Tiempo

$v$

Velocidad del oscilador

m/s

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$

omega_0 ^2 = k / m_i

(ID 1242)

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$

V = k * x ^2/2

En el caso el stico (resorte) la fuerza es <druyd>equation=3242</druyd> con <tex>k</tex> la constante del resorte y <tex>x</tex> la elongaci n/compresi n del resorte. La variaci n de la energ a potencial es <druyd>equation=1136</druyd> La diferencia <meq>\Delta x = x_2 - x_1</meq> corresponde al camino recorrido por lo que <meq>\Delta W=k,x,\Delta x=k(x_2-x_1)\displaystyle\frac{(x_1+x_2)}{2}=\displaystyle\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)</meq> y con ello la energ a potencial el stica es <druyd>equation</druyd>

(ID 3246)

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$

V = k * x ^2/2

(ID 3246)

$ E = K + V $

E = K + V

(ID 3687)

$ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$

K = p ^2/(2 * m_i )

Dado que la energ a cin tica es igual a <druyd>equation=3244</druyd> y el momento es <druyd>equation=10283</druyd> podemos expresarlo como <meq>K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}</meq> es decir, <druyd>equation</druyd>

(ID 4425)

$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$

nu =1/ T

(ID 4427)

$ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$

T =2* pi *sqrt( m_i / k )

(ID 7106)

$ p = m_i v $

p = m_i * v

(ID 10283)

$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

omega = 2* pi / T

(ID 12335)

$ \omega = 2 \pi \nu $

omega = 2* pi * nu

(ID 12338)

$ x = x_0 \cos \omega_0 t $

x = x_0 *cos( omega_0 * t )

(ID 14074)

$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $

v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )

Utilizando el n mero complejo <druyd>equation=14115</druyd> introducido en <druyd>equation=14075</druyd> obtenemos <meq>\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t</meq> por lo tanto, la velocidad se obtiene como la parte real <druyd>equation</druyd>

(ID 14076)

Ejemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15848)

Oscilaciones con un resorte

Uno de los sistemas que ilustra es el de un resorte. Este se relaciona con la deformaci n el stica del material del que est compuesto el resorte. Cuando hablamos de "el stica", nos referimos a una deformaci n que, al eliminar la tensi n aplicada, permite que el sistema recupere completamente su forma original. Se entiende que no sufre una deformaci n pl stica. Dado que la energ a del resorte est dada por <meq>E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2</meq> el per odo ser igual a <meq>T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}</meq> y, por lo tanto, la frecuencia angular es <druyd>equation=1242</druyd>

(ID 15563)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15851)

Energía total

<var>5290</var> corresponde a la suma de <var>5314</var> y <var>4981</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3687)

Energ a cin tica en funci n del momento

La energ a cin tica de una masa $m$ <druyd>equation=3244</druyd> puede expresarse en funci n del momento como <druyd>kyon</druyd>

(ID 4425)

Energ a potencial el stica

En el caso el stico (resorte) la fuerza es <druyd>equation=3242</druyd> la energ a <druyd>equation=1136</druyd> se puede mostrar que en este caso es <druyd>kyon</druyd>

(ID 3246)

Energ a potencial el stica

(ID 3246)

Oscilaciones con un resorte

El producto de <var>5311</var> y <var>6290</var> se denomina <var>9798</var> y se define como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 1242)

Momento

<var>8974</var> se calcula a partir de <var>6290</var> y <var>6029</var> mediante <druyd>kyon</druyd>

(ID 10283)

Periodo de la oscilación

<var>5078</var> se determina a partir de <var>6290</var> y <var>5311</var> mediante: <druyd>kyon</druyd>

(ID 7106)

Frecuencia

<var>5077</var> representa la cantidad de oscilaciones que ocurren en un segundo. Mientras tanto, <var>5078</var> es el tiempo que tarda una sola oscilaci n. Por lo tanto, el n mero de oscilaciones por segundo es: <druyd>kyon</druyd> La frecuencia se expresa en Hertz (Hz).

(ID 4427)

Frecuencia angular

<var>9010</var> es con <var>5078</var> igual a <druyd>kyon</druyd>

(ID 12335)

Relación frecuencia angular - frecuencia

La relación entre <var>9010</var> y <var>5077</var> se expresa como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 12338)

Amplitud de la oscilaci n

Con la descripci n de la oscilaci n usando <druyd>equation=14115</druyd> la parte real corresponde a la evoluci n temporal de la amplitud <druyd>kyon</druyd>

(ID 14074)

Velocidad de la oscilaci n

Al obtener la parte real de la derivada del n mero complejo que representa la oscilaci n <druyd>equation=14075</druyd> cuya parte real se refiere a la velocidad <druyd>kyon</druyd>

(ID 14076)

ID:(1425, 0)