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Oszillatoren einer Feder

Storyboard

Bei der Feder ist die Kraft proportional zur Dehnung der Feder, so dass die Bewegungsgleichungen linear sind und die Frequenz der Schwingung von der Amplitude unabhängig ist. Dies ist der Schlüssel zur Erzeugung einer Schwingung, die nicht davon abhängt, dass die Reibung mit der Zeit abnimmt. Aus diesem Grund verwendeten alte Uhren (kreisförmige) Federn, um stabile Schwingungen zur Messung der verstrichenen Zeit zu erzeugen.

>Modell

ID:(1425, 0)

Oszillatoren einer Feder

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$x_0$

x_0

Anfangsamplitude der Schwingung

$\omega$

omega

Frecuencia angular del resorte

rad/s

$\nu$

Frequenz des Schalls

$K$

Gesamte kinetische Energie

$k$

Hookes Konstante

N/m

$p$

Moment

kg m/s

$v$

Oszillatorgeschwindigkeit

m/s

$V$

Potenzielle Energie

$E$

Totale Energie

$m_i$

m_i

Träge Masse

$x$

Verlängerung der Feder

$T$

Zeit

$t$

Zeit

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$

omega_0 ^2 = k / m_i

(ID 1242)

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$

V = k * x ^2/2

En el caso el stico (resorte) la fuerza es <druyd>equation=3242</druyd> con <tex>k</tex> la constante del resorte y <tex>x</tex> la elongaci n/compresi n del resorte. La variaci n de la energ a potencial es <druyd>equation=1136</druyd> La diferencia <meq>\Delta x = x_2 - x_1</meq> corresponde al camino recorrido por lo que <meq>\Delta W=k,x,\Delta x=k(x_2-x_1)\displaystyle\frac{(x_1+x_2)}{2}=\displaystyle\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)</meq> y con ello la energ a potencial el stica es <druyd>equation</druyd>

(ID 3246)

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$

V = k * x ^2/2

(ID 3246)

$ E = K + V $

E = K + V

(ID 3687)

$ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$

K = p ^2/(2 * m_i )

Da die kinetische Energie gleich ist <druyd>equation=3244</druyd> und der Impuls <druyd>equation=10283</druyd> k nnen wir es ausdr cken als <meq>K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}</meq> oder <druyd>equation</druyd>

(ID 4425)

$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$

nu =1/ T

(ID 4427)

$ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$

T =2* pi *sqrt( m_i / k )

(ID 7106)

$ p = m_i v $

p = m_i * v

(ID 10283)

$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

omega = 2* pi / T

(ID 12335)

$ \omega = 2 \pi \nu $

omega = 2* pi * nu

(ID 12338)

$ x = x_0 \cos \omega_0 t $

x = x_0 *cos( omega_0 * t )

(ID 14074)

$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $

v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )

Mit der komplexen Zahl <druyd>equation=14115</druyd> eingef hrt in <druyd>equation=14075</druyd> erhalten wir <meq>\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t</meq> daher wird die Geschwindigkeit als der Realteil erhalten <druyd>equation</druyd>

(ID 14076)

Beispiele

Mechanismen

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15848)

Schwingungen mit einer Feder

Eines der dargestellten Systeme ist das eines Federpendels. Dieses ist mit der elastischen Verformung des Materials verbunden, aus dem die Feder besteht. Wenn wir von "elastischer Verformung" sprechen, meinen wir eine Verformung, die nach Entfernen der aufgebrachten Spannung das System erm glicht, seine urspr ngliche Form vollst ndig wiederzuerlangen. Dabei gehen wir davon aus, dass keine plastische Verformung auftritt. Da die Energie des Federpendels gegeben ist durch <meq>E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2</meq> wird die Schwingungsdauer gleich sein zu <meq>T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}</meq> und somit ist die Winkelgeschwindigkeit <druyd>equation=1242</druyd>

(ID 15563)

Modell

<druyd>model</druyd>

(ID 15851)

Gesamtenergie

<var>5290</var> entspricht der Summe von <var>5314</var> und <var>4981</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3687)

Kinetische Energie als Funktion des Moments

Die kinetische Energie einer Masse $m$ <druyd>equation=3244</druyd> kann in Abh ngigkeit vom Impuls ausgedr ckt werden als <druyd>kyon</druyd>

(ID 4425)

Elastische energie

En el caso el stico (resorte) la fuerza es <druyd>equation=3242</druyd> la energ a <druyd>equation=1136</druyd> se puede mostrar que en este caso es <druyd>kyon</druyd>

(ID 3246)

Elastische energie

(ID 3246)

Schwingungen mit einer Feder

Das Produkt von <var>5311</var> und <var>6290</var> wird als <var>9798</var> bezeichnet und wie folgt definiert: <druyd>kyon</druyd>

(ID 1242)

Moment

<var>8974</var> wird aus <var>6290</var> und <var>6029</var> berechnet durch <druyd>kyon</druyd>

(ID 10283)

Schwingungsdauer

<var>5078</var> wird aus <var>6290</var> und <var>5311</var> bestimmt mittels: <druyd>kyon</druyd>

(ID 7106)

Frequenz

<var>5077</var> entspricht der Anzahl der Schwingungen, die innerhalb einer Sekunde auftreten. <var>5078</var> repr sentiert die Zeit, die f r eine einzelne Schwingung ben tigt wird. Daher ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde: <druyd>kyon</druyd> Die Frequenz wird in Hertz (Hz) angegeben.

(ID 4427)

Winkelfrequenz

<var>9010</var> ist mit <var>5078</var> gleich <druyd>kyon</druyd>

(ID 12335)

Winkelfrequenz-Frequenz-Verhältnis

Die Beziehung zwischen <var>9010</var> und <var>5077</var> wird ausgedrückt als: <druyd>kyon</druyd>

(ID 12338)

Schwingungsamplitude

Mit der Beschreibung der Schwingung mittels <druyd>equation=14115</druyd> entspricht der Realteil der zeitlichen Entwicklung der Amplitude <druyd>kyon</druyd>

(ID 14074)

Schwunggeschwindigkeit

Wenn wir den Realteil der Ableitung der komplexen Zahl extrahieren, die die Schwingung repr sentiert <druyd>equation=14075</druyd> deren Realteil der Geschwindigkeit entspricht <druyd>kyon</druyd>

(ID 14076)

ID:(1425, 0)