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Energia cinética rotacional e momentos de inércia

Storyboard

A energia cinética de rotação é uma função da velocidade angular alcançada através da aplicação de um torque durante um certo tempo, enquanto percorre um determinado ângulo. Assim, a energia cinética de rotação é proporcional ao momento de inércia do objeto e ao quadrado da velocidade angular.

>Modelo

ID:(1417, 0)

Simulação de energia cinética rotacional

Descrição

<druyd>simulation</druyd>

ID:(15604, 0)

Barra que gira em torno de um eixo $\perp$

Descrição

Uma barra com massa $m$ e comprimento $l$ que gira em torno do seu centro, que coincide com o centro de massa: <druyd>image</druyd>

ID:(10962, 0)

Cilindro que gira em torno do eixo $\parallel$

Descrição

Uma rotação de um cilindro com massa $m$ e raio $r$ em torno do eixo do cilindro, onde o centro de massa (CM) está localizado a meia altura: <druyd>image</druyd>

ID:(10964, 0)

Cilindro que gira em torno do eixo $\perp$

Descrição

Neste cenário, um cilindro com massa $m$, raio $r$ e altura $h$ está girando em torno de um eixo perpendicular ao seu próprio eixo. Esse eixo passa pelo ponto médio do comprimento do cilindro, onde se encontra o centro de massa (CM): <druyd>image</druyd>

ID:(10965, 0)

Esfera

Descrição

Uma esfera com massa $m$ e raio $r$ está girando em torno do seu centro de massa, que se localiza no centro da esfera: <druyd>image</druyd>

ID:(10490, 0)

Momento de inércia de um paralelepípedo regular

Descrição

Um paralelepípedo reto com massa $m$ e lados $a$ e $b$, perpendicular ao eixo de rotação, está girando em torno de seu centro de massa, que se encontra no centro geométrico do corpo: <druyd>image</druyd>

ID:(10973, 0)

Paralelepípedo direito

Descrição

No caso de um paralelepípedo reto com massa $m$ e lado $a$, o centro de massa está localizado no centro geométrico: <druyd>image</druyd>

ID:(10963, 0)

Modelo de energia cinética rotacional

Descrição

<druyd>model</druyd>

ID:(15606, 0)

Momento de inércia

Descrição

Na dinâmica rotacional, o momento de inércia desempenha um papel equivalente ao da massa inercial na translação. No entanto, ao contrário da massa, o momento de inércia depende da geometria do corpo e de como a sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Por isso, o seu cálculo é essencial para cada situação que se pretenda modelar.

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$h$

Altura do cilindro

$a$

Comprimento da aresta de um paralelepípedo reto

$l$

Comprimento da barra fina

$d$

Distância centro de massa e eixo

$K_r$

K_r

Energia cinética rotacional

$b$

Largura da aresta de um paralelepípedo reto

$m$

Massa corporal

$I$

Momento de inércia

kg m^2

$I_{CM}$

I_CM

Momento de inércia do centro de massa

kg m^2

$I$

Momento de inércia do eixo que não passa pelo CM

kg m^2

$r_e$

r_e

Raio da esfera

$r_c$

r_c

Raio do cilindro

$\omega$

omega

Velocidade angular

rad/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$

K_r = I * omega ^2/2

<var>5270</var> necessária para que um objeto mude de <var>5295</var> para <var>6068</var> é obtida aplicando um <var>4988</var> que gera um deslocamento angular <var>5299</var>, de acordo com: <druyd>equation=12550</druyd> Aplicando a segunda lei de Newton para rotação, em função de <var>5315</var> e <var>4970</var>: <druyd>equation=3253</druyd> essa expressão pode ser reescrita como: <meq>\Delta W = I \alpha \Delta\theta</meq> ou, utilizando <var>5277</var> e <var>5103</var>: <druyd>equation=3234</druyd> temos: <meq>\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta</meq> Utilizando a definição de <var>9943</var> e <var>5103</var>: <druyd>equation=3679</druyd> obtém-se: <meq>\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta = I\omega \Delta\omega</meq> onde <var>5277</var> é expresso como: <druyd>equation=3681</druyd> Por outro lado, a velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular média: <meq>\bar{\omega}=\displaystyle\frac{\omega_1 + \oemga_2}{2}</meq> Combinando ambas as expressões, obtemos: <meq>\Delta W = I \omega \Delta\omega = I(\omega_2 - \omega_1) \displaystyle\frac{(\omega_1 + \omega_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2 - \omega_1^2)</meq> Assim, a variação da energia é expressa como: <meq>\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2</meq> Isso nos permite definir a energia cinética de rotação como: <druyd>equation</druyd>

(ID 3255)

$ I = I_{CM} + m d ^2$

I = I_CM + m * d ^ 2

(ID 3688)

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$

I_CM = m * l ^ 2 / 12

O momento de in rcia de uma barra que est em rota o em torno de um eixo perpendicular ($\perp$) que passa pelo centro obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e som -los: <druyd>equation=10583</druyd> resultando em <druyd>equation</druyd>.

(ID 4432)

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$

I_CM = m * ( a ^ 2 + b ^ 2 ) / 12

O momento de in rcia de um paralelep pedo que est em rota o em torno de um eixo que passa pelo centro obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e som -los: <druyd>equation=10583</druyd> resultando em <druyd>equation</druyd>.

(ID 4433)

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$

I_CM = m * r_c ^2/2

O momento de in rcia de um cilindro que est em rota o em torno de um eixo paralelo ($\parallel$) que passa pelo centro obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e som -los: <druyd>equation=10583</druyd> resultando em <druyd>kyon</druyd>.

(ID 4434)

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$

I_CM = m * ( h ^ 2 + 3 * r_c ^ 2 ) / 12

O momento de in rcia de um cilindro que est em rota o em torno de um eixo perpendicular ($\perp$) que passa pelo centro obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e som -los: <druyd>equation=10583</druyd> resultando em <druyd>kyon</druyd>.

(ID 4435)

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$

I_CM = 2 * m * r_e ^ 2 / 5

O momento de in rcia de uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo centro obtido pela segmenta o do corpo em pequenos volumes e somando: <druyd>equation=10583</druyd> resultando em <druyd>equation</druyd>.

(ID 4436)

Exemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15604)

Barra que gira em torno de um eixo $\perp$

Uma barra com massa $m$ e comprimento $l$ que gira em torno do seu centro, que coincide com o centro de massa: <druyd>image</druyd>

(ID 10962)

Cilindro que gira em torno do eixo $\parallel$

Uma rota o de um cilindro com massa $m$ e raio $r$ em torno do eixo do cilindro, onde o centro de massa (CM) est localizado a meia altura: <druyd>image</druyd>

(ID 10964)

Cilindro que gira em torno do eixo $\perp$

Neste cen rio, um cilindro com massa $m$, raio $r$ e altura $h$ est girando em torno de um eixo perpendicular ao seu pr prio eixo. Esse eixo passa pelo ponto m dio do comprimento do cilindro, onde se encontra o centro de massa (CM): <druyd>image</druyd>

(ID 10965)

Esfera

Uma esfera com massa $m$ e raio $r$ est girando em torno do seu centro de massa, que se localiza no centro da esfera: <druyd>image</druyd>

(ID 10490)

Momento de in rcia de um paralelep pedo regular

Um paralelep pedo reto com massa $m$ e lados $a$ e $b$, perpendicular ao eixo de rota o, est girando em torno de seu centro de massa, que se encontra no centro geom trico do corpo: <druyd>image</druyd>

(ID 10973)

Paralelep pedo direito

No caso de um paralelep pedo reto com massa $m$ e lado $a$, o centro de massa est localizado no centro geom trico: <druyd>image</druyd>

(ID 10963)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15606)

Teorema de Steiner

<var>5315</var> pode ser calculado usando <var>5284</var> e somando o momento de in rcia de <var>6150</var> como se fosse uma massa pontual em <var>5285</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3688)

Momento de inércia da barra de comprimento $l$ eixo $\perp$

<var>5323</var> é obtido em função de <var>6150</var> e <var>6151</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4432)

Momento de in rcia do cilindro, eixo $\parallel$

<var>5324</var> é obtido em função de <var>6150</var> e <var>5319</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4434)

Momento de in rcia do cilindro, eixo $\perp$

<var>5325</var> é obtido em função de <var>6150</var>, <var>5318</var> e <var>5319</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4435)

Momento de inércia de um paralelepípedo reto

<var>5323</var> é obtido em função de <var>6150</var>, <var>6152</var> e <var>6153</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4433)

Momento de inércia de uma esfera

<var>5326</var> é obtido em função de <var>6150</var> e <var>5321</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4436)

Energia cinética rotacional

<var>5289</var> é uma função de <var>6068</var> e de uma medida de inércia representada por <var>5315</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3255)

ID:(1417, 0)