Wenn wir eine Katapult betrachten, werden wir feststellen, dass das Projektil zun chst entlang der Kurve fliegt, die durch den L ffel beschrieben wird. Dies geschieht, weil der L ffel daf r konzipiert ist, das Projektil zur ckzuhalten. Sobald der Arm stoppt, bewegt sich das Projektil weiterhin in einer geraden Linie, die tangential zum Kreis verl uft, dem es zuvor gefolgt ist.

Wenn ein Objekt nicht zur ckgehalten wird und sich mit einer tangentialen Geschwindigkeit $v$ bewegt, legt es in einem Zeitintervall $\Delta t$ eine Strecke von $v\Delta t$ zur ck, indem es sich von Punkt B nach Punkt C bewegt. Wenn es jedoch weiterhin eine Umlaufbahn beibeh lt, erreicht es nach dem Zeitintervall $\Delta t$ den Punkt D. Wenn das Objekt den Punkt C erreicht, gibt es aus der Perspektive eines Beobachters auf der Erde eine Beschleunigung, die bewirkt, dass sich das Objekt von der Erde entfernt (Zentrifugalbeschleunigung) und dabei die Strecke $\Delta r$ im Zeitintervall $\Delta t$ zur cklegt.

F r einen Beobachter im Weltraum f llt ein Objekt in einer Umlaufbahn st ndig: Anstatt den Punkt C zu erreichen, f llt es im Zeitintervall $\Delta t$ ber die Strecke $\Delta r$ bis es den Punkt D erreicht. In beiden F llen k nnen wir die Situation graphisch darstellen und unter Verwendung des Satzes des Pythagoras feststellen, dass folgende Gleichung gelten muss:

$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$

Durch Aufl sen der Gleichung ergibt sich:

$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$

Da die Variation des Radius $\Delta r$ viel kleiner ist als der Radius selbst ($r\ll\Delta r$), k nnen wir schlussfolgern, dass gilt:

$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$

Wenn wir nach $\Delta r$ aufl sen, erhalten wir:

$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$

Wenn wir diese Gleichung mit der Gleichung $s=at^2/2$ vergleichen, k nnen wir feststellen, dass das Objekt mit einer Beschleunigung von $v^2/r$ beschleunigt.

(ID 313)

Wenn wir die Tangentialgeschwindigkeit in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit ausdr cken, ergibt sich die Zentrifugalbeschleunigung zu:

(ID 4384)

K rper tendieren aufgrund ihrer Tr gheit dazu, sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer geraden Linie zu bewegen. Daher weicht ein K rper, der einen anderen umkreist, von seinem geraden Pfad ab und 'f llt' in eine Umlaufbahn. Ebenso wird ein K rper, wenn nichts ihn festh lt, beginnen, sich von der Umlaufbahn zu entfernen und dabei f r ein Objekt im Zentrum des rotierenden Systems eine scheinbare Beschleunigung erfahren, die es vom Zentrum wegf hrt - dies nennt man Zentrifugalbeschleunigung. Die Beschleunigung wird definiert als:

Die Zentrifugalbeschleunigung ist eine Beschleunigung, die von einem System in der Rotationsachse beobachtet wird, wenn sich ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit entfernt (flieht). F r das sich entfernde Objekt existiert eine solche Beschleunigung nicht.

(ID 4735)

Wenn ein Objekt mit einem Radius $r$ und einer Tangentialgeschwindigkeit $v$ in einer Umlaufbahn ist, bleibt es dauerhaft in einem Abstand zum Zentrum, der gleich dem Radius ist.

F r einen externen Beobachter des Systems weicht der K rper, der sich aufgrund seiner Tr gheit eigentlich in einer geraden Linie bewegen w rde, von dieser Bahn ab und h lt dabei den Abstand zum Zentrum ein. Aus Sicht dieses Beobachters beschleunigt der K rper zum Zentrum hin (Zentripetalbeschleunigung) der Umlaufbahn. Im Gegensatz zur Zentrifugalbeschleunigung erf hrt das Objekt eine reale Beschleunigung. Die Gr e dieser Beschleunigung ist gleich der Zentrifugalbeschleunigung, aber mit umgekehrtem Vorzeichen. Daher ist die Betragsgr e der Zentripetalbeschleunigung:

Im Gegensatz zur Zentrifugalbeschleunigung ist die Zentripetalbeschleunigung f r das Objekt messbar, das buchst blich zum Zentrum 'f llt'.

(ID 4383)