Utilizador:
Torque com momento de inércia constante
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Cálculos
para 
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depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
A defini o da acelera o angular m dia baseada no ngulo percorrido
e no tempo decorrido
A rela o entre os dois definida como a acelera o angular m dia
dentro desse intervalo de tempo.
Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
deduz-se que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)
e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la aceleração constante ($a_0$)
obt m-se a seguinte equa o:
Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), ent o a seguinte equa o se aplica:
Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):
e o tempo decorrido ($\Delta t$) em rela o a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
a equa o para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
pode ser expressa como:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Resolvendo isso, obtemos:
Como o momento igual a
segue-se que no caso em que o momento de in rcia n o muda com o tempo,
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$
o que implica que
A relação entre o momento angular ($L$) e o momento ($p$) é expressa como:
Utilizando o rádio ($r$), esta expressão pode ser igualada com o momento de inércia ($I$) e la velocidade angular ($\omega$) da seguinte forma:
Substituindo depois por la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$):
e
conclui-se que o momento de inércia de uma partícula que gira em uma órbita é:
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como fun o de o tempo ($t$) segue uma rela o linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:
Dado que o deslocamento angular igual rea sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribui es do ret ngulo:
$\omega_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Isso nos leva express o para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):
Se resolvermos o tempo na equa o de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):
obtemos a seguinte express o para o tempo:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Esta solu o pode ser substitu da na equa o para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:
o que resulta na seguinte equa o:
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
Si la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$), ent o podemos derivar o momento em rela o ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos conclus o de que
Exemplos
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
Para descrever a rota o de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcan ado pelo objeto durante sua rota o, que o ângulo ($\theta$):
Similar rela o que existe entre velocidade linear e velocidade angular, representada pela equa o:
podemos estabelecer uma rela o entre o momento angular e o momento de transla o. No entanto, nessa inst ncia, o fator multiplicativo n o o raio, mas sim o momento. A rela o expressa como:
Similar rela o que existe entre velocidade linear e velocidade angular, representada pela equa o:
podemos estabelecer uma rela o entre o momento angular e o momento de transla o. No entanto, nessa inst ncia, o fator multiplicativo n o o raio, mas sim o momento. A rela o expressa como:
A acelera o definida como a varia o da velocidade angular por unidade de tempo.
Portanto, a acelera o angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:
A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, necess rio definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em fun o de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
Assim como no caso da transla o, onde o terceiro princ pio afirma que toda a o tem uma rea o igual e oposta:
O an logo no caso da rota o
Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma rela o linear com o tempo ($t$), incorporando as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:
Esta equa o representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.
Segundo Galileu, os corpos tendem a manter seu estado de movimento, ou seja, o momento
$\vec{p} = m\vec{v}$
deve ser constante. Se houver alguma a o sobre o sistema que afete seu movimento, isso estar associado a uma varia o no momento. A diferen a entre o momento inicial $\vec{p}_0$ e o momento final $\vec{p}$ pode ser expressa como:
Como o per metro de um c rculo $2\pi r$, ERROR:6294 ao longo do c rculo corresponder ao arco percorrido por ERROR:5059, portanto:
Como o per metro de um c rculo $2\pi r$, ERROR:6294 ao longo do c rculo corresponder ao arco percorrido por ERROR:5059, portanto:
Como o per metro de um c rculo $2\pi r$, ERROR:6294 ao longo do c rculo corresponder ao arco percorrido por ERROR:5059, portanto:
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
Se dividirmos a rela o entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equa o:
pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a acelera o angular ao longo da rbita:
O momento ($p$) foi definido como o produto de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$), o que igual a:
O an logo de la velocidade ($v$) no caso da rota o la velocidade angular instantânea ($\omega$), portanto, o equivalente de o momento ($p$) deve ser um o momento angular ($L$) da forma:
la massa inercial ($m_i$) est associado in rcia na transla o de um corpo, ent o o momento de inércia ($I$) corresponde in rcia na rota o de um corpo.
O momento ($p$) foi definido como o produto de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$), o que igual a:
O an logo de la velocidade ($v$) no caso da rota o la velocidade angular instantânea ($\omega$), portanto, o equivalente de o momento ($p$) deve ser um o momento angular ($L$) da forma:
la massa inercial ($m_i$) est associado in rcia na transla o de um corpo, ent o o momento de inércia ($I$) corresponde in rcia na rota o de um corpo.
O momento ($p$) foi definido como o produto de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$), o que igual a:
O an logo de la velocidade ($v$) no caso da rota o la velocidade angular instantânea ($\omega$), portanto, o equivalente de o momento ($p$) deve ser um o momento angular ($L$) da forma:
la massa inercial ($m_i$) est associado in rcia na transla o de um corpo, ent o o momento de inércia ($I$) corresponde in rcia na rota o de um corpo.
Similar rela o que existe entre velocidade linear e velocidade angular, representada pela equa o:
podemos estabelecer uma rela o entre o momento angular e o momento de transla o. No entanto, nessa inst ncia, o fator multiplicativo n o o raio, mas sim o momento. A rela o expressa como:
Dado que o deslocamento total corresponde rea sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as vari veis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) o seguinte:
Essa express o corresponde forma geral de uma par bola.
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a fun o de la velocidade angular ($\omega$) em rela o a o tempo ($t$), juntamente com as vari veis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), expressa pela equa o:
A partir desta equa o, poss vel calcular a rela o entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudan a na velocidade angular:
No caso em que o momento de in rcia constante, a derivada do momento angular igual a
o que implica que o torque igual a
Essa rela o o equivalente da segunda lei de Newton para a rota o em vez da transla o.
No caso da transla o, o segundo princ pio define como o movimento translacional gerado com a defini o da for a
No caso da rota o, em um intervalo de tempo $\Delta t$, o momento angular $\Delta L$ varia de acordo com:
A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
A equa o que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) a seguinte:
La força ($F$) definido como la variação de momento ($\Delta p$) por o tempo decorrido ($\Delta t$), que definido pela rela o:
Dado que a rela o entre o momento angular e o torque
sua derivada temporal nos leva rela o do torque
A rota o do corpo ocorre em torno de um eixo na dire o do torque, que passa pelo centro de massa.
No caso em que la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$),
a derivada do momento ser igual massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade la aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) igual a
Para uma partícula de massa la ponto de massa ($m$) que orbita em torno de um eixo a uma distância o rádio ($r$), a relação pode ser determinada comparando o momento angular ($L$), expresso em função de o momento de inércia ($I$) e o momento ($p$), o que resulta em:
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